37狭义相对论

狭义相对论第十三章——公众谓之人类最高智慧的象征爱因斯坦法国物理学家朗之万（P.Langevin,1872—1946）曾这样评价过爱因斯坦：他的伟大可以与牛顿相比拟；按我的意见，他也许比牛顿更伟大一些。因为他对于科学的贡献更深入到人类思想基本概念的结构中。§13-1基于绝对时空的力学理论13-1-1牛顿的绝对时空观1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中对时间和空间作如下表述：绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。13-1-2伽利略变换经典力学相对性原理xzxzxxootvPvSSyy原点与重合时，作为计时起点，OO0tttzyxP,,,tzyxP,,,伽利略的时空变换式：ttzzyytxxvttzzyytxxv或伽利略速度变换式：zzyyxxuuuuuuv或zzyyxxuuuuuuv速度变换矢量式：vuu对速度变换式两边对时间求导加速度变换矢量式：aazzyyxxaaaaaa结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形式保持不变。amFamF力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。13-1-3迈克耳孙-莫雷实验实验原理图以太风G1M2MTS2l1l地球相对于以太速度：v光在以太速度：c•光顺着以太方向传播•光逆着以太方向传播cvcvvvcc往返一次所需时间：122112cvclvclvclt光路（1）光路（2）cv22vc光相对于地球的速度垂直于以太的方向。cv22vc往返一次需要时间2122222122cvclvclt212212221112cvcvclttt122cv因为111xnxxn由3221cltttv两束光的光程差：2221clttcv2222clNv将仪器旋转90°，由于光程差改变量。2引起的条纹移动：4.0零结果！光速：18sm103c所选光波长：m109.57地球绕太阳的公转速度：14sm103v干涉仪臂长约：m10l2222clNv§13-2狭义相对论基本原理与时空的相对性13-2-1狭义相对论基本原理狭义相对论的两条基本假设：•狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。•光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c。vSvS13-2-2时空的相对性1.同时的相对性2.时间的延缓dc反射镜光源BSvc反射镜光源BdvltvScdt20222tdlv22222tdccltv:S:S从两时间式中消去d，有2202222ttcccltv解得：2201cttv0tt原时：在某一参考系中同一地点先后发生两个事件的时间间隔。时间延缓：在S系中记录下两事件的时间间隔大于在S’系中记录到的原时。cv0tt3.长度的收缩1x2xO0lSxvclt002x1x2xOlSxvSd1tv往返时间：1tldv入射路程：1tcdvclt1解得同理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间：vclt2全程所用时间：21ttt2212cclclcltvvv即2cv201tt因为22022112ctcclvv所以22012cclv2201cllv解得：0llcv0ll原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。长度收缩：运动物体的长度小于原长，。当注意：长度收缩只发生在运动的方向上。例1静系中子的平均寿命为=2.210-6s。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为v=0.9966c时通过的平均距离为8km。试说明这一现象。解：按经典力学m660m102.210368vL按相对论力学s109.26s9966.01102.2162622ctvm108m9.2610338tLv解：´例2一长为1m的棒，相对于S´系静止并与x´轴夹角´=45º。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以及它与x轴的夹角为多少？（已知）23cvcosllxsinlllyy22221cos1clcllxxvv22yxlllm79.0cos1222clv21cossintan22cllllxyv'2763S´Sxx§13-3洛伦兹变换13-3-1洛伦兹变换xzxzxxOOtvPvSSyy原点与重合时，作为计时起点，OO0tttzyxP,,,tzyxP,,,vt在S系中观测，t时刻离开的距离为。OOtv:Sx为原长:S221cxv221cxtxvvxzxzxxootvPvSSyy解得：221ctxxvv221ctxxvv在系中观测，同理可得：S2221ccxttvv消去x，可得逆变换：2221ccxttvvcv当022cvtt有txxv结论：在速度远小于光速c时，相对论结论与牛顿力学结论相同。221ctxxvv2221ccxttvvyyzz洛伦兹变换221ctxxvv2221ccxttvvyyzz宇宙速度的数量级：14sm1082210cv结论：在宏观领域中用牛顿力学处理问题已是足够精确了。cv如果221cv为虚数，则结论：真空中的光速是一切客观实体的速度极限。13-3-2相对论速度变换根据洛伦兹变换，可以导出相对论速度变换式。21cuuuxxxvv22211cucuuxyyvv22211cucuuxzzvv21cuuuxxxvv22211cucuuxyyvv22211cucuuxzzvv例3在惯性系S中，有两事件同时发生在x轴上相距1.0103m处，从S´观察到这两事件相距2.0103m。试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？解：21111ctxxvv22221ctxxvv212212121211)()(cxxcttxxxxvvv12tt2331100.1100.2cvc23v212111cxcttvv222221cxcttvv212212121)()(cxxcttttvv)(1)(122212212xxccxxcttvvvs1077.5s1022363c例4两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和0.9c的速率沿同方向（x轴）飞行。求两飞船的相对速率。解：已知：ux=0.7c,v=0.9c.xxxucuu21vvc54.0229.07.019.07.0cccc两飞船的相对速率为0.54c。§13-4光的多普勒效应设T为S系中测得光源的光振动周期。S一个周期内光的传播距离为：cT一个周期内波源向前移动的距离为：TvTcv观察者测得的光频率：Tcccv设T0是以火车为参考系（）测得的周期（原时）S2202201vvccTcTT0220221cccTcTvv解得0νccνvv0νν（观察者接近光源）多普勒频移：0当光源远离观察者运动时：0vvcc0电磁波的多普勒频移在交通管理中常用于测量汽车的运动速度。例5一束钠原子向着观察者射来，已知在其自身参考系中钠原子的辐射频率为Hz，但观察者测得的频率为。问钠原子的运动速度。1401008.5Hz1016.1014解已知00.200vvccccc600.0100.2100.21122202202vqv§13-5相对论与电磁特性mFS•载流直导线上的净电荷为零；•试探电荷q的速度为v；•自由电子以同样的速度v运动。结论：载流导线周围没有静电场，试探电荷q只受磁场力的作用。qv-SEF以系为参考系：S•载流导线中的电子静止；•正电荷以速率v向左运动，形成电流。结论：试探电荷q相对于系静止，所以不受磁场力的作用。S由于运动电荷的洛伦兹收缩，载流导线带净正电荷，试探电荷将受到电场力的作用。§13-6相对论动力学00B0AmmmA球静止于，S13-6-1相对论质量与动量设两全同小球，静止质量B球静止于SBASvSABSuS系动量守恒：ummmm)(000v完全非弹性碰撞mmmu0vummmm)(000vmmmu0vuu系动量守恒：S由速度变换式：21cuuuvv21cuuuvv2111cuuvv1122ucuvvvmmmu0v110220mmmcmmmv质速关系式：2201cmmv00mmvm0称为静止质量质速关系反映了物质与运动的不可分割性2201cmmpvvv相对论性动量：13-6-2相对论动力学的基本方程相对论动力学的基本方程：2201ddddcmttpFvv00mmccvv时当tmFdd0v设质点在恒力F作用下做加速直线运动。tcmFdd123220vv解得232201ddcmFtvv0ddtcvv，时当13-6-3相对论能量设某一质点在外力F作用下，由静止开始沿Ox轴做一维运动。vvvvvvv0232200232201dddd1dcmxtcmxFEk由动能定理：202202220k1cmmccmccmEv积分可得：上式虽从一个特例推出，却具有普遍意义。相对论动能：202cmmcEk相对论总能量：2mcE相对论静能：200cmE2cmE结论：如果一个物体的质量m发生变化，必然伴随着它的能量E发生相应的变化。相对论把质量守恒与能量守恒结合起来，统一成更普遍的质能守恒定律。讨论动能：1112220202kccmcmmcEv44222122832111cccvvv44020k8321cmmEvv时cv20k21vmE例6在一种热核反应中，反应式为nHeHH10423121其中各粒子的静质量分别为：氘核（）：H21kg103437.327Dmkg100049.527Tm氦核（）：He42kg106425.627Hem中子（）：n10kg106750.127nm氚核（）：H31求这一热核反应所释放出的能量。解：在这反应过程中，反应前、后质量变化为nHeTDmmmmmkg1011.329释放出相应的能量：J10799.2)sm103()kg1011.3(12218292mcE1kg这种燃料所释放出的能量：1142712TDkgJ1035.3kg100049.53437.3J10799.2mmE2