高三总复习复数

1高考必考专题2：复数一、课堂重点1、复数的代数形式：,abiabR，a叫实部，b叫虚部，实部和虚部都是实数。2、复数相等：abicdiac且b=d；00abia且b=03、复数的分类：0,0)0)0,0)Zabiaa实数(b=0)复数一般虚数(b虚数(b纯虚数(b4、复数的模：若向量OZ表示复数z，则称OZ的模r为复数z的模，22||zabiab；5、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。6、复数的几何意义：复数,zabiabR一一对应复平面内的点(,)Zab7、复数的四则运算加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,,,abcdR减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,,,abcdR乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.,,,abcdR复数的加法运算满足交换律和结合律；复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。除法：12zz(a+bi)(c+di)=dicbia=2222acbdbcadicdcd,,,abcdR8、常用算式：1ii，ii2)1(2，ii2)1(2，iii11，iii112二、例题精讲1.（2008上海）若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数z=____________.2.（2009浙江）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i3.（北京理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.4.(2012年山东)复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i5.若复数12429,69,zizi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为.6.(2012年四川)复数1ii（）A.2iB.1i2C.0D.2i7.（安徽理）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是()A.－15B.－3C.3D.158.(2015高考北京)复数i2i（）A．12iB．12iC．12iD．12i9.（2013年新课标文）复数z＝－3+i2+i的共轭复数是（）A.2+iB.2－iC.－1+iD.－1－i10.（2014年新课标文）已知复数iiz12，其中i是虚数单位，则z=.11．（2013年高考辽宁卷（文））复数的11Zi模为（）A．12B．22C．2D．212．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））|错误!未找到引用源。|=（）A．2错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。B．2C．错误!未找到引用源。D．1错误!未指定书签。13．（2013年高考湖南）复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位3于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限错误!未指定书签。14．（2013年高考四川卷）如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是（）A．AB．BC．CD．D错误!未指定书签。15．（2013年高考课标Ⅰ卷）212(1)ii（）A．112iB．112iC．112iD．112i错误!未指定书签。16．（2013年高考北京卷）在复平面内,复数(2)ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限错误!未指定书签。17．（2013年高考山东卷）复数)()2(2为虚数单位iiiz,则||z（）A．25B．41C．5D．5错误!未指定书签。18．（2013年高考江西卷）复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限错误!未指定书签。19．（2013年高考浙江卷）已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（）A．5-5iB．7-5iC．5+5iD．7+5i20错误!未指定书签。．（2013年高考安徽）设i是虚数单位,若复数10()3aaRi是纯虚数,则a的值为（）A．-3B．-1C．1D．321错误!未指定书签。．（2013年高考福建卷）复数iz21(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22错误!未指定书签。．（2013年高考广东卷）若()34ixyii,,xyR,则复数xyi的模是4（）A．2B．3C．4D．523错误!未指定书签。．（2013年高考天津卷）i是虚数单位.复数(3+i)(1-2i)=______.24错误!未指定书签。．（2013年高考重庆卷）已知复数12zi(i是虚数单位),则z____________.25错误!未指定书签。．（2013年上海）设mR,2221immm是纯虚数,其中i是虚数单位,则m________.26错误!未指定书签。．（2013年高考湖北卷）i为虚数单位,设复数1z,2z在复平面内对应的点关于原点对称,若123iz,则2z__________.27．（2012年高考浙江）已知i是虚数单位,则31ii=（）A．1-2iB．2-iC．2+iD．1+2i28．（2012年高考天津）i是虚数单位,复数534ii（）A．1iB．1iC．1iD．1ii29．(2015高考四川)设i是虚数单位，则复数32ii()A.-iB.-3iC.iD.3i30．（2012年高考山东）若复数z满足(2)117i(izi为虚数单位),则z为（）A．3+5iB．3-5iC．-3+5iD．-3-5i31．（2012年高考辽宁）复数11i（）A．1122iB．1122iC．1iD．1i32．（2012年高考课标）复数z=32ii的共轭复数是（）A．2iB．2iC．1iD．1i33．（2012年高考江西）若复数z=1+i(i为虚数单位)z是z的共轭复数,则2z+z²的虚部为（）A．0B．1C．1D．234．（2012年高考湖南）复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是（）A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i535．（2012年高考广东）(复数)设i为虚数单位,则复数34ii（）A．43iB．43iC．43iD．43i36．（2012年高考（福建文））复数2(2)i等于（）A．34iB．54iC．32iD．52i37．（2012年高考北京）在复平面内,复数103ii对应的点坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(1,3)D．(3,1)38．（2012年高考安徽）复数z满足:()2ziii;则z（）A．1iB．1iC．iD．i39．（2012年高考上海）计算:ii13=_______(i为虚数单位).40．（2012年高考湖北）若31biabii(,ab为实数,i为虚数单位),则ab____________.41．(2015高考广东)若复数32zii(i是虚数单位)，则z（）A．32iB．32iC．23iD．23i42．（浙江）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若1,(1)zizz则=（）A．3-iB．3+iC．1+3iD．343．（天津）i是虚数单位，复数131ii=（A．2iB．2iC．12iD．12i44.（四川）复数1ii=（）A．2iB．12iC．0D．2i45.（山东）复数z=22ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限46.（全国新课标）复数212ii（）A.35iB.35iC.iD.i647.（全国大纲）复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz（）A．2iB．iC．iD．2i48.（辽宁）a为正实数，i为虚数单位，2iia，则a（）A.2B.3C.2D.149.（江西）若izi，则复数z（）A．iB．iC．iD．i50.（湖南）若,abR，i为虚数单位，且()aiibi则（）A．1a，1bB．1,1abC．1,1abD．1,1ab51.（湖北）i为虚数单位，则201111ii=（）A．-iB．-1C．iD．152.（福建）i是虚数单位，若集合S=1.0.1，则（）A．iSB．2iSC．3iSD．2Si53.（广东）设复数z满足12iz，其中i为虚数单位，则z=（）A．1iB．1iC．22iD．22i54.（北京）复数212ii（）A．iB．-iC．4355iD．4355i55.（安徽）设i是虚数单位，复数aii为纯虚数，则实数a为（）A.2B.2C.D.56.（江苏）设复数ｚ满足izi23)1(（i是虚数单位），则z的实部是_________.57.（上海）复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，则2z等于_________.58.（湖南）复数21i等于（）7A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i59.（全国2卷）复数231ii（）A.34iB.34iC.34iD.34i60.（陕西）复数z=1ii在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限61.（辽宁）设a,b为实数，若复数11+2iiabi，则（）A.31,22abB.3,1abC.13,22abD.1,3ab62.（江西）已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=263.（安徽）已知21i，则i(13i)=（）A.3iB.3iC.3iD.3i64.（浙江）设i为虚数单位，则51ii（）A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i65.（山东）已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则ab（）A.1B.1C.2D.366.（北京）复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i67.（四川）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）A.－1B.1C.iD.i68.（天津）i是虚数单位，复数31ii=（）A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i69.（广东）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.370.（福建数）i是虚数单位,41i()1-i等于()A．iB．-iC．1D．-1871.（全国1卷）复数3223ii（）A.iB.iC.12-13iD.12+13i（）72.（山东）已知2aibii（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A.-1B.1C.2D.373.（安徽）i是虚数单位，33ii（）A.13412iB.13412iC.1326iD.1326i74.（湖北）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数1zi的点是（）A．EB.FC.GD.H75.（上海）若复数12zi（i为虚数单位），则zzz.76.（重庆）（已知复数z=1+i，则2z