数学专题复习《几何概型》PPT课件

灌南县第二中学任卫兵(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.古典概型知识回顾具有以下两个特点的概率模型为古典概型：()APA事件包含的基本事件个数试验的所有基本事件的总数如图假设小球落在长方形区域内的任一位置的概率是相等的我们如何比较小球落在黄色和紫色区域概率的大小?1.几何概型定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型2.几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等．)()()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件AAP3.几何概型的概率公式古典概型和几何概型对比:解题思路都是比例解法相同点每一基本事件的可能性相等；不同点古典概型可能发生的事件有限个，而几何概型是无限个.类型一、与长度有关的几何概型例1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?3m1m1m解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。例2.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？类型二、与面积有关的几何概型解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)==0.004．答：钻到油层面的概率是0.004．4010000储藏石油的大陆架面积该海域总的大陆架面积如下图所示,在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,求该点落在正方形内的概率.ABCD解:记“所投点落在正方形内为事件A”,则12P(A)=μAμΩ=1212×12π=2π1r=1例3在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？.类型三、与体积有关的几何概型分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫升种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则01.0100010)(所有种子的体积取出的种子体积AP解题关键：长方形中心有一指针,旋转之后停下的位置是等可能的,那么指针停在黄色和紫色区域的概率大小一样吗?要分析清楚用什么样的几何度量比来求满足条件的概率。.,20,,00:15~00:144试求两个人会面的概率中后便可以离开分钟先到的等的面地点的可能性是相等的每个时刻到达会假定每人在这段时间内面在某地会甲乙两人相约在例95020602060xy.20||:解yxyx件是则两人能会面的充要条间，两人到达约定地点的时轴分别表示甲、乙轴和以类型四、求会面问题中的概率会面问题是利用数形结合转化成面积问题的几何概型.难点是把时间分别用x,y两个坐标表示,构成平面内的点(x,y),从而把时间是一段长度的问题转化为平面图形的二维面积问题,转化成面积型几何概型.1.某人去车站坐公共汽车,原先不知道车出发的时间,(假如每小时正点有一班车),求他去到车站时等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟},能坐到车的时刻应在[50,60]时间段内,由几何概型公式得:61605060)(Ap重点突破(分析清楚用什么样的几何度量比)变式:甲和乙两人约定上午7:00到8:00之间到某个汽车站乘车,在这段时间内有三班公共汽车,他们开车时刻分别为7:20,7:40,8:00,如果他们约定,见车就乘,则甲乙同乘一班车的概率为____.13本题关健是理解好题意,将其归结为面积型几何概型,而不是长度型几何概型;另外一定要认真审题,根据题意画出图形.本题中将两人的到达车站的时刻作为坐标,在坐标中离站的时刻作两人到站的时刻分别表示出来,就可以直观发现他们之间的关系,找出两人同乘一车的区域,然后计算面积,代入公式求得结果.实际应用:某班主任甲近两天在晚上9:00到10:00的任一时刻去班上巡查一次,两次都看到学生乙在玩手机,于是便收缴了乙的手机,并对乙说:你经常在自修时间玩手机,影响学习,所以手机不能给回你,只能叫家长拿回去.乙觉得他只是这两天玩,而且每次都不超过10分钟,但每次都刚好被抓住而已,所以对班主任说他经常玩手机这句话很反感,觉得这是在针对他,所以很不服气,于是关系就弄得比较僵.请同学们从概率这个角度出发,判断一下“甲说乙经常玩手机”这种说法合不合理?3.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,在斜边BC上任取一点M,求BM的长小于AB的长的概率.ABMCC1变式：在等腰直角三角形ABC中,过A作一射线交斜边BC于点M,求BMAB的概率.2243课后练习：活页327-328小结1、几何概型的概念及概率计算公式。2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。3、正确判断几何概型并求出概率。思考题有一杯5升的水，里面含有1个细菌，现在从中倒出1升水，求含有细菌的概率。变题：有一杯5升的水，里面含有2个细菌，现在从中倒出1升水，求含有细菌的概率。1.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是_____________.20.0045002.如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率。OABC解：记F={作射线OC,使得∠AOC和∠BOC都不小于300}，作射线OD、OE使∠AOD＝300,∠AOE＝600分析：关键找出C点应落在哪里可以满足要求30°DE30°31)(FP3.在△ABC内取一点Ｐ,则△ABP与△ABC的面积之比大于三分之二的概率为_________.91综合训练