线性代数课程教学大纲

线性代数课程教学大纲CourseOutline课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）MA236*学时（CreditHours）80*学分（Credits）5*课程名称（CourseTitle）（中文）线性代数（英文）LinearAlgebra*课程性质（CourseType）必修授课对象（TargetAudience）致远本科生*授课语言(LanguageofInstruction)中文*开课院系（School）数学科学学院先修课程（Prerequisite）无授课教师（Instructor）姜翠波课程网址(CourseWebpage)*课程简介（Description）线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课。本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性、抽象性与广泛应用性。通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。线性代数作的核心内容为线性空间与线性变换（矩阵）。在讲授基本理论、基本方法的同时，我们也强调对学生数学素养及数学能力的培养。希望学生在学习这门课的同时能领略到数学理论的美妙与数学思维的乐趣，并能从基本的理论事实及简单的例子体会出所折射的深刻的数学思想及数学内涵。*课程简介（Description）LinearAlgebraisoneofthemostimportantandbasiccoursesforallkindsofmajorsinscience,engineeringandeconomicmanagement.Withstrongabstractnessandlogic,itisthebranchofmathematics,whichmainlyconcernswiththelineartheoryoffinitedimensionalspaces.Itstheoryandmethodshavebeenwidelyusedinothersciencefields.Itscontentincludesmatrices,determinants,linearequations,rankproblems,eigenvaluesandeigenvectorsofmatrix,quadraticform,vectorspaces,lineartransformations,etc.Insummary,theaimofthiscourseistoprovideanintroductiontothetheoryoflinearalgebra.Throughstudyingthecourse,thestudentsareexpectedtohaveadeepunderstandontheessenceofbasicconcepts,basicfactsandbasicprinciples.Both“geometricviewpoint”and“matrixmethod”areemphasizedandusedthroughoutthecourse.Withitsstronglysystematicpresentationandexercises,thiscoursealsocultivatesstudents’variousabilities,suchastheabilityofanalyzingandsolvingproblemsandsoon.课程教学大纲（coursesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)1．了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。2．熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。3．理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。4．了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。5．熟练掌握线性空间与线性变换，线性空间的概念，理解线性空间的基、维数和坐标，线性变换，线性变换在不同基下的矩阵的求法。6．掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量内积及正交矩阵的概念和性质，理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件。7．掌握线性变换（矩阵）的有理标准形及Joran标准形分解*教学内容、进度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式一元多项式环的定义、带余除法、最大公因式、唯一分解定理、中国剩余定理、实和复系数多项式、代数基本定理、有理系数多项式、多元多项式环简介8课堂讲授题量20-40，通过作业使学生熟练掌握带余除法、求最大公因式、利用唯一分解定理、中国剩余定理、实和复系数多项式的关系理解并熟练掌握一元多项式环的定义、带余除法、最大公因式、唯一分解定理、中国剩余定理、实和复系数多项式、代数基本定理作业、测验行列式的定义及性质、行列式的几何意义、矩阵的定义及运算、Laplace定理、10课堂讲授题量15-30，通过作业，使学生熟练掌握利用行列式的性质计算行列式的了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简作业、测验行列式的计算值，利用克莱姆法则求解线性非齐次方程组单的n阶行列式，理解并会应用克莱姆法则向量组的线性相关、线性无关，向量组的秩，矩阵的定义及运算，矩阵的秩，矩阵的初等变换，初等方阵与初等变换的关系，初等变换不变量、线性方程组解的结构，分块矩阵及应用16课堂讲授题量18-38，通过作业，使学生熟练掌握齐次线性方程组有非零解的判断及基础解系的求解方法，并能熟练掌握非齐次线性方程组有解的判断及其求解方法理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法作业、测验二次型及其矩阵表示，二次型的秩，惯性定律的结论，用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型，二次型及系数矩阵的正定性及其判别法6课堂讲授题量30-40，通过作业，使学生熟练掌握二次型的矩阵表示及用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准形的方法，并能判断二次型和其系数矩阵的正定性掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定律。掌握用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法。掌握二次型及系数矩阵的正定性及其判别法作业、测验向量空间的定义及性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性空间的同构，线性子空间，子空间的交与和，子空6课堂讲授题量20-30，通过作业，使学生熟练掌握向量组的线性相关、线性无关的概念及判断，熟练掌握向量组的极大线理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解并会运用有关向量组线性相关、线性无关的有关结论。了解n维向作业、测验间的直和，商空间，对偶空间性无关组和秩的求法，了解向量组的等价、向量的内积、正交矩阵的概念量空间、子空间、基、维数等概念。了解向量的内积、正交矩阵的概念和性质，线性空间的同构，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，商空间，对偶空间等概念线性空间与线性变换，线性空间的概念，线性空间的基、维数和坐标，线性变换，线性变换在不同基下的矩阵14课堂讲授题量40-65，通过作业使学生理解线性空间与线性变换，线性空间的概念，熟练掌握如何求线性变换在不同基下的矩阵熟练掌握线性空间与线性变换，线性空间的概念，理解线性空间的基、维数和坐标，线性变换，线性变换在不同基下的矩阵的求法作业、测验矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵的相似对角矩阵，实内积空间、正交变换等20题量30-45，通过作业，使学生熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，理解矩阵的相似概念和矩阵可相似对角化的充分必要条件，实内积空间、正交化过程、正交变换理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法。理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件，内积、正交基、正交变换等作业、测验*考核方式(Grading)（成绩构成）30%为平时成绩（作业、课堂表现）70%为考试成绩（分两到三次考试）*教材或参考资料(Textbooks&OtherMaterials)《高等代数》，北京大学数学系前代数小组编，高等教育出版社，第四版其它（More）1、张贤科，许莆华，《高等代数学》，清华大学出版社，2004（第二版）；2、A.N.柯斯特利金，《代数学引论》，张英伯、郭文彬、牛凤文译，高等教育出版社，2006；3、SK.Berberian,Linearalgebra.Oxford,USA:OxfordUniv.Press,1992；4、S.Lipschutz,Theoryandproblemsonlinearalgebra,NewYork:McGraw-Hill,1991；5、WC.Bwown,Asecondcourseinlinearalgebra,NewYork:J.Wiley&Sons,1988；6、DH.Griffel,Linearalgebraanditsapplications,NewYork:MarceiDekker,1985；7、S.MaclaneandG.Birkhoff,Algebra,NewYork:Macmillan,1979；8、S.Axler,Linearalgebradoneright,Secondedition,Springer,1997；9、WernerGreub,LinearAlgebra,Fourthedition,Springer,1975；10、姚慕生、吴泉水，《高等代数学》，复旦大学出版社；11、《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社，2003；12、许以超，《线性代数与矩阵论》，高等教育出版社，2008；13、龚升，《线性代数五讲》，科学出版社，2005；备注（Notes）备注说明：1．带*内容为必填项。2．课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。