2011年四川高考理科数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,.5433根据样本的频率分布估计，数据31.5,.543的概率约是A.16B.13C.12D.232.复数1iiA.2iB.12iC.0D.2i3.123,,lll是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A.12231,lllll∥3lB.122,lll∥3l13llC.1l∥2l∥3l123,,lll共面D.123,,lll共点123,,lll共面4.如图，正六边形ABCDEF中，BACDEFA.0B.ADC.BED.CF5.函数()fx在点0xx处有定义是()fx在点0xx处连续的A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件6.在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是A.(0,]6B.[,)6C.(0,]3D.[,)37.已知()fx是R的奇函数，且当0x时，1()()12xfx，则()fx的反函数的图像大致是8.数列na的首项为3，nb为等差数列且*1()nnnbaanN.若3102,12bb,则8aA.0B.3C.8D.119.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润zA.4650元B.4700元C.4900元D.5000元10.在抛物线25(0)yxaxa上取横坐标为124,2xx的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536xy相切，则抛物线顶点的坐标为A.2,9B.0,5C.2,9D.1,611.已知定义在0,上的函数()fx满足()3(2)fxfx，当0,2x时，2()2fxxx，设()fx在22,2nn上的最大值为()nanN且na的前n项和为nS，则limnnSA.3B.52C.2D.3212.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(,)aab.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有做成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数m，则mnA.415B.13C.25D.23第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.计算121(lglg25)1004.14.双曲线16456xy上一点p到双曲线右焦点的距离是4，那么点p到左准线的距离是.15.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱。当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.16.函数fx的定义域为A，若12,xxA且12fxfx时总有12xx，则称fx为单函数.例如，函数21fxxxR是单函数.下列命题：①函数2fxxxR是单函数；②若fx为单函数，12,xxA且12xx，则12fxfx；③若:fAB为单函数，则对于任意bB,它至多有一个原象；④函数fx在某区间上具有单调性，则fx一定是单函数.其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题共12分）已知函数73()sin()cos(),44fxxxxR.(I)求()fx的最小正周期和最小值；(II)已知44cos(),cos(),0552。求证：2[()]20f18.（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每年每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是11,24；两人租车时间都不会超过四小时.(I)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率.(II)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E.19.（本小题共12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，11ABACAA，D是棱1CC上的一点，P是AD的延长线与11AC的延长线的交点，且1PB∥平面1BDA.(I)求证：1CDCD;(II)求二面角1AADB的平面角的余弦值;(III)求点C到平面1BDP的距离.20.（本小题共12分）设d为非零实数，122111[2(1)]()nnnnnnnnnaCdCdnCdnCdnNn.(1)写出123,,aaa并判断na是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设()nnbndanN，求数列nb的前n项和nS.21.（本小题共12分）椭圆有两顶点(1,0)(1,0)AB、，过其焦点(0,1)F的直线l与椭圆交于CD、两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(I)当322CD时，求直线l的方程；(II)当点P异于AB、两点时，求证：QOPO为定值22.（本小题共14分）已知函数21(),()32fxxhxx.(I)设函数()()()Fxfxhx,求()Fx的单调区间与极值；(II)设aR，解关于x的方程42233log[(1)]log()log(4)24fxhaxhx；(III)试比较1001(100)(100)()kfhhk与16的大小.