长方体正方体体积

长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高3、【体积单位换算】大单位小单位小单位大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。题型一：对体积的认识与单位换算1、选择：(1)一块橡皮的体积大约是（）。A、5cm3B、5dm3C、5m3(2)一个粉笔盒的体积接近于（）A、1cm3B、1dm3C、1m3(3)一个集装箱的体积，大约是20（）A、cm3B、dm3C、m32、一个文具盒的体积大小约有140（）；货车的油箱的容积是50（）3、数学书的封面的面积大约是300（）；一个热水瓶的容积约是2（）4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（）。（判断）5、在括号里填上合适的数。×进率÷进率5dm3=（）cm30.24cm3=（）dm34m2=（）dm21升=（）毫升1000毫升=（）升3升=（）毫升3.4升=（）立方分米9L=()mL420cm3=()dm33.5m3=()dm385dm3=（）m35立方米=()立方分米2.8立方分米=()立方厘米720立方分米=()立方米32立方厘米=()立方分米2.7立方米=()升1200毫升=()立方厘米4.25立方米=()立方分米=()升1.2立方米=()升=()毫升3.08m2=（）dm2870cm3=()dm36.47L=()ml=()dm3489ml=()cm3=()dm32.1平方米=（）平方分米2.04立方米=（）立方分米0.08立方米=（）升=（）毫升3.8升=（）升（）毫升题型二：对V=SH、（V=底面积×高）的考察1、一个长方体木箱底面积是36cm2，高45cm，求这个木箱的体积。2、长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米，求长方体的体积。3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米，高是1分米，求铁块的体积4、一个长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少？5、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是30分米，这些木料一共是多少立方分米6、一根长方体钢材，30分米，横截面的面积是.025平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这根钢材重多少千克？题型三：公式V=abh、V=a×a×a的应用1．一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？2.一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？3．一块棱长60厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？10648884、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（）立方厘米5．一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米？6、计算下面图形的棱长总和和表面积。（单位：厘米）7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积：（单位：分米）棱长总和棱长总和表面积表面积体积体积8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸（无盖），它的体积是多少立方分米？9、一根长方体的钢材,长1.2米,宽0.4米,高0.2米。它的体积是多少?10、一个正方体药盒,棱长8厘米。它的体积是多少?11、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？12、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？13、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土？12、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？14、一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少升？15、一块砖长40厘米，宽和高都是20厘米，2000块这样的砖，体积是多少立方米？16、一个正方体石料,棱长5分米。如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?17.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？18、用一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四周剪去边长5厘米的正方形，然后做一个无盖铁盒，求铁盒的体积？这个铁盒的表面积是多少？19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（）体积（）20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。21.下图是长方体的展开图，量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。22、红星小学修一条长80米,宽60米的长方形操场,先铺0.1米厚的三合土,再铺0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?23、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？24、一个长方体沙坑的长是12m，宽是3.2m，深是2.5m，每立方米沙土重1.75吨。填平这个沙坑共需要沙土多少吨？25、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（）升。26、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?27、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)题型四：已知体积、高，求底面积；体积、长、宽，求高；或者已知体积、长、高，求宽；或者已知体积、宽、高，求长。即对：长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b底面积=体积÷高S=V÷h的应用1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？4、把9立方米的沙子倒入一个长6米，宽3米的沙坑中。沙子的深是多少米？5、一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是多少？6、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？8.一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？10、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？13、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。已知这个长方体的长为8厘米，宽为2厘米，高应是多少?16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。题型五：长方形的底为正方形，展开后侧面也是正方形1、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。3、一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为16dm的正方形，求这个长方体的体积是多少？4、一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开，正好是一个边长为28分米的正方形，则这个纸盒的体积是多少立方分米？5、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？题型六：求棱长再求体积1、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（），体积是（）。2、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）。3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？4、一个正方体的底面周长是12分米，这个正方体的体积是（）立方分米5、一个正方体的棱长总和是48CM，求这个正方体的体积。6、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？7、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？题型七：高度变化（高度变化引起侧面积的变化）1．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体，表面积减少1.6平方分米，求原来长方体的体积。3、一个长方体木块，将长锯掉3厘米后，就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积。4、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？5、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？6、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？7、一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米如果它的长再增加5分米，它的体积就增加（）立方分米。8、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？9、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？题型八：切割一次增加两个截面，在求体积1、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是多少立方分米？2、把一根2米的长方体锯成1米长的两段，表面积增加了2平方厘米，求这个木