7[1].4.3反比例函数与一次函数综合.题库学生版

7.4.3反比例函数与一次函数综合题库·学生版Page1of7板块考试要求A级要求B级要求C级要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题能用反比例函数解决某些实际问题一、反比例函数的定义函数kyx(k为常数，0k)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.二、反比例函数的图象反比例函数kyx(k为常数，0k)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数kyx与kyx(0k)的图像关于x轴对称，也关于y轴对称.三、反比例函数图象的性质反比例函数kyx(k为常数，0k)的图像是双曲线；当0k时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大.注意：⑴反比例函数kyx(0k)的取值范围是0x．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k时，双曲线kyx的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．这是由于0x，即0x或0x的缘故．如果笼统地叙述为0k时，y随x的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．中考要求知识点睛反比例函数与一次函数综合7.4.3反比例函数与一次函数综合题库·学生版Page2of7一、反比例函数与一次函数综合【例1】已知直线1ykx(10k)和双曲线2kyx(20k)的一个交点是(2，5)，求它们的另一个交点坐标．【例2】直线0yaxa与双曲线3yx交于1122AxyBxy，、，两点，则122143xyxy．【例3】已知正比例函数与反比例函数图象交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求它们的解析式．【例4】若一次函数3yxb和反比例函数3byx的图像有两个交点，当b______时，有一个交点的纵坐标为6.【例5】如图，直线43yx与双曲线0kyxx交于点A．将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线0kyxx交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC，则k_________．CABOyx【例6】已知一次函数ykxb(0k)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数myx(0m)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若1OAOBOD，（1）点A、B、D的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.xyOCBAD【例7】在平面直角坐标系Oxy中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线l．直线l与反比例函数kyx的图像的一个交点为3Aa，，试确定反比例函数的解析式．例题精讲7.4.3反比例函数与一次函数综合题库·学生版Page3of7【例8】在平面直角坐标系xOy中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为2Aa，，则k的值等于．【例9】在平面直角坐标系xOy中，直线yx绕点O顺时针旋转90的到直线l.直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为3Aa，，试确定反比例函数的解析式.【例10】已知反比例函数kyx(0k)的图像经过点A(3，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为3．（1）求k和m的值．（2）若一次函数1yax的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求:AOAC的值．CBAxyO【例11】如图，反比例函数kyx的图像与一次函数ymxb的图像交于13A，，1Bn，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．OABxy【例12】如图7，已知一次函数1yxm（m为常数）的图象与反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点13A，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12yy≥的自变量x的取值范围．7.4.3反比例函数与一次函数综合题库·学生版Page4of713OABxy【例13】如图，已知424ABn，，，是一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．OABxy【例14】如图，已知：一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．OA（-2，1）B（1，n）xy【例15】如图，已知424AnB，，，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程0mkxbx的解（请直接写出答案）；7.4.3反比例函数与一次函数综合题库·学生版Page5of7（4）求不等式0mkxbx的解集（请直接写出答案）.OABxy【例16】利用图象解一元二次方程230xx时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2yx和直线3yx，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230xx，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数6yx的图象（如图9所示），利用图象求方程630xx的近似解（结果保留两个有效数字）．（图9）yxO6yx3663-3-6-6-3（图9）yxO6yx3663-3-6-6-37.4.3反比例函数与一次函数综合题库·学生版Page6of7【例17】如图，是一次函数ykxb与反比例函数2yx的图像，则关于x的方程2kxbx的解为（）-11OyxA．1212xx，B．1221xx，C．1212xx，D．1221xx，【例18】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(3，m)，Q(2，3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；（3）x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【例19】已知正比例函数1ykx1(0)k与反比例函数22(0)kykx的图象交于AB、两点，点A的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．【例20】已知一次函数yxm与反比例函数1myx(1m)的图象在第一象限内的交点为P(0x，3)（1）0x的值．（2）一次函数和反比例函数的解析式.【例21】直线ykx(0k)与双曲线4yx交于A11xy，，B22xy，两点，求122127xyxy的值.BAxyO【例22】如图，一次函数122yx的图象分别交x轴、y轴于ABP，，为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数0kykx的图象于Q，32OQCS，则k的值和Q点的坐标分别为______________.7.4.3反比例函数与一次函数综合题库·学生版Page7of7CBPQOxy