《矩形的定义及性质》课件

19.2.1特殊的平行四边形（矩形的定义及性质）两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理1.理解矩形的定义.2.经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，培养主动探究习惯．3.掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题．一、矩形的定义有一个角是______的平行四边形是矩形.二、矩形的性质1.矩形除了具有平行四边形所有的性质外，还有：（1）矩形的四个角都是______；（２）矩形的对角线_______.2.直角三角形的重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的______.直角一半相等直角预习效果反馈一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形拼一拼请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.(1)能摆成多少个不同的平行四边形？ACBD(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形矩形是特殊的平行四边形.平行四边形有一个角是直角矩形★矩形具有平行四边形的一切性质！矩形是平行四边形的特殊类型矩形与平行四边形有什么关系？由此可以知道矩形有些什么性质？矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想ABCD命题证明定理矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形探究1探究2如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都相等，都是900。矩形的性质1：探究3如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测：矩形的两条对角线相等。已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质2：证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等探究4矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC=BD12归纳直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD∵∠ABC=90°∴□ABCD是矩形OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC211212矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB090DCBA例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8㎝解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo比比看,看谁想的快?已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB求证：△AOB是等边三角形。OADCB已知：如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DF=BC，AE⊥DF于点E，求证：BF=EFADCBFE已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MDABCDEM已知：如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，求证：EG=FH，EG∥FHADBCFEGH已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DEOABCDE1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.1DABCO2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°DABCO三、反馈练习3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD4、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直D5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°ADCBA┓6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝，则AC＝_______㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，BD＝_______㎝.6510