第一课时平行四边形的定义-性质

平行四边形的性质1ABCD两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形用“”表示，如上图平行四边形ABCD可记作“ABCD”，读作平行四边形ABCD.平行四边形的定义:几何语言:∴四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中，反之亦成立:∴AB∥CD,AD∥BC∵AB∥CD,AD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形ABCD定义2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。3、平行四边形相对的边称为对边。4、相对的角称为对角。探究：观察你画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有怎样的关系？BCAD平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边相等。ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD。性质2：平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D。ABCD性质3：平行四边形的邻角互补。ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C,AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，求其他各个内角的度数．解：在平行四边形ABCD中：∠D＝∠B，∠C＝∠A＝40°(平行四边形的对角相等)．又∵AD∥BC，∴∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°，∴∠D＝∠B＝140°．如图，小明用一根长36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8米，其它三条边各长多少？ＡBCD解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。∵AB=8，∴CD=8，又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10。随堂练习已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.求证:EF=GHEFHGABDC•定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:平行四边形ABCD，BD为对角线∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15求:①∠C的度数②BC边的长.③∠ADB的度数ABDC解:∵四边形ABCD是平行四边形;∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15∴∠C=∠A=70°BC=AD=15∴∠ADC=180°－70°=110°又∵∠BDC=30°∴∠ADB=110°-30°=80°如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）线段AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC∠B+∠BCD=180°∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AD=30,CD=25∴AD=BC=30,AB=CD=25八年级数学3.如图，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.9AOHFEDCBG判断题：⒈平行四边形的两组对边分别平行。（）⒉平行四边形的四个内角都相等。（）⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180°（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°（）√×√×已知平行四边形ABCD的周长为60，两邻边AB，BC长的比为3：2.求:AB和BC的长度.ABDC解：设AB为3x,BC为2x∵□ABCD的周长为60.∴2（AB+BC）=60.2(3x+2x)=60x=6.∴BC=2x=2×6=12.AB=3x=3×6=18.平行四边形的性质定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。BCDA