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九年级数学共5页第1页静安区2016学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷2017.4(满分150分,100分钟完成)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1.212等于(A)2;(B)2;(C)22;(D)22.2.下列二次根式里,被开方数中各因式的指数都为1的是(A)22yx;(B)22yx;(C)2)(yx;(D)2xy.3.关于x的一元二次方程012mxx的根的情况是(A)有两个不相等的实数根;(B)有两个相等的实数根;(C)没有实数根;(D)不能确定.4.一次数学作业共有10道题目,某小组8位学生做对题目数的情况如下表:那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是(A)9和8;(B)9和8.5;(C)3和2;(D)3和1.5.在下列图形中,一定是中心对称图形,但不一定是轴对称图形的为(A)正五边形;(B)正六边形;(C)等腰梯形;(D)平行四边形.6.已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AD//BC,下列判断中错误..的是(A)如果AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形;(B)如果AB//CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形;(C)如果AD=BC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形;(D)如果OA=OC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算:0122▲.8.在实数范围内分解因式:622x▲.做对题目数678910人数11231九年级数学共5页第2页9.不等式组5,032xx的解集是▲.10.函数32xxy的定义域是▲.11.如果函数xmy13的图像在每个象限内,当自变量x的值逐渐增大时,y的值随着逐渐增大,那么m的取值范围是▲.12.如果实数x满足02)1()1(2xxxx,那么xx1的值是▲.13.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况,随机抽测了400名学生的体重,频率分布如图所示(每小组数据可含最小值,不含最大值),其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为▲人.14.布袋里有三个红球和两个白球,它们除了颜色外其他都相同,从布袋里摸出两个球,摸到两个红球的概率是▲.15.如图,在△ABC中,点D是边AC的中点,如果bBCaAB,,那么BD▲(用向量ba、表示).16.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,△AEF是等边三角形,如果AB=1,那么CE的长是▲.17.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=70°,点D在边AB上,△ABC绕点D旋转后点B与点C重合,点C落在点C’,那么∠ACC’的度数是▲.18.如图,⊙A和⊙B的半径分别为5和1,AB=3,点O在直线AB上,⊙O与⊙A、⊙B都内切,那么⊙O半径是▲.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]19.(本题满分10分)化简:(632xxx-42xx)21x,并求321x时的值.20.(本题满分10分)解方程:.1521xx21.(本题满分10分,每小题满分5分)ABCDEF(第16题图)(第15题图)ABCD(第13题图)0.010.020.030.04组距频率体重(千克)40455055606570(第18题图)AB九年级数学共5页第3页已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD与AC相交于点E,AB=9,53cosBAC,125tanDBC.求:(1)边CD的长;(2)△BCE的面积.22.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)有两种包装盒,大盒比小盒可多装20克某一物品.已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒.(1)问小盒每个可装这一物品多少克?(2)现有装满这一物品两种盒子共50个.设小盒有n个,所有盒子所装物品的总量为w克.①求w关于n的函数解析式,并写出定义域;②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同,求所有盒子所装物品的总量.23.(本题满分12分,第小题满分6分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E在边BC上,点F在BA的延长线上,BE=AF,CF//AE,CF与边AD相交于点G.求证:(1)FD=CG;(2)FCFGCG2.24.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知二次函数cbxxy221的图像与x轴的正半轴相交于点A(2,0)和点B、与y轴相交于点C,它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N.(1)用b的代数式表示顶点M的坐标;(2)当tan∠MAN=2时,求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值.(第24题图)AOx2y2(第23题图)EDCGFABEACBD(第21题图)九年级数学共5页第4页25.(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)如图,已知⊙O的半径OA的长为2,点B是⊙O上的动点,以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C,AC的延长线与⊙O相交于点D.设线段AB的长为x,线段OC的长为y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(2)当四边形ABDO是梯形时,求线段OC的长.(第25题图)ABDOC九年级数学共5页第5页静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.4.20一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.C;2.B;3.A;4.B;5.D;6.A.二.填空题:(本大题共12题,满分48分)7.21;8.)3)(3(2xx;9.523x;10.3x;11.31m;12.2;13.1500;14.103;15.ab2121;16.13;17.50°;18.23或29.三、(本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19.解:原式=21])2)(2()2)(3(3[xxxxxxx……………………………………(3分)=)2(])2)(2()2)(2(2[xxxxxxx……………………………………(2分)=22x.…………………………………………………………………………(2分)当32321x时,…………………………………………………………(1分)原式=32=332.……………………………………………………………………(2分)20.解:1152xx,………………………………………………………………(1分)112152xxx,…………………………………………………………(2分)xx712.………………………………………………………………………(1分)2144944xxx,………………………………………………………………(2分)045182xx,……………………………………………………………………(1分)15,321xx,………………………………………………………………………(1分)经检验:15,321xx都是增根,………(1分)所以原方程无解.…………(1分)21.解:(1)在Rt△ABC中,53cosACABBAC.………………………………………(1分)∴1535ABAC,………………………………………………………………(1分)∴BC=129152222ABAC.…………………………………………(1分)在Rt△BCD中,125tanBCCDDBC,………………………………………(1分)∴CD=5.…………………………………………………………………………(1分)(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H,…………………………………………………(1分)∵∠ABC=∠BCD=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴CD//AB.九年级数学共5页第6页∴95ABDCAECE.………………………………………………………………(1分)∵∠EHC=∠ABC=90°,∴EH//AB,∴145CACEABEH.…………………(1分)∴14459145145ABEH.…………………………………………………(1分)∴71351445122121EHBCSEBC.……………………………………(1分)22.解:(1)设小盒每个可装这一物品x克,…………………………………………………(1分)∴120120120xx,…………………………………………………………………(2分)02400202xx,……………………………………………………………(1分)60,4021xx,………………………………………………………………(1分)它们都是原方程的解,但60x不合题意.∴小盒每个可装这一物品40克.(1分)(2)①nnnw203000)50(6040,(nn,500为整数)…………(2分)②)50(6040nn,30n,2400w.…………………………………(2分)∴所有盒子所装物品的总量为2400克.23.证明:(1)∵在菱形ABCD中,AD//BC,∴∠FAD=∠B,……………………………(1分)又∵AF=BE,AD=BA,∴△ADF≌△BAE.……………………………………(2分)∴FD=EA,…………………………………………………………………………(1分)∵CF//AE,AG//CE,∴EA=CG.…………………………………………………(1分)∴FD=CG.…………………………………………………………………………(1分)(2)∵在菱形ABCD中,CD//AB,∴∠DCF=∠BFC.……………………………(1分)∵CF//AE,∴∠BAE=∠BFC,∴∠DCF=∠BAE.……………………………(1分)∵△ADF≌△BAE,∴∠BAE=∠FDA,∴∠DCF=∠FDA.…………………(1分)又∵∠DFG=∠CFD,∴△FDG∽△FCD.……………………………………(1分)∴FDFGFCFD,FCFGFD2.…………………………………………………(1分)∵FD=CG,FCFGCG2.……………………………………………………(1分)24.解:(1)∵二次函数cbxxy221的图像经过点A(2,0),∴cb24210,………………………………………………………………(1分)九年级数学共5页第7页∴bc22,…………………………………………………………………………(1分)∴244)(212221212222bbbxbbxxcbxxy,………(2分)∴顶点M的坐标为(b,2442bb).……………………………………………(1分)(2)∵tan∠MAN=ANMN2,∴MN=2AN.………………………………………………(1分)∵M(b,2442bb),∴N(b,0),22)2(21244bbbMN.……(1分)①当点B在点N左侧时,AN=b2,∴)2(2)2(212bb,2b.不符合题意.…………………………………………………………………………(1分)②当点B在点N右侧时,AN=2b,∴)2(2)2(212bb,6b.…………(1分)∴二次函数的解析式为106212xxy.………………………………………(1分)∴点C(0,–10),∵点A、B关于直线MN
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