第三章信号流图

3.2系统方块图G1(s)G2(s)H(s)Y(s)E(s)X(s)-方块图：应用传递函数方块描述信号在控制系统中流通过程的图解表示法◆系统每一环节用一个方块表示，里面写上它的传递函数◆各变量用它的拉氏变换式表示G1(s)H(s)Y(s)◆方块之间的连接按控制信号的作用关系（信号流向而不是工艺流程）用有向线段（箭头）画出。◆输入信号指向方块图，输出信号从方块图指出。◆输出信号Y(s)是输入信号与方块内传递函数运算的结果：Y(s)=G2(s)X1(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)E(s)X(s)-1X注意：画图规范，箭头、加减号、变量符号（2）相加点±X1X2Y)()()(21sXsXsY(比较器)G1(s)X1G2(s)X2±Y)()()()()(2211sXsGsXsGsY（3）分支点：121xyy相同的信号送到不同的地方Y1X1Y21、方块图中的基本符号（1）环节与通道)()()(sXsGsYG(s)X(s)Y(s)2、方块图的基本连接形式(1)串联G1(s)X(s)Y1(s)G2(s)Y2(s)G3(s)Y(s))()()(sXsYsG串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。)()()()()()(1122sXsYsYsYsYsY)()()(321sGsGsG(2)并联G1(s)X1(s)Y1(s)G2(s)X2(s)Y2(s)X(s)±Y(s))()()(21sXsXsX)()()(21sYsYsY)()()(sXsYsG)()()()()(2211sXsXsGsXsG)()(21sGsG)()()(21sXsYsY并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。(3)反馈G(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)－)()(1)(sHsGsGX(s)Y(s)负反馈：)()()(sZsXsE)]()()[(sZsXsG)()()(1)()(sXsHsGsGsY)]()()()[(sYsHsXsG)()()()()(sYsHsGsXsG)()()(sYsHsZ)()()(sEsGsYY(s)G(s)H(s)Y(s)+若正反馈：)()(1)()(sHsGsGsWG(s)：前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数，G(s)H(s)：开环传递函数，1+G(s)H(s):系统的闭环特征多项式，1+G(s)H(s)=0：系统的闭环特征方程。当H(s)=1时，称为单位反馈系统)(1)()(sGsGsW)()()(sZsXsE)()()(sXsYsW)()(1)(sHsGsG)()()(1)()(sXsHsGsGsYG(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)－例1求)()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)()(sFsZsXsZsFsEsXsEsFsYsXsY(1)求Y(s)/X(s))()(sXsY)()(1)(sHsGsG设F(s)=0,Y2(s)=0,Y(s)=Y1(s))()()(1)()(sXsHsGsGsYG(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)－F(s)Y1Y2＋)(sGf被控对象XF++Y1Y2被控对象Y(2)求Y(s)/F(s)设X(s)=0，)()(sEsG)()(sFsY)()(sZsE)()()(sYsHsZE(s)=0-Z(s)=-Z(s))()(1)(sHsGsGfX(s))()()()(sYsHsGsY)()()(1)()(sFsHsGsGsYfG(s)E(s)H(s)Z(s)Y(s)－F(s)Y1Y2＋)(sGf)()()(21sYsYsY)()(sFsGf)()(sFsGf)()(1)()()(sHsGsGsFsYf(3)求E(s)/X(s))()()(sZsXsE)()()]()(1[sXsEsGsH)()(11)()(sHsGsXsE)()()(sYsHsX)()()()(sEsGsHsX总结(单回路):传递函数的分母相同，,分子是从输入到输出（按箭头方向）前向通道的传递函数。)()(1sHsGG(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)－F(s)Y1Y2＋)(sGf设F(s)=0,)()(1)()()(sHsGsGsXsYF(s)Y2)(sGf(4)求E(s)/F(s))()()(sFsEsG)()(sXsZ)()()()(sXsYsYsZ(5))()(sFsZ)()()()(sXsYsYsZ(6))()(1sHsG)()(1)()(sHsGsHsG)()(1)()(sHsGsHsGfG(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)－F(s)Y1Y2＋)(sGf)()(sHsGf)()(sFsY例2求在X(s)、F(s)共同作用下的Y(s)。利用线性叠加原理，此时Y(s)等于两输入单独作用之和。)(sXG(s)E(s)H(s)Z(s)X(s)Y(s)－F(s)Y1Y2＋)(sGf)(sF＋Y(s)=)()(sXsY)()(1)(sHsGsG)()(1)(sHsGsGf3、方块图的等效变换规则利用方块图的等效变换规则，化简系统至基本连接形式，便于传递函数的计算。（1）在无函数方块的支路上，相加点可以交换XYX1X2＋＋－＋XYX1X2＋＋＋－Y=X＋X1－X2Y=X－X2＋X1（2）在无函数方块的支路上，分支点可交换XYY1Y2XYY1Y2（3）分支点、相加点不能互换YX1X2＋Y1YX1X2＋Y1相同性质的点可以交换，不同性质的点不可交换。X=Y1=Y2=YX=Y2=Y1=YY1=X1+X2Y1=X2（4）相加点跨越方块，（a）后移：YX1X2＋GYX1X2＋GGY(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)后移乘G（b）前移：YX1X2＋GY(s)=G(s)X1(s)+X2(s)Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)YX1X2＋GG1（4）相加点跨越方块，后移乘G；前移除G；（5）分支点跨越方块,（a）后移：YX1GY1YX1GG1Y1Y(s)=G(s)X1(s)Y1(s)=X1(s)Y(s)=G(s)X1(s)Y1(s)=X1(s)后移除G,（b）前移：YX1GY1YX1GY1GY(s)=G(s)X1(s)=Y1(s)Y(s)=G(s)X1(s)=Y1(s)（5）分支点跨越方块,后移除G，前移乘G;总结：（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质的点交换（绝不可以）；（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者交换规律正好相反：（3）变换后，转换为串、并联或反馈回路，利用公式计算。后移→前移←相加点×分支点×÷÷X(s)－＋＋＋G1G2G3H1H2－＋Y(s)例3求)()(sXsY方法1.相加点3前移，讨论：有？种变换方法－与相加点2交换11G4除G1（s）,Y(s)X(s)－＋＋＋G1G2G3H1H2－＋1324653X(s)－＋＋＋G1G2G3H1H2－＋Y(s)例2-2-3方法2.分支点4后移，与分支点5交换除G3（s）,1/G3Y(s)X(s)－＋＋＋G1G2G3H1H2－＋1324653例2-2-3方法3.相加点2后移，与相加点3交换。乘G1（s）,Y(s)X(s)－＋＋G1G2G3G1H1H2－＋Y(s)X(s)－＋＋＋G1G2G3H1H2－＋1324653方法4.分支点5前移。与相加点4交换。乘G3（s）,Y(s)X(s)－＋＋＋G1G2G3H1H2－＋1324653X(s)－＋G1G2G3H1H2＋－11G方法1求解：12GHH211G12GH1G1G2G3H1＋1211321HGGGGG121HGG21GG3GY(s)X(s)－＋－12GH1211321HGGGGG12121132111211321GHHGGGGGHGGGGG方法1求解：－12GH1211321HGGGGG2321211321HGGHGGGGG2321211321HGGHGGGGGY(s)X(s)－12121132111211321GHHGGGGGHGGGGGY(s)X(s)－2321211321HGGHGGGGG)()()(sXsYsG232121321232121321111HGGHGGGGGHGGHGGGGG3212321213211GGGHGGHGGGGG方法1求解：X(s)Y(s)－G1G2G3H1H2＋11G－Y(s)X(s)－12GH－1211321HGGGGG3.3信号流图与Mason公式方法求传函●画图更简便●梅逊增益公式—简便、直接的求出系统的传递函数●信号流图也是一种表示系统各变量间关系的一种图解法信号流图是由节点和连接两节点的支路组成。节点节点支路X1aX2◆变量间的关系用支路上的符号a（传输）表示，如x2=ax1◆箭头表示信号作用方向◆每一节点表示一个变量基本组成1、术语（和传递函数术语对照理解）X1aX2bcdei1fghX3X4X5X6（1）节点：表示变量的点x1~x6，分3种。输入节点（源点）：x1，只包含输出支路的点，代表输入变量，画在左侧。混合节点：x2~x5，既有输入支路的点，又有输出支路的点,代表中间变量。输出节点（陷点）：x6，只包含输入支路的点，代表输出变量，画在右侧。（2）支路：连接两节点间的定向线段。X1aX2bcdei1fghX3X4X5X6（3）传输：两节点间的增益（写在支路上方）。(4)通路：沿箭头方向，穿过各相连支路的途径。l开通路：通路的起点与终点不是一个节点，与每一节点最多相交一次。l闭通路（回路）：起点与终点为同一节点，与其它节点最多相交一次。X1aX2bcdei1fghX3X4X5X6x1x3x4x5x2x3x4x2,问题：x1x3x2x1?x4(自回路)？x1x2x3x4,x2x3x2,注意：通路和回路的区别。●不接触回路：X1aX2bcdei1fghX3X4X5X6●接触回路：回路之间有公共节点。回路之间没有公共节点。x2x3x2和x4x5x4x2x3x2和x2x3x4x2，x4和x4x5x4l前向通路：起点为输入节点，终点为输出节点的开通路。x1x3x4x5x6x1~x6，X1aX2bcdei1f-ghX3X4X5X6（5）回路增益：回路经过各个支路增益的乘积。（6）前向通路的增益：前向通路经过各个支路增益的乘积。x2x3x4x2的增益为-bcgabcd，cedbc-gX1aX2bcdX3X41X5X6cde（1）一个节点代表一个框的输入量或输出量或分支点与比较点（2）每一条画有箭头的线段代表一个框。（3）求和单元中反号运算，相应的传函反号。p4Gve1Gu2Gy3Gv1e1G2G13Gp4G由方框图画信号流图的规则信号流图及Mason公式G1G2RE1UYE1+－+－1-111-1RE1UE1YG1G22、梅逊（Mason）公式总增益：kkkPP1P：总增益；△：信号流图的特征式，fedfedcbcbaaLLLLLL,,,1：所有回路增益之和aaL：每两个互不接触回路增益乘积之和cbcbLL,：每三个互不接触回路增益乘积之和…fefeddLLL,,第k条前向通路的总增益；:kP第k条前向通路的特征式的余因式；（即除去第k条前向通路后剩下的信号流图的特征式）:kG1G2G3G4G5例1利用梅逊公式求图示信号流图的总增益。)()()(:sRsCsG求RG4G5G3﹣H1CG1G2G6G7﹣H2分析：前向通路？条，P3=G1G2G7P2=G1G6G4G5,P1=G1G2G3G4G5,G1G6G4G53条G1G2G7kkkPP1RG4G5G3﹣H1CG1G2G6G7﹣H2例1(2)回路？条4条在这些回路中，互不接触的回路有?条因而，系统特征式Δ=L4=-G2G3G4G5H2L3=-G6G4