教学讲座：如何上好数学概念课

淡化形式，注重过程——如何上好数学概念课临澧县第一中学朱福文问题的提出数学课最难上的是数学概念课，急需要上好的还是数学概念课,由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师没有看到概念本质上是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法，仅仅把数学概念看做一个名词而已，认为概念教学就是对概念作简单解释，然后要求学生记忆，剩下就是解题。这样的教学会造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，影响学生的解题质量，进而影响数学学习的效果。如何上好数学概念课，使学生少走弯路，是数学老师不能回避的重要问题，也是我们应该重视的教学问题．一、数学概念是什么?数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映．是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系的，由简到繁形成的学科体系.数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提，因此概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心.数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学．数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确．二、为什么要重视数学概念教学？高中数学中有很多概念，如在函数部分，就有集合、映射、函数、定义域、值域等基础概念．这些概念是构成高中数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的．只有明确牢固地掌握函数及其定义域、值域等概念，才能对函数的单调性、奇偶性、周期性的准确掌握，又能促进三角函数、数列等概念的形成．学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程．数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的．事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能．相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定理、法则和公式．因此．我们说数学概念是数学基础知识的重要组成部分.1、数学概念是数学基础知识的重要组成部分．二、为什么要重视数学概念教学？概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用．没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养．因此在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性．通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用．从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高．2、数学概念是发展思维、培养数学能力的基础．三、数学概念教学的一般要求理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号．1．使学生准确理解概念三、数学概念教学的一般要求1．使学生准确理解概念掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证．能对概念进行分类，形成一定的概念系统．2．使学生牢固掌握概念三、数学概念教学的一般要求1．使学生准确理解概念2．使学生牢固掌握概念概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理．3．使学生能正确运用概念四、怎样高效实施数学概念教学？数学概念的引出，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节.在概念教学中，要使学生明确为什么要引入这个概念？没有这个概念行不行？这个概念是用来解决什么问题的？只有让学生明确了这个概念引入的目的，才能调动学生的学习积极性.（一）注重概念的引出四、怎样高效实施数学概念教学？数学概念都是从现实生活中抽象出来的，函数、方程、数列、向量等，都是由于科学与实践的需要而产生的．讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围．例如：立体几何里讲异面直线概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽象出其本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念．首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受．（一）注重对概念的引出1、创设学生数学的数学实际生活情境引出数学概念四、怎样高效实施数学概念教学？学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点，教学中，教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣，如讲数列这一概念时，教师通过讲印度国王奖励国际象棋发明者的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支。（一）注重对概念的引出2、创设故事情境引出数学概念四、怎样高效实施数学概念教学？心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象，因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念．如在椭圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出椭圆的定义．（一）注重对概念的引出3、创设实验情境引出数学概念四、怎样高效实施数学概念教学？数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念.注意概念在中小教材中的教学衔接.（一）注重对概念的引出4、利用学生已有的知识和经验引出概念四、怎样高效实施数学概念教学？（二）重视概念的形成过程1.注重概念的分析四、怎样高效实施数学概念教学？(1)举例(4)比较(2)判断(3)变式四、怎样高效实施数学概念教学？数学概念主要是在应用中得到巩固的.高中数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；注重实际应用概念，对概念进行升华．数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能．因此，教师应该多给学习提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力．2.注重概念的应用四、怎样高效实施数学概念教学？(1)多角度考察概念．例如，对函数奇偶性概念的掌握，可通过下列练习：①如果y=f(x)是定义在[a-1，2a]上的奇函数，则a=______.②如果函数f(x)=ax2+bx+c是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a+b=______.③如果函数f(x)=ax2+bx+c是定义在上的偶函数，则b=______.学生通过以上训练，对函数的奇偶性的概念一定会理解．2.注重概念的应用四、怎样高效实施数学概念教学？(2)对于容易混淆的概念，做比较训练．学习了事件的概念后，可做以下练习：若P（A+B）=P（A）+P（B），则事件A、B的关系是A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上结果都不对2.注重概念的应用四、怎样高效实施数学概念教学？（三）重视概念的巩固与深化过程1.概念教学要注重反思(1)过程性错误(2)合理性错误四、怎样高效实施数学概念教学？（三）重视概念的巩固与深化过程2.重视概念背后的数学思想方法3.重视概念的反馈过程“授人以鱼，不如授人以渔”，我们每一位数学老师只要在思想上对数学概念教学有足够的重视，明确概念教学的目的要求，把握好每一个教学的环节，运用分析比较、抓住概念中的关键词去理解；再加强练习；揭示概念的内涵，把握好概念的外延；这样概念的教学才能的大大加强和改善，从而促进学生学习数学的兴趣，教学质量和学生的数学成绩也会得到不断的提高.这就是我们要的结果．