2006年四川高考理科数学含答案详解解析版-免费

第1页2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2A=|560,|213,xxxBxx则集合AB＝（A）|23xx（B）|23xx（C）|23xx（D）|13xx2.复数313i的虚部为（A）3.（B）－3.（C）2（D）－2.3.已知23,1(),2,1xxfxx　　下面结论正确的是（A）f(x)在x=1处连续（B）f(1)＝5（C）1lim()2xfx－（D）1lim()5xfx4.已知二面角l的大小为060，mn、为异面直线，mn且，，mn则、所成的角为（A）030（B）060（C）090（D）01205.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A）sin()6yx（B）sin(2)6yx（C）cos(4)3yx（D）cos(2)6yx6.已知两定点(2,0),A(1,0),B如果动点P满足条件2,PAPB则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A）（B）4（C）8（D）97.如图,已知正六边形123456PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（A）1213PPPP（B）1214PPPP（C）1215PPPP（D）1216PPPP8.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为11ab、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为22ab、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为12dd、元。月初一次性购进本月用原料A、B各12cc、千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12zdxdy最大的数学模型中，约束条件为第2页（A）121122,,0,0axaycbxbycxy（B）111222,,0,0axbycaxbycxy（C）121122,,0,0axaycbxbycxy（D）121122,,0,0axaycbxbycxy9.直线ｙ＝ｘ－3与抛物线xy42交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（A）48.（B）56（C）64（D）72.10.已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是4，B、C两点的球面距离是3，则二面角BCOA的大小是（A）4（B）3（C）2（D）2311.设cba、、分别为ABC的三内角ABC、、所对的边，则2()abbc是AB=2的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为（A）1954（B）3554（C）3854（D）4160第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。15.如图把椭圆2212516xy的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于1P,2P,……7P七个点，F是椭圆的一个焦点，则127......PFPFPF____________．16.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的,,abG都有,abG(2)存在,eG都有,abbaa则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。④G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。⑤G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题答题卡：题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡：第3页⒔。⒕。⒖。⒗。三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量(1,3),m(cos,sin),nAA且1.mn（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若221sin23,cossinBBB求tanC。18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。19．（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-1111DCBA中，E、P分别是BC、11AD的中点,M、N分别是AE、1CD的中点,11AD=AA,aAb=2,a（Ⅰ）求证：11MN//ADD;A平面；（Ⅱ）求二面角PAED的大小；（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。20．（本小题满分12分）已知数列na，其中121,3,aa112,(2)nnnaaan记数列na的前n项和为,nS数列lnnS的前n项和为.nU(Ⅰ)求nU；(Ⅱ)设22(),2(!)NUnneFxxnn11()(),nnkiTxFx（其中1()kFx为()kFx的导函数），计算1()lim()nnnTxTx得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人第4页21．（本小题满分12分）已知两定点1(2,0),F2(2,0),F满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果63,AB且曲线E上存在点C，使,OAOBmOC求mABC的值和的面积S。22．（本小题满分14分）已知函数22f(x)++ln(0),xaxxxf(x)的导函数是f(x)。对任意两个不相等的正数12xx、，证明：（Ⅰ）当0a时，1212()()()22fxfxxxf；（Ⅱ）当4a时，1212()()fxfxxx。2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号123456789101112答案CDDBDBACACAB（1）已知集合2560Axxx，集合213Bxx，则集合AB得分评卷人得分评卷人第5页（A）23xx（B）23xx（C）23xx（D）13xx（1）已知集合2560Axxx={|23}xx≤≤，集合213Bxx{|2或1}xxx，则集合AB23xx，选C.（2）复数的虚部为（A）3（B）3（C）2（D）2（2）复数31i=13322iii,所以它的虚部为－2，选D.（3）已知23,12,1xxfxx，下面结论正确的是（A）fx在1x处连续（B）5fx（C）1lim2xfx（D）1lim5xfx（3）已知23,12,1xxfxx，则11lim()lim()5xxfxfx，而(1)2f，∴正确的结论是1lim5xfx，选D.（4）已知二面角l的大小为060，,mn为异面直线，且,mn，则,mn所成的角为（A）030（B）060（C）090（D）0120（4）已知二面角l的大小为060，,mn为异面直线，且,mn，则,mn所成的角为两条直线所成的角，∴θ=060，选B.（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx（5）从图象看出，41T=1264，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了6个单位，即sin2()6yx=sin(2)cos(2)cos(2)3236xxx，所以选D.（6）已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A）9（B）8（C）4（D）（6）已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，设P点的坐标为(x，y)，则2222(2)4[(1)]xyxy，即22(2)4xy，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B.(7)如图，已知正六边形123456PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（A）1213,PPPP（B）1214,PPPP（C）1215,PPPP（D）1216,PPPP第6页(7)如图，已知正六边形123456PPPPPP，设边长12||PPa，则∠213PPP=6.，13||3PPa,1213,PPPP=233322aaa，∠214PPP=3，14||2PPa，1214,PPPP=2122aaa，1215,PPPP=0，1216,PPPP0，∴数量积中