圆的周长-知识整理

1一、同步知识梳理知识点1：认识圆（1）圆心：圆中心的一点。（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。有无数条直径，直径的长度都是相等的。知识点2：轴对称图形(1)一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。(2)圆是轴对称图形。它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。注意：对称轴应该用虚线表示。知识点3：研究周长的计算公式。(1)测量圆的周长。思考：有什么办法测量周长？A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。B、缠绕法，曲→直。C、滚动法，曲→直。(2)认识圆周率，归纳概括周长计算方法思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。2结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存在固定的倍数关系。通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈3.14。注意：圆的周长是直径的π倍。圆的周长=直径×圆周率C=πd圆的周长=半径×2×圆周率C=2πr二、同步题型分析题型一：圆的认识例1、画一个直径４厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。２、在右边长方形中画一个最大的圆。3例2、按要求做题。（1）填写表格：半径（r）3厘米1.8分米10厘米直径（d）4厘米0.7米（2）选择填空：（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。（A、圆心；B、半径）（3）在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填。r＝（）厘米Od＝（）厘米A（4）以上面右边的A点为圆心，画一个直径2厘米的圆。（5）判断：①直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。（）②通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径。（）（6）填空：在同一圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（），直径与半径的长度比是（）。(7)一个圆的周长缩小3倍，则它的直径缩小()倍，半径缩小()倍。例3、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。4题型二：圆的周长计算例1：如图，计算圆和半圆的周长。3cm例2：如下图，先分别算出图中圆和正方形的周长，再求出它们的比。这个比是不是对所有的方中圆都适用呢？想办法验证一下。三、课堂达标检测1、填空（1）在同圆中，圆有（）条直径，有（）条半径，直径是半径的（），半径是直径的（）。（2）圆的位置由（）决定，圆的大小由（）决定。（3）把圆规的两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出的圆半径是（），直径是（），周长是（）。（4）甲圆的半径是3米，乙圆的半径是6米，甲乙两圆直径的比是（）。（5）甲圆半径是乙圆半径的4倍，甲圆周长是乙圆周长的（）倍。（6）在一个长10厘米，宽7厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。2、判断（1）圆内最长的线段是直径。（）（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）（3）周长总是它半径的2π倍。（）（4）π=3.14（）（5）直径就是两端都在圆上的线段。（）3、填表半径（米）4直径(米)2周长(米)18．848cm54、数出下图所有对称轴。（）条（）条（）条（）条5、求右图的周长。一、专题精讲问题引入：我们学过哪些求周长的方法？圆公式法求周长图解法求周长直径×π组合图形的周长半径×2×π阴影部分的周长半圆的周长圆周长的一半+直径扇形的周长半径×2+n/360×C6例1、在长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的半圆，它的半径是()厘米，周长是()厘米。分析：要剪最大的圆优先考虑以长作为圆的直径的同时要考虑宽是否大于或等于半径，如果小于半径则以宽为直径。例2、A、B、C三个村子的路线如图,从A村到C村沿着大圆走和沿着中、小圆走的路程相同吗?分析：根据周长的公式可知沿着大圆走的路程是圆的周长的一半，再通过用设具体数的方法分别算出沿着大圆走的路程和中、小圆走的路线的路程，结果是路程是相同的，因为根据乘法分配律把提出来后，一比较可知大圆的直径刚好等于中、小圆的直径之和。例3、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,求金属带的长度是多少米?分析：求金属带的长度是求什么？和围成的图形有什么关系呢？小结：根据周长的概念，再过圆心添加辅助线能较好地理解组成周长的每一段的长度的数量关系。例4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？分析：从问题入手，怎么求时间呢？再从已知条件直径可以求什么呢？求出来的量又和其它量有什么数量关系?7小结：从已知条件和问题为出发点思考解决问题时常用的方式，理解通过已知条件转化为求中间量速度是解题的关键。二、专题过关一、填空。1．要画一个周长是15.7米的圆，它的半径应取()分米。2．一个圆的周长是12.56米，它的直径是()米，半径是()米。3．在长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是()厘米，周长是()厘米。4．一个圆的周长缩小3倍，则它的直径缩小()倍，半径缩小()倍。5．圆的周长从5增加到8，它的半径比原来增加了（）（）。6．要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规的两脚分开的距离应是()厘米。7．一块正方形铁皮，周长40分米，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是()分米。8．手扶拖拉机的轮胎直径为0.65米，它转动一周可行进()米，转动100周可行进()米。二、解决问题1.有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？2、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？3、把地球的赤道近似地看成一个圆，它的半径是6370千米。光绕赤道跑一周只需要152秒。光绕着赤道跑一周共大约行了多少万千米？（保留整数）4、一辆载重汽车的轮胎外直径是1.6米，这辆汽车经过一座大桥要10分钟，如果每分钟车轮转250转，这座桥全长多少米？经过一座长12.56千米的大桥，需要几分钟？三、学法提炼1、专题特点：数形结合，实际应用题比较抽象，考查周长的概念的理解与应用。2、解题方法：画图分析理解已知与未知的数量关系式解题的关键。83、注意事项：为了加强周长的理解，在求周长时可先把周长用笔描出来再求，另外为了提高计算的速度和准确率，要熟记2-9的值。一、能力培养例1、求下面阴影图形的周长。（单位：厘米保留整数）分析：先确定组成所求图形的周长的弧与线段，再分类依次求出长度后相加即可。难点在涉及到求扇形弧的方法，可转化为分数乘法中求一个数的几分之几是多少，即理解弧长占圆的周长的几分之几可以求出弧长。例2、下图是同乐学校的运动场，跑道宽5米。笑笑跑内道，淘气跑外道。（1）两人跑完一圈各是多少米？（2）两人要在这样的跑道上比赛，要经过一个弯道，终点一样，那么两人的起跑点要相距多远才公平？分析：第一个问题根据已知条件可以算出内外道的周长，为了避免计算量较大，可以通过“组接法”把两个弯道接在一起组成一个圆的周长以方便计算。30米100米5米9内道一圈周长（笑笑）：2×100+3.14×30=294.2（米）外道一圈周长（淘气）：2×100+3.14×（30+2×5）=325.6（米）要过一个弯道，则：（325.6-294.2）÷2=15.7米二、能力点评求不规则图形的周长时可以通过“组接法”把组成周长的线段和弧分类首尾接在一起再计算，可以简化求周长的过程，提高解题速度与准确率。学法升华一、知识收获1、认识圆的组成各部分的概念以及如何画圆。2、掌握圆的周长的计算以及应用题解题思路方法。二、方法总结1、周长概念：封闭图形一周的长度叫做周长。2、周长的计算公式：C=πd或C=2πr3、圆的周长的一半和半圆的周长的对比4、易错知识点：判断题要注意强调同圆或等圆，例如直径等于半径的两倍是错的。三、技巧提炼1、求圆的周长时可以根据已知条件适当地过圆心添加辅助线有助于快速理解题中数量关系。2、对于抽象的周长应用题可以通过画图分析理解数量关系，同时可以通过“组接法”简化解题过程。组成计算圆的周长的一半180度弧πd÷2半圆的周长180度弧、直径πd÷2+d10课后作业一、填空。1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米。4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）。5.甲圆的半径正好是乙圆的直径，则甲圆与乙圆的直径比为()，乙圆与甲圆的半径比是()，甲、乙两圆的周长比为()。6.两个连在一起的皮带轮，大轮半径0.54米，小轮半径0.18米，大轮转一周小轮转()周。7.在同一个圆内，直径与周长的比为()，半径与周长的比是()。8、右图是一个半圆形，已知它的弧AB长12.56厘米，那么它的直径AB长()厘米。9、右图.如果小强和小刚跑步比赛，各跑一圈，小强跑内圈，小刚跑外圈，两人的起跑点应相距()米。10、一个半圆形鱼池的周长是51.4米，它的半径是()米。11、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。三．选择。1、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。A线段B直线C射线2、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较四、解决问题。1.如图,这是个半圆,求阴影部分的周长.(单位:厘米)