2017年4月静安区中考数学二模试卷及答案

九年级数学共5页第1页静安区2016学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷2017.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．212等于（A）2；（B）2；（C）22；（D）22.2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（A）22yx；（B）22yx；（C）2)(yx；（D）2xy．3．关于x的一元二次方程012mxx的根的情况是（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）不能确定．4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（A）9和8；（B）9和8.5；（C）3和2；（D）3和1．5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（A）正五边形；（B）正六边形；（C）等腰梯形；（D）平行四边形．6．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，下列判断中错误．．的是（A）如果AB=CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；（B）如果AB//CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；（C）如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；（D）如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：0122▲．8．在实数范围内分解因式：622x▲．做对题目数678910人数11231九年级数学共5页第2页9．不等式组5,032xx的解集是▲．10．函数32xxy的定义域是▲．11．如果函数xmy13的图像在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是▲．12．如果实数x满足02)1()1(2xxxx，那么xx1的值是▲．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为▲人．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是▲．15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果bBCaAB,，那么BD▲（用向量ba、表示）．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是▲．17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C’，那么∠ACC’的度数是▲．18．如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB＝3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：（632xxx－42xx）21x，并求321x时的值．20．（本题满分10分）解方程：.1521xx21．（本题满分10分，每小题满分5分）ABCDEF（第16题图）（第15题图）ABCD（第13题图）0.010.020.030.04组距频率体重（千克）40455055606570（第18题图）AB九年级数学共5页第3页已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，53cosBAC，125tanDBC.求：（1）边CD的长；（2）△BCE的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．23.（本题满分12分，第小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF//AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）FCFGCG2.24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知二次函数cbxxy221的图像与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．（1）用b的代数式表示顶点M的坐标；（2）当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．（第24题图）AOx2y2（第23题图）EDCGFABEACBD（第21题图）九年级数学共5页第4页25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x,线段OC的长为y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．（第25题图）ABDOC九年级数学共5页第5页静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.4.20一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．A．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21；8．)3)(3(2xx；9．523x；10．3x；11．31m；12．2；13．1500；14．103；15．ab2121；16．13；17．50°；18．23或29．三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）19．解：原式=21])2)(2()2)(3(3[xxxxxxx……………………………………（3分）=)2(])2)(2()2)(2(2[xxxxxxx……………………………………（2分）=22x．…………………………………………………………………………（2分）当32321x时，…………………………………………………………（1分）原式=32=332．……………………………………………………………………（2分）20．解：1152xx，………………………………………………………………（1分）112152xxx，…………………………………………………………（2分）xx712．………………………………………………………………………（1分）2144944xxx，………………………………………………………………（2分）045182xx，……………………………………………………………………（1分）15,321xx，………………………………………………………………………（1分）经检验：15,321xx都是增根，………（1分）所以原方程无解．…………（1分）21．解：（1）在Rt△ABC中，53cosACABBAC．………………………………………（1分）∴1535ABAC，………………………………………………………………（1分）∴BC=129152222ABAC．…………………………………………（1分）在Rt△BCD中，125tanBCCDDBC，………………………………………（1分）∴CD=5．…………………………………………………………………………（1分）（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H，…………………………………………………（1分）∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴CD//AB．九年级数学共5页第6页∴95ABDCAECE．………………………………………………………………（1分）∵∠EHC=∠ABC=90°，∴EH//AB，∴145CACEABEH．…………………（1分）∴14459145145ABEH．…………………………………………………（1分）∴71351445122121EHBCSEBC．……………………………………（1分）22．解：（1）设小盒每个可装这一物品x克，…………………………………………………（1分）∴120120120xx，…………………………………………………………………（2分）02400202xx，……………………………………………………………（1分）60,4021xx，………………………………………………………………（1分）它们都是原方程的解，但60x不合题意．∴小盒每个可装这一物品40克．（1分）（2）①nnnw203000)50(6040，（nn,500为整数）…………（2分）②)50(6040nn，30n，2400w.…………………………………（2分）∴所有盒子所装物品的总量为2400克．23．证明：（1）∵在菱形ABCD中，AD//BC，∴∠FAD=∠B，……………………………（1分）又∵AF=BE，AD=BA，∴△ADF≌△BAE．……………………………………（2分）∴FD＝EA，…………………………………………………………………………（1分）∵CF//AE，AG//CE,∴EA=CG．…………………………………………………（1分）∴FD=CG．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵在菱形ABCD中，CD//AB，∴∠DCF=∠BFC．……………………………（1分）∵CF//AE，∴∠BAE=∠BFC，∴∠DCF=∠BAE．……………………………（1分）∵△ADF≌△BAE，∴∠BAE＝∠FDA，∴∠DCF＝∠FDA．…………………（1分）又∵∠DFG＝∠CFD，∴△FDG∽△FCD．……………………………………（1分）∴FDFGFCFD，FCFGFD2．…………………………………………………（1分）∵FD=CG，FCFGCG2．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数cbxxy221的图像经过点A（2，0），∴cb24210，………………………………………………………………（1分）九年级数学共5页第7页∴bc22，…………………………………………………………………………（1分）∴244)(212221212222bbbxbbxxcbxxy，………（2分）∴顶点M的坐标为（b，2442bb）．……………………………………………（1分）（2）∵tan∠MAN=ANMN2，∴MN=2AN．………………………………………………（1分）∵M（b，2442bb），∴N（b，0），22)2(21244bbbMN．……（1分）①当点B在点N左侧时，AN=b2，∴)2(2)2(212bb，2b．不符合题意．…………………………………………………………………………（1分）②当点B在点N右侧时，AN=2b，∴)2(2)2(212bb，6b．…………（1分）∴二次函数的解析式为106212xxy．………………………………………（1分）∴点C（0，–10），∵点A、B关于直线MN