第2章__货币的时间价值..

21世纪高等院校应用本科会计系列第2章货币的时间价值案例引入：拿破仑给法兰西的尴尬•拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻“念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花“诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在精神上还是物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。•————《读者》2000.17期P49目录2.1货币时间价值的概念2.2复利2.3年金重点2.1货币时间价值的概念1.不同时点的货币存在价值差，一定量货币不同时点的价值差额就是该货币的时间价值。2.货币时间价值的表示方法有两种：–一是采用绝对数表示–二是采用相对数表示3.时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均报酬率4.货币时间价值是评价投资的基本标准。2.2复利2.2.1单利2.2.2复利终值2.2.3复利现值•本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。•I——利息；•P——本金，又称期初额或现值；•F——本金与利息之和，又称本利和或终值；•i——利率，通常指每年利息与本金之比；•n——计息期数。•单利利息计算：I=P*i*n2.2.1单利•例1：现在的1元钱，年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的终值可计算如下：•1年后的终值=1×（1+10%×1）=1.1;•2年后的终值=1×（1+10%×2）=1.2;•3年后的终值=1×（1+10%×3）=1.3•终值计算：F=P×(1+i×n)•现值计算：P=F/(1+i×n)例•1）复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n•式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P，i，n)•2）复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i)-n•式中(1+i)-n简称“复利现值系数”，记作(P/F，i，n)。2.2.2复利•例2：现在的1元钱，年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的终值可计算如下：•1年后的终值=1×（1+10%）=1.1;•2年后的终值=1.1×（1+10%）=1×（1+10%）×（1+10%）=1×（1+10%)2=1.21;•3年后的终值=1.21×（1+10%）=1×（1+10%)3=1.331例3:三年后,你要付一笔10000元的学费,假定银行存款年利率为10%,则你现在要一次性存入银行多少钱才够。•P=10000×（P/F，10%,3）例•复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月、日。当利息在一年内要复利几次，给出的年利率叫做名义利率。•例4：本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息：•F=1000×（1+8%）5=1000×1.469=1469•如果每季复利一次，•每季度利率=8%/4=2%•复利次数=5×4=20•F=1000×(1+2%)20=1000×1.486=1486名义利率与实际利率•当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。•例中实际利率•F=P*(1+i)n•1486=1000×(1+i)5•用插补法求得实际利率：•i%=8.25%•实际年利率和名义利率之间的关系是：1+i=(1+r/m)m•r—名义利率•m—每年复利次数•i—实际利率名义利率与实际利率2.3年金2.3.1年金的概念年金是指在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的系列收付款项，如折旧、租金、保险金等。2.3.2普通年金–1）普通年金终值的计算–2）普通年金现值的计算2.3年金2.3.3先付年金–1）先付年金终值的计算–2）先付年金现值的计算2.3.4递延年金–1）递延年金终值的计算–2）递延年金现值的计算2.3.5永续年金2.3.2普通年金•1）普通年金终值•F=A+A（1+i%）+A(1+i%)2+A(1+i%)3+……+A(1+i%)n-1年偿债基金例5：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？A=10000/（F/A,10%,5）=10000/6.105=10000*0.1638=16380123456),,//(1)1(niAFFiiFVAAnn2)年金现值年投资回收),,//()1(1niAPPVAiiPVAAnnn例6：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？A=10000/（F/A,10%,5）=10000/6.105=10000*0.1638=1638例7：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%,他应当现在给你的银行存入多少钱？P=1000*（P/A,10%,3）=100*2.487=248.7例：假设以10%的利率借得20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？A=P*i/[1-(1+i%)-n]=20000*10%/[1-（1+10%）-10]=32542.3.2普通年金2.3.3预付年金：期初收付•1)预付年金终值：•F=A（1+i）+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n•=A*（1+i）[(1+i)n-1]/i=A{[(1+i)n+1-1]/i-1}•=A×[（FA，i，n＋1）－1]{[(1+i%)n+1-1]/i-1}是预付年金终值系数，•2)预付年金现值：•P＝A×[（P/A，i，n－1）+1]01234560123456FVA=A+A（1+i%）+A(1+i%)2+A(1+i%)3+……+A(1+i%)n-12.3.4递延年金•mn•递延m期（共m+n期）•递延年金现值：•PA＝A×[（P/A，i，m＋n）－（PA，i，m）]或＝A×（P/A，i，n）（P/F，i，m）01234562.3.5永续年金：无限期收付•永续年金不存在终值•永续年金现值：•例8：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若利率为10%，现应存入多少钱？•P=10000/10%=100000元某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：①从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；②从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？①P0=20×[（P/A，10%，9）+1]=20×（5.759+1）=135.18万元②P4=25×（P/A，10%，10）=25×6.145=153.63万元P0=153.63×(P/F,10%,3)=153.63×0.751=115.38万元应选择第二种方案例9Excel•打开MicrosoftExcel→函数→财务•1、PV函数:求解现值•语法：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)•Rate利率；Nper付款期总数；Pmt年金；•Fv未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额；•Type数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是在期末。“0”或省略表示期末，“1”表示期初•例10：假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后20年内于每月末回报500元。此项年金的购买成本为60000元，假定要求的投资回报率为8%。现在可以通过函数PV计算一下这笔投资是否值得。•PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)=PV（0.08/12，12*20，500）=59777.15•FV与Type省略,即默认为0•2.FV函数：求解终值•语法：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)•例11:假设需要为一年后的某个项目预筹资金，现在将1000元以年利率6%，按月计息存入储蓄存款账户中，并在以后的12个月的每个月初存入100元，则1年后该账户的存款额等于多少？•=FV(0.06/12，12，-100，-1000，1）•3.NPER函数：求解付款期•语法：NPER（Rate,Pmt,Pv,FV,Type)•4.PMT函数:求解年金•语法:PMT(Rate,Nper,Pv,FV,Type)Excel•例12：假设某公司有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次性偿还，问每年年末应存入的金额是多少？•=PMT（10%，4，PV,1000）=-215.47•例13:假设某人向银行借款24万元,期限20年,用于住房按揭,年利率为5.8%,按月等额还款，请问每月需还多少？•=PMT（0.058/12，12*20，240000）=-1691.86•例14:假设某人6年分期付款购物,每年初支付200元,设银行利率为6%,问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?•=PV（0.1,6,-200,Fv,1)=958.16Excel•例15:假设某公司得到一笔3000元贷款,为期2年,要求每月偿还158.61元的贷款,度确定月利率、年名义利率和实际利率。•=RATE（24，-158.61,3000)=2%•名义利率24%•实际利率=(1+24%/12)^12-1=26.8%•例16:某公司按面值1000元发行可赎回债券,票面利率为12%,期限20年,每年付息一次,到期偿还本金。负债契约规定，5年后公司可以1120元价格赎回。如果5年后市场利率下降到8%，债券一定会被赎回，那么债券赎回时的收益率是多少？•=RATE（5，120，-1000，1120）=13.8%21世纪高等院校应用本科会计系列东北财经大学出版社——专业性、开放式、国际化的财经教育出版机构