2011-2018高考试卷真题_数列汇总

高考理科数学试卷（数列专题）一选择题1（2018全国I卷）记nS为等差数列{}na的前n项和．若3243SSS，152,aa则A.-12B.-10C.10D.122（2017全国I卷）记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．83（2017全国I卷）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.1104（2017全国II卷）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏5（2017全国III卷）等差数列na的首项为1，公差不为0.若236,,aaa成等比数列，则na前6项和为A.-24B.-3C.3D.86（2016全国I卷）已知等差数列{}na前9项的和为27，108a，则100aA.100B.99C.98D.977（2015全国II卷）等比数列{}na满足13a,13521aaa,则357aaaA.21B.42C.63D.848（2014全国III卷）等比数列{}na中，452,5aa，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．39（2013全国I）设等差数列{}na的前n项和nS，若112,0,3mmmSSS，则()mA．3B.4C.5D.610（2012全国I）已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aaA．7B.5C.-5D.-711（2013全国I卷）等比数列{}na的前n项和为nS，已知32110Saa，59a，则1a=（）A．13B.13C.19D.1912（2014辽宁）设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（）A．0dB．0dC．10adD．10ad二填空题13（2017全国II卷）.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS．14（2017全国III卷）设等比数列na满足121aa，133aa，则4a=___________.15（2016全国I卷）设等比数列na满足1310aa，245aa，则12naaa的最大值为______16（2015全国I卷）设nS是数列na的前项和，且11a,11nnnaSS,则nS=______三解答题17（2018全国II卷）记nS为等差数列{}na的前n项和．已知137,15aS（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求nS，并求nS的最小值18（2016全国II卷）nS为等差数列na的前n项和，且7=128.naS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，.（Ⅰ）求111101bbb，，；（Ⅱ）求数列nb的前1000项和.19（2016全国III卷）已知数列{}na的前n项和1nnSa，其中0（Ⅰ）证明{}na是等比数列，并求其通项公式（Ⅱ）若53132S，求20.(2014全国I卷)已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnnaaS，其中为常数.(Ⅰ)证明：2nnaa；（Ⅱ）是否存在，使得{na}为等差数列？并说明理由.21.（2014全国II卷）已知数列na满足1a=1，131nnaa.（Ⅰ）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112naaa…+.22（2014全国III卷）等差数列{}na的前n项和为nS，已知110a，2a为整数，且4nSS.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.