2006年高考理科数学试题(辽宁卷)

2006年普通高等学校招生考试全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件,AB互斥，那么球的表面积公式PABPAPB24SR如果事件,AB相互独立，那么其中R表示球的半径PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那343VR么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径1nkkknnPkCPP一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合1,2,A则满足1,2,3AB的集合B的个数是A.1B.3C.4D.82.设fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是Afxfx是奇函数Bfxfx是奇函数Cfxfx是偶函数Dfxfx是偶函数3.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,ll与同一平面所成的角相等，则12,ll互相平行.④若直线12,ll是异面直线，则与12,ll都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是A.1B.2C.3D.44.双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A0003xyxyxB0003xyxyxC0003xyxyxD0003xyxyx5.设是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意,,abA有abA，则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四则运算都封闭的是A.自然数集B.整数集C有理数集D无理数集6.ABC的三内角,,ABC所对边长分别为,,abc，设向量,,,pacbqbaca，若p∥q，则角C的大小为A.6B3C2D237.与方程2210xxyeex的曲线关于直线yx对称的曲线的方程为Aln1yxBln1yxCln1yxDln1yx8.曲线2216106xymmm与曲线2215959xynnn的A焦距相等B离心率相等C焦点相同D准线相同9.在等比数列na中，12a，前n项和为nS.若数列1na也是等比数列，则nS等于A122nB3nC2nD31n10.直线2yk与曲线2222918,0kxykxkRk的公共点的个数为A1B2C3D411.已知函数11sincossincos,22fxxxxx则fx的值域是A1,1B2,12C21,2D21,212.设0,0,1,0,0,1OAB，点P是线段AB上的一个动点，.APAB若,OPABPAPB则实数的取值范围是A112B2112C12122D221122第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。FEDCBAFEDBCA13.设,0,ln,0,xexgxxx则12gg14.2222464646575757lim545454656565nnnnn15.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有种.16.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则cos三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数22sin2sincos3cos,.fxxxxxxR求：（1）函数fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数fx的单调增区间.18.（本小题满分12分已知正方形,,ABCDEF分别是边,ABCD的中点，将ADE沿DE折起，如图所示，记二面角ADEC的大小为0。（1）证明：BF∥平面ADE（2）若ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值。19.（本小题满分12分现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后的利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为111,,;623已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是01pp，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目每投资十万元，取0，1，2时，一年后相应利润是1.3万元，1.25万元，0.2万元。随机变量12,分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。（1）求12,的概率分布和数学期望12,;EE（2）当12EE时，求p的取值范围。20.（本小题满分14分已知点112212,,,0AxyBxyxx是抛物线220ypxp上的两个动点，O是坐标原点，向量,OAOB满足.OAOBOAOB设圆C的方程为2212120.xyxxxyyy（1）证明线段AB是圆C的直径.(2)当圆C的圆心到直线20xy的距离的最小值为255时，求p的值。21.（本小题满分12分已知函数321,3fxaxbxcxd其中,,abc是以d为公差的等差数列，且0,a0d，设0x为fx的极小值点，在21,0ba上，'fx在1x处取得最大值，在2x处取得最小值.将点001122,,,',,'xfxxfxxfx依次记为,,ABC。（1）求0x的值（2）若ABC有一条边平行于x轴，且面积为23，求,ad的值22.（本小题满分12分已知101',,1knkkfxfxxfxf其中,.knnkN设02122201,1,1knnnnknnFxCfxCfxCfxCfxx（1）写出1kf（2）证明：对于任意的12,1,1,xx恒有112221.nFxFxnn2006年高考理科数学参考答案（辽宁卷）（部分答案)一、1.C，2.D，3.D，4.A，5.C，6.B，7.A，8.A，9.C，10.D，11.C，12.B二、13.12，14.1，15.48，16.63