上海数学教材练习册高二第二学期习题精选

第11章坐标平面上的直线1.（本P20例4）已知直线l经过点(2,3)P，且与直线0l：320xy的夹角为π3，求直线l的方程.2.（本P24.3）已知△ABC的三个顶点坐标分别为(1,1)A，(9,3)B，(2,5)C，求BAC的角平分线所在直线的方程.3.（本P24例4）已知直线l：1ykx与两点(1,5)A、(4,2)B，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围.4.（册P3.4）已知原点O在直线l上的射影为(2,1)H，求直线l的方程.5.（册P5.7）已知直线l的倾斜角为，3sin5，且这条直线经过点(3,5)P，求直线l的一般式方程.6.（册P6.1）直线20xay（0a）的倾斜角是（）（A）1arctana（B）1arctana（C）1πarctana（D）1πarctana7.（册P6.2）当π,02时，求经过(0,0)P、(cos,sin)Q两点的直线的斜率和倾斜角.8.（册P6.4）已知直线l经过点(3,4)A，它的倾斜角是直线210xy的倾斜角的2倍，求直线l的方程.9.（册P12.7）已知直线l过点(0,1)P，且被平行直线1l：3480xy与2l：3420xy所截得的线段的长为22，求直线l的方程.10.（册P13.4）已知1(1,0)P、2(7,8)P两点分别在直线l的两侧，且1P、2P到直线l的距离均为4，求直线l的方程.11.（册P15.8）已知△ABC的AB、AC边上的高所在直线的方程分别为2310xy和0xy，点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程.12.（册P16.1）已知直线l：(,)0fxy.如果直线l外一点P的坐标为00(,)xy，那么直线00(,)(,)0fxyfxy（）（A）过点P且与直线l斜交（B）过点P且与直线l重合（C）过点P且与直线l平行（D）过点P且与直线l垂直13.（册P16.2（1））如果直线cos20xy（R）的倾斜角为，那么的取值范围是______________14.（册P16.2（2））若直线1l：1120axby（实数1a、1b不同时为0）与直线2l：2220axby（实数2a、2b不同时为0）的交点为(1,2)，则经过11(,)Pab、22(,)Qab两点的直线的方程为________________15.（册P17.3）如果直线l经过点(3,4)，且点(3,2)到直线l的距离最大，求这条直线的方程.16.（册P175）过点(2,1)P作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点.当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.17.（册P17.6）已知直线l经过点(1,2)P，且与两坐标轴围成的三角形面积为S.（1）当3S时，满足条件的直线有几条？（2）当4S时，满足条件的直线有几条？（3）当5S时，满足条件的直线有几条？第12章圆锥曲线18.（本P33.3）若点P的坐标为(,)ab，曲线C的方程为(,)0Fxy，则“(,)0Fab”是“点P在曲线C上”的____________条件.19.（本P34例5）已知定点(4,0)A和曲线221xy上的动点B，求线段AB的中点P的轨迹方程.20.（本P38例3）已知00(,)Mxy为圆C：222xyr上一点，求过点M的圆C的切线l的方程.21.（本P40例5）求过点(2,23)M且与圆224xy相切的直线的方程.22.（本P41.2）求过点(3,2)A、(1,1)B、(2,1)C三点的圆的方程.23.（本P42例7）过圆O：2216xy外一点(2,6)M作直线交圆O于A、B两点，求弦AB的中点C的轨迹.24.（本P45例2）已知定点1(4,0)F、2(4,0)F和动点(,)Mxy，求满足12||||2MFMFa（0a）的动点M的轨迹及其方程.25.（本P49.3）若点P是椭圆22195xy上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，求PM的中点的轨迹方程.26.（本P50例4）已知椭圆22194xy的焦点为1F、2F，椭圆上的动点P的坐标为(,)PPxy，且12FPF为钝角，求Px的取值范围.27.（本P50例5）求椭圆2214xy中斜率为1的平行弦的中点的轨迹.28.（本P55例1）已知点(,)Mxy到点1(3,0)F的距离与它到点2(3,0)F的距离的差为2a（0a），求点M的轨迹方程.29.（本P56例3）双曲线221916xy的两个焦点为1F、2F，点P在双曲线上，若12PFPF，求点P到x轴的距离.30.（本P61例3）已知点1F、2F为双曲线2221yxb（0b）的焦点，过2F作垂直于x轴的直线，交双曲线于点P，且1230PFF，求双曲线的渐近线方程.31.（本P64例1）点P与点(2,0)F的距离比它到直线40x的距离小4，求点P的轨迹方程.32.（本P65.1）在平面直角坐标系内，到点(1,1)A和直线l：230xy距离相等的点的轨迹是（）（A）直线（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线33.（本P67例2）求过定点(0,1)M且与抛物线22yx只有一个公共点的直线的方程.34.（本P68.8）已知点A的坐标为(3,2)，F为抛物线22yx的焦点，若点P在抛物线上移动，求||||PAPF的最小值，并求此时点P的坐标.35.（册P18.4）定长为4的线段AB的两端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点的轨迹方程.36.（册P22.5（2））直线0AxBy与圆220xyAxBy的位置关系是_______37.（册P22.6）已知222(2)20axayaxa表示圆，求实数a的值.38.（册P29.1（2））如果点P是椭圆2213620xy上一个动点，1F是椭圆的左焦点，那么1||PF的最大值是________，1||PF的最小值是________.39.（册P29.1（3））如果直线1ykx与椭圆2215xym恒有公共点，那么实数m的取值范围是_____________.40.（册P29.2（2））在△ABC中，已知(1,0)A、(1,0)C.若abc，且满足2sinsinsinBAC，则顶点B的轨迹方程是_______________.41.（册P31.2）设方程22121xymm表示焦点在y轴的双曲线，求实数m的取值范围.42.（册P32.2）已知双曲线2216436xy的左、右焦点分别为1F、2F，直线l过点1F，交双曲线的左支于A、B两点，且||ABm，求2ABF△的周长.43.（册P33.4）已知双曲线的虚轴的长为6，一条渐近线的方程为30xy，求此双曲线的标准方程.44.（册P33.5）求与双曲线2214yx有共同渐近线，且过点(2,2)M的双曲线的标准方程.45.（册P34.2）已知定点(3,0)A和定圆B：22(3)16xy，动圆C与圆B外切，且过点A，求动圆的圆心C的轨迹方程.46.（册P35.4）已知直线l：1yax与双曲线C：2231xy相交于A、B两点.（1）求实数a的取值范围；（2）若A、B两点都在双曲线C的左支，求实数a的取值范围；（3）求当实数a为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点.47.（册P36.3）求抛物线2yx的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.48.（册P38.8）在抛物线214xy上求一点M，使点M到直线45yx的距离最短.49.（册P39.2）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作OM，使OMAB，垂足为M，求点M的轨迹方程.50.（册P39.3）抛物线28yx的动弦AB的长为16，求弦AB的中点M到y轴的最短距离.51.（册P40.1）下列四个命题中，正确的是（）（A）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为yx（B）两相交直线33yx与3yx的夹角平分线的方程为yx（C）△ABC的三个顶点的坐标分别是(1,1)A、(3,1)B、(1,3)C，BC边上的中线方程为yx（D）与两顶点(1,0)A、(1,0)B的连线的夹角为90°的动点的轨迹方程为221xy52.（册P42.8）已知过点(2,0)M的直线l与椭圆2222xy交于1P、2P两点，线段12PP的中点为P，设直线l的斜率为1k（10k），直线OP的斜率为2k，求证：12kk的值为定值.第13章复数53.（本P84例4）当nN时，计算i(i)nn所有可能的值.54.（本P86例6）已知复数z满足||1z，求证：1zz是实数.【思考】“1zz是实数”是“||1z”的______________条件.55.（本P87.2）已知复数izab（a、bR，0a，0b），求证：zzzz是纯虚数.56.（本P87.4）已知复数32(13i)(3i)(12i)z，求z的模.57.（本P87例1）求724i的平方根.58.（本P89.4）计算1013i22的值.59.（本P91.3）把下列各式分解成一次因式的积：（1）24x；（2）44ab.60.（本P91.4）在复数集中分解因式：2364xx.61.（本P92例3）已知方程210xpx（pR）的两根为1x、2x，若12||1xx，求实数p的值.62.（册P51.2）在复平面上，平行于y轴的非零向量所对应的复数一定是___________63.（册P54.4）已知复数cosisinz（R），求|2i|z的取值范围.64.（册P58.1）非零实数a的立方根是______________65.（册P58.2）已知复数13iz，2||1z，212zz是虚部为负数的纯虚数，求复数2z.66.（册P60.8）已知关于x的方程2220xkxkk（kR）有一个模为1的虚根，求k的值.67.（册P61.4）已知关于x的方程210xpx（pR）的两根为1x和2x，且12||||3xx，求p的值.68.（册P61.5）已知关于x的方程2(4i)3i0xxp（pR）有实数根，求p的值，并解这个方程.69.（册P64.10）已知复数z分别满足下列条件，写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形.（1）|1i||i3|zz；（2）0zzzz.70.（册P64.11）已知集合A{2|21izzaa，aR}.当实数a变化时，说明集合A中元素在复平面上所对应的点的轨迹表示何种曲线.71.（册P65.2）若327ik是实数，则纯虚数k__________72.（册P66.4）已知复数z满足1zzR，且|2|2z，求z.高二第二学期总复习题73.（册P67.2（1））方程为222521xxyy的曲线（）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于直线yx对称，也关于直线yx对称（D）关于原点对称，但不关于直线yx对称74.（册P67.2（4））如果实数x、y满足22(2)3xy，那么yx的最大值是________75.（册P68.7）已知椭圆2212xy和椭圆外一点(0,2)，过这点引直线与椭圆交于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程.76.（册P70.13）已知虚数1z、2z满足212zz.（1）设1z、2z是一个实系数一元二次方程的两个根，求1z、2z；（2）设11izm，0m，1||2z，复数23z，求||的取值范围.77.（册P70.2（1））若R，则方程22sin1xy所表示的曲线一定不是（）（A）直线（B）圆（C）抛物线（B）双曲线78.（册P70.2（2））若12||||1zz，12||3zz，则12||zz________79.（册P71.2（3））若复数z满足22|2i||