3.6带电粒子在匀强磁场中的运动

第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1复习：2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？3、洛伦兹力有什么特点？一、带电粒子在匀强磁场中的运动问题1：带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）匀速直线运动（1）当v⊥B时，洛伦兹力的方向与速度方向的关系?（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？（3）洛伦兹力如何变化？（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？洛伦兹力演示仪两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场励磁线圈电子枪磁场强弱选择挡加速电压选择挡2、实验验证工作原理:由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸汽发出辉光,显示出电子的径迹.（2）实验演示a、不加磁场时观察电子束的径迹.b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹.c、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化.d、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化.（3）实验结论①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动.③磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。②粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径减小。理论分析因为：洛仑兹力总与速度方向垂直.所以：洛仑兹力不改变速度大小，洛仑兹力的大小也就不变.结论：带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。由洛仑兹力提供向心力。电荷的匀强磁场中的三种运动形式如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡）(2)当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；(3)当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。(1)当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；等距螺旋自主学习：推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径r和运动周期T，与粒子的速度v和磁感应强度B的关系表达式.qvFB1）圆周运动的半径mvRqB2）圆周运动的周期2mTqB2vqvBmR2RTv带电粒子在匀强磁场中的圆周运动在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，只与其比荷有关．带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。质谱仪一个质量为m、电荷量为q的粒子,从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为零,然后经过S3沿着与磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上.(1)求粒子进入磁场时的速率.(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径.DAUS1S2S3B767372（一）、质谱仪测量带电粒子的质量或比荷分析同位素二、实际应用例、如图,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将（）A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小vabIB三三回旋加速器1．直线加速器（二）、回旋加速器1、作用：产生高速运动的粒子2、原理1）、两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。2）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为r.今将质量为m、电量为q的质子从间隙中心处由静止释放，求粒子在加速器内加速后所能达到的最速度表达式.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com3、注意1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。2mTqB2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大D形盒半径，我们是不是就可以使带电粒子获得任意高的能量吗？由于相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：（1）粒子的回转周期是多大？（2）高频电极的周期为多大？（3）粒子的最大动能是多大？带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心V0PMOV带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．VPMO半径的确定和计算•利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt２．相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ＋θ’＝１８０°Φ(偏向角）ＡvvO’αＢθθθ‘运动时间的确定•利用偏转角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与360°计算出圆心角α的大小,由公式t=αT/360°可求出粒子在磁场中运动的时间注意圆周运动中的有关对称规律•如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.带电粒子在磁场中运动的多解问题•带电粒子的电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。带电粒子在磁场中运动的多解问题•临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180°从有界磁场的这边反向飞出，形成多解带电粒子在磁场中运动的多解问题•运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。例题•一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定[]•A.粒子从a到b，带正电•B．粒子从b到a，带正电•C．粒子从a到b，带负电•D．粒子从b到a，带负电例题•如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e．若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）例题•如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中•A.路程长的运动时间长•B.速率大的运动时间长•C.速度偏转角大的运动时间长•D.运动时间有可能无限长（设质子不受其它力）思路分析与解答：粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。周期T=2πm/qB与速度无关，但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动。设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为θ，则由角速度定义ω=θ/t可知：以速度v入射的粒子在磁场区飞行时间t=θ/ω而ω=v/R，R=mv/qB，则有t=mθ/qB。粒子m/q一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行时间短。本题C正确