第五章相交线与平行线复习课件

相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质一、相交线：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直斜交三线八角如图，直线AB与CD相交，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。互为邻补角的两个角和为180。4231CDABO互为邻补角和互为补角有什么区别？问题互为邻补角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。互为补角它们的位置不确定；它们的和是180。对顶角的概念如下图所示，∠1与∠3有什么特点？∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，4231CDABO射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角.如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。4231CDABO猜想1、对顶角在数量上有什么关系？2、你可以用哪些方法进行验证？OABCD）（1342）（已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°（邻补角的定义）∴∠1=∠3（同角或等角的补角相等）同理可得：∠2=∠4对顶角相等垂线的定义2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如图“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”，交点O叫做垂足。1.定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。OABCD“”是图形中“垂直”(直角)的标记我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线OCDAB画已知直线AB的垂线垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下垂线段：线段AB垂线的性质P从上面的画图过程中，你能得到什么结论？不妨说说看！垂线的性质（1）：平面内，过直线上一点或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。APBAB过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA线段的延长线或射线的反向延长线ABCDO(二)、垂直：2、画法：3、性质：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。pABCDE(2)、垂线段最短。点到直线的距离:bbc1、定义：点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.判断:1、画出点A到直线BC的距离。（）2、画出点A到直线BC的垂线段。（）3、量出点A到直线BC的距离。（）4、垂线最短。（）BCAD5、如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。(1)点B到CD的距离是线段______的长度；(2)点C到AB的距离是线段______的长度；(3)点A到CB的距离是线段______的长度。ABCDBDCDAC过一点画已知直线的垂线的方法过一点画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画、四标”1.一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；2.二过：让三角板的另一条直角边经过已知点；ABP3.三画：沿着已知点所在的直角边画直线；∟4.四标：标上直角符号“”。P如图，线段AB叫做点A到直线l的垂线段，注意他们的区别！ABClD点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。线段AB的长度就是点A到直线l的距离如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°随堂练习1、判断1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）×√×√3、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄P小试牛刀1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离()A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米2、如右图，若OC⊥AB于点O，OE⊥OD，则图中互余的角有()A.4对B.3对C.2对D.1对ABODCE3、如右图，直线a、b、c相交于一点，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，则∠2的度数为____度。∠3的度数为_______度。直线a、b的位置关系是____________。123abcDA6090互相垂直4、如右图，按要求完成下列各题：mAB⑴请画出由A地经过B地去河边m的最短路线；⑵确定A地去B地的路线的依据是：___________________；⑶确定B地去河边的路线的依据是：______________。5、如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O为垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF的度数。ABDEO1CF能力挑战：C两点之间，线段最短垂线段最短中考在线：【2008·四川乐山】如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）l1l2OMαβ46°练习一、下列叙述中不正确的是（）（A）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线（B）如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角度相等，那么这两条直线一定垂直（C）直线l上有三点A、B、C，在直线l个外有一点P，若PBPA、PBPC，则BP垂直于直线l（D）两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直C二、一辆汽车在直线型公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到P位置时离村庄M最近；行驶到Q位置时离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置ABMN··PQ三、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度数。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB(已知)解：∴∠BOF=∠DOE=90o（垂直的定义）∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(对顶角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25oABCDEF12345678同位角:内错角:同旁内角:∠1与∠5;∠4与∠8;∠2与∠6;∠3与∠7.∠4与∠6;∠3与∠5.∠4与∠5;∠3与∠6.ABCDEO如图:∠A和哪个角是同位角?∠A和哪个角是内错角?∠A和哪个角是同旁内角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)(三)、三线八角:概念辨析一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CCACBDEF如图:怎样描述这三条直线的位置关系？直线AB、CD被EF所截71234568观察截线被截直线观察F问题：1、观察∠1与∠5的位置关系ACBDE123456781551785413262673观察∠1和∠5两角:5178541326267351各有一边在同一直线上观察∠1和∠5两角:51785413262673两角在直线EF的同一侧51观察∠1和∠5两角:EF51785413262673两角分别在直线AB,CD同一方51观察∠1和∠5两角:ABDC51同位角观察∠1和∠5两角:分别在截线的左侧,在被截直线的下方两角在截线的同一侧两角在两条被截直线同一方这样位置的一对角就是5178541326267384图中的同位角除∠1和∠5外，还有……在形如字母“F”的图形中有同位角。变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。探索交流１图中的∠1与∠2是同位角吗？51785413262673观察∠3和∠5两角：5351785413262673各有一边在同一直线上53观察∠3和∠5两角：51785413262673两角在直线EF的两侧53观察∠3和∠5两角：EF51785413262673两角在直线AB,CD之间53观察∠3和∠5两角：ABCD一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角内错角53观察∠3和∠5两角：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)785413265346图中的内错角除∠3和∠5外，还有……图中的∠1与∠2都是内错角吗？图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。探索交流１图中的∠1与∠2都是内错角5178541326观察∠3和∠6：3651785413262673各有一边在同一直线上36观察∠3和∠6：51785413262673两角在直线EF的同一侧36观察∠3和∠6：ABCDEF51785413262673两角在直线AB,CD之间36观察∠3和∠6：ABCD一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角同旁内角36观察∠3和∠6：在截线同旁,夹在两被截直线内785413265436图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……形如字母“U”在两条被截直线之间，在截线同侧同旁内角形如字母“Z”(或反置)在两条被截直线之间，在截线两侧(交错)内错角形如字母“F”(或倒置)在两条被截直线同旁，在截线同侧同位角图形结构特征位置特征角的名称课堂练习识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角1、直线AB、CD相交于点O，∠1=28°求∠2和∠3.变式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°求∠BOC的度数.变式2：若OM、ON分别平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度数.垂直的定义的应用格式∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1A概念辨析直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于O，且DOM=∠COM,求∠AOD的度数．1313垂线性质一过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA或作射线的反向延长线作线段的延长线．．AO1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD1、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD