第二章d习题

1一、动量定理niiim1vp(e)R1(e)ddFFpniit2112d(e)R1(e)ttnitttFIppi1.质点系的动量2.微分形式3.积分形式动量守恒当：0eRF0pp则：01niexiF当：xxpp0则：小结2pvcmniim1ircrm4.质心运动定理e)(cRFam守恒情况当：0eRFc0cvv则：0eRxF当：0cxcxvv则：r(e)RddddvFvtmtm5.变质量质点运动微分方程小结一、动量定理3二、动量矩定理1.质点系的动量矩2.相对于惯性参考系中定点的动量矩定理iivrimni1)(oLvrLCmozzJLniit1(e))(ddFMLoo守恒情况：0FMonii1(e))(则：)()(0ttooLL0)(1(e)niixMF则：)()(0tLtLxx小结43.质点系相对动点的动量矩定理质点系相对定点与相对运动点动量矩的关系质点系相对于动点的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理rACLvrvrLAACAommrCCComLvrLnimt1e)(rA)()(ddAACiAarFMLniCCt1e)(r)(ddiFML小结5三、动能定理1.质点系的动能2.质点系的动能定理niiimT1221v221mvT221JTiiiirFrFdddi)(e)(T微分形式i)(21e)(2112WWTT积分形式EVTVT11223.机械能守恒小结6动力学普遍定理应用总结•动量定理–建立外力与系统的广义速度、广义加速度间的关系•动量矩定理–建立外力与系统的广义速度、广义加速度间的关系•动能定理–建立作功的力与系统的广义速度、广义加速度间的关系7解：系统为研究对象0zzLL12zLLLJL1)()()(r2e2a22vvvmLmLmLL22e22()[(cos)(sin)]Lmmrmlrrv2r200()(cos)cossinLmmlrvmrvv00()LmlRv022(1cos)(2cos)mlvJmlrlr8解:系统为研究对象，应用动量矩定理：2)2(rraJLlOOgrxagrxarraJtLlllOO)()(])2([dd2xrxr运动学关系：xgrxrraJllO222])2([运动微分方程：应用动量定理：xrrrrplllx22dsin02xxrxrxarxaplllly22)()(graPFpFplyyxx)2(009例：均质曲柄OA质量为m1,长为r,在力偶M的作用下以匀角速度绕O转动,滑槽BC质量为m2(质心在D点)。不计滑块A的质量，求:图示时刻滑槽的加速度，轴承O的约束力，力偶M的力偶矩。NFoyFoxFg1mg2m解：1.求BC的加速度滑块A为动点，BC为动系raaaeatraaaaeBCcoscos2　　2.取系统为研究对象,应用动量定理eRFpdtdoxFtrmmcos)5.0(221BCC1vvp21mmBCxCxamamdtdp21110oyFoxFANFg1m4.取OA为研究对象,应用动量定理yCyamdtdp11gmFrmoy121sin5.0trmgmFoysin5.0211WdTTtrtrmgmMcos)sin5.0(2213.取系统为研究对象,应用动能定理NFoyFoxFg1mg2m2213121rm22)sin(21rmdtrmdTcossin232dtgrmMW)cos5.0(111例：质量为m0的物块上有一半径为R的半圆槽,质量为m的小球在槽内运动。m0=3m,初始系统静止,小球在A处,不计摩擦。求:时物块的速度，小球相对物块的速度,槽对小球的约束力和地面对物块的约束力。030解：1.取小球和物块为研究对象，系统机械能守恒)sin(ree0vvmvmpx)1(0)sin(3ree　　vvmmv)sin2(2123r22e2evvvvmmvTersinmgRV1521,154ergRvgRv0xxpp00xpconstVT０　０VT00)2(0sin)sin2(2123r22e2e　　mgRvvvvmmver系统水平方向动量守恒122.取小球为研究对象，由质点动力学方程取物块为研究对象，由质心运动定理gFaaaammm)(trnrea)3(sin)cos(:enr　mgFaamnNFgFa0e0mm)5(sin0:)4(cos:0e0　　　　　　　　FgmFyFamxNmgFmgFN6267.3,759413例：AB为无质量刚杆，杆长l，质点B,C质量均为m。已知距离S，B点的速度，C相对于AB杆的速度。求：图示瞬时系统的动量，相对于A点的动量矩，动能的大小。vrv222)1(rvvlSmp)(2lSlmvLA2222])(1[2rvmvlSmTABsCrvv14ORlm243oLml221mR243oLmlORlm例：均质杆和均质圆盘质量均为m，杆长为l。初始系统静止，突然给杆一个角速度。求:图示系统对O轴的动量矩：(1)杆和圆盘铰接，(2)杆和圆盘固连15例：质量均为m的均质圆盘和均质板置于光滑水平面，盘上作用一常力偶M。若盘在板上纯滚动，则：M光滑A.系统动量增加B.系统动能增加C.板上的摩擦力作正功D.板上的摩擦力作负功16已知：两个均质滑轮质量均为m,半径为R，两个物块的质量为2m，绳索相对滑轮无滑动。求物块E的加速度和图示的约束力。2F1FABDEgm2gmgm2gma解：取整体为研究对象受力分析：有两个未知的约束力做功的力为已知力。运动分析：系统有一个自由度1721627EmvtmgvEd212F1FABDEgm2gmgm2gmayWTd应用动能定理：222222121212121EEDDBBBBAAvmJJvmvmTBDBAERRvvv222tgvmtgvmtgvmWEEBBAAdddtmgvvmvEEEd21d827274ddgatvEE18RvmJJRvmRvmLEEDDBBBBAAO4RmvE4272F1FABDEgm2gmgm2gmEvAvO对O点的动量矩：对O点的外力矩：RgmRgmgRmmRFMEDBAO43)(32mgRRF1432OOMLmgRRFRmaE1434272274gaEmgF3132192F1FABDEgm2gmgm2gmEaAaO应用质心运动定理：ggggFFaaaaAEDBAEEDDBBAmmmmmmmm21mgF27431mgFFmaE62121274gaEmgF3132gmgmgmgmFFamamamyEDBAEEBBA210:A20g2mg1mABuD例：系统如图所示，已知：,初始时滑块A的速度为u，。求此时滑块A的加速度和约束力。设小球D位于杆的中点，滑块A视为质点，忽略AB杆的质量和所有摩擦。LABmmm2,21030问题：1、系统有几个自由度？2、共有多少未知量？3、求哪些未知量？4、用什么方法求解？21g2mg1mABuD解：取系统为研究对象，受力分析与运动分析AFBF2222112121vmvmT)(212122222211yxmymcossincos2221LyLxLytTddiivFtygmygmt)d(d2211iivF22)(21)sin2(21LmLmTtmgLdsin3sincossin2221LyLxLytLLmLLLmTd)])(()cos2sin2)(sin2([d2yx22sin21Lysin3)cossin(sin42gLL030Lu222343LuLggFFaammmBA22211AFxmx22:mgFymymyB2:2211cos2sin221LLyLug23432g2mg1mABuDAFBFsincoscos,sin2222LLxLxLx23方法二应用相对质心的动量矩定理niCt1e)(rC)(ddiFML,212rmLLCcos21sin23LFLFMABCcos21sin23212LFLFmLABgFFaammmBA22211AFxmx22:mgFymymyB2:2211应用质心运动定理cos22,sin212LyyLxg2mg1mABuDAFBF利用下列几何关系，联立求解方程