自招物理讲座2.

第三部分重要知识点专题解析1连接体的速度关联问题2引力势能的应用3动量问题4带电粒子在电磁场中的运动5电场电势的叠加原理及其应用6电磁感应的综合问题专题1连接体的速度关联问题杆或（张紧的）绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.物体的角速度相等沿接触面法向的分速度必定相同一个转动的物体的速度的特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：1.在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中M和m对地的加速度。MmMxMamaNsinymaNmgcossincossinxyMaaagmMMax2sincossingmMmMay22sinsin)(gmMmaM2sincossin2、如图所示，质量为M的滑块可以在光滑的水平导轨上无摩擦地滑动，长为l的轻绳一端系于滑块M上，另一端系一质量为m的小球。今将轻绳沿水平方向拉直，使小球与滑块等高，并同时释放。试问，当轻绳与水平方向的夹角为时m的速度大小？Mml物理约束是什么？几何约束是什么？Mumvx2222121Muvvmmglyx)(sincossincosxyvvu)cos)((sinMmmMglMvx23222解：系统水平方向动量守恒，有：速度关联系统机械能守恒，有：Mmluvxvy3、一个沿水平方向运动的半径为R的半圆柱体，在半圆柱面上搁着一根只能在竖直方向上运动的直杆，在半圆柱体速度为v0加速度为a0时，杆与半圆柱体接触点的角位置为θ，如图所示，求此时竖直杆的速度和加速度为多少？θv0tan0vvv0vθv0a0a3200costanRvaaraaa0一个矢量方程可以写出两（三）个独立的分量方程cos0vvr220cosRvarnraaasincos0专题二、引力势能及其应用引力势能的表达式rMmGEp引力势能的应用（1）圆轨道卫星的总机械能rMmGE2abocxyF（2）椭圆轨道卫星的总机械能aMmGE2（3）椭圆轨道卫星的两个基本定律abocxyFv1v2r1r22221212121rGMmmvrGMmmv2211vrvrcar1car2点电荷系统的相互作用能两个点电荷系的相互作用能rqqkEp211、质量为m的人造地球卫星，在圆轨道上运行，运行中受到大小恒为f的微弱阻力作用，以r表示卫星轨道的平均半径，M表示地球质量，求卫星在旋转一周过程中：（1）轨道半径的改变量r；（2）卫星动能的改变量Ek。)2/()2/()]}(2/[{2rrGMmrGMmrrGMmE)2(rfWf)/(43GMmfrrfrrrGMmEk2)2/(22、频率为f的一个光子具有质量m，满足E=mc2，其中E是光子的能量。从一颗星球表面向外发射出的光子，当光子逃离星球引力场时，便会损失能量。试论证：初始频率为f的光子从星球表面到达无穷远处，若将它的频移（频率增量）记为f，证明2RcGMff式中G为引力恒量，R为星球半径，c为真空光速，M为星球质量。fhRMmGhf2mchf3.卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR，求卫星与探测器的质量比。解：设地球质量为M，卫星质量m，探测器质量为m，半径为3R的圆运动速度为v0，显然RGMv320设分离后探测器速度为v，03212RmGMvmRGMv322设分离后卫星速度为v，近地点速度为vb，由机械能守恒和开普勒第二定律，得nRGMmmvRGMmmvb2221321bnRvRv3RGMnnv332由动量守恒，得vmmvvmm0)(nnmm32112动量守恒的矢量性：一维问题，二维问题。动量守恒的同一性：相对运动动量问题中的能量问题三种基本碰撞的特点与应用专题三、动量动量定理的应用1、如图所示，一帆船在静水中顺风飘行，风速为v0，问船速v为多大时，风供给船的功率最大？设帆面与风向垂直，且风吹到帆面后相对帆面静止。v0v031:vv答案)()(00vvtvvStFvvvSFvP20)(2、如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为l的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：(1)当小球A、C第一次相碰时，小球A的速度；ABCv0ll2、(1)当小球A、C第一次相碰时，小球A的速度；ABCv0llxmvmv30)(212212122220yxxvvmmvmv032vvAABCvyllvx(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度和此时绳子的张力；ABCv0llBAvmvmmv2022202121221BAvmvmmv032vvA031vvBlvmT20ABCvyllvxABCll(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ以及绳子的张力。22021221Avmmv022vvAcos20Avmmv42BmaTcos2lvmmaTAB2coslvmT420ABCvA3．一块足够长的木板，放在光滑水平面上，如图所示。在木板上自左向右放有序号为1、2、3、…、n号木块，所有的木块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为。开始时，木板静止不动，第1、2、3、…、n号木块的初速度分别为v0、2v0、3v0、…、nv0，v0方向向右，木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有的木块与木板以共同速度运动，试求：（1）第n号木块从开始运动到与木板刚好相对静止的过程中对地的位移；123nv02v03v0nv0……123nv02v03v0nv0……（1）第n号木块从开始运动到与木板刚好相对静止的过程中对地的位移；（1）设系统的末速度为vt，由系统的动量守恒定律，得tnmvnmvmvmvmv2...320000对第n号木块应用动能定理（或牛顿第二定律），设位移为xn，则202)(2121nvmmvxfWtnf202322215vgnnxn123nv02v03v0nv0……（2）第（n1）号木块在其整个运动中的最小速度。由系统的动力学分析可知，第（n1）号木块在整个运动中的最小速度发生在第（n1）号木块相对木板静止时刻，此时，共有（n1）个木块相对木板静止，设此时第（n1）号木块在整个运动中的最小速度为vmin，而此时第n号木块的速度为v，由动量守恒定律，得mvvnmmnnmvmvmvmvmin0000])1[(...32（2）第（n1）号木块在其整个运动中的最小速度。123nv02v03v0nv0……由于各木块在做匀减速运动时的加速度都相等，故有vnvvvn0min0)1(mvvnmmnnmvmvmvmvmin0000])1[(...3202min42vnnnv4、一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示，设碰撞是弹性的，且一切摩擦均不计，为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？AB110kmVmmvv212120212121kmVmmvv011)1(vvkkkV0112v设A与B碰撞前A的速度为v0，碰后A与B的速度分别为v1与V1，由动量守恒及机械能守恒定律有11Vv2)1(k3k为使A能回到坡上，要求v10，这导致k1；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有即对于第二次碰撞，令v2和V2分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：2211)(kmVmkmVmvv2222212121212121kmVmkmVmvv0222)1()1(4vvkkk022)1()1(4vkkV解得若v20，则一定不会发生第三次碰撞，若v20，且，则会发生第三次碰撞．故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小V2，即22Vv)(2v22Vv05102kk525525k最后5253k专题四、带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动（有界磁场中的运动等距螺旋运动）带电粒子在复合场中的运动（力的矢量表示叠加原理的应用）1.如图，在0≤x≤a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小也为B。质量为m、电荷量为q（q0）的粒子沿x轴从原点射入磁场。(l)若粒子在磁场中的轨道半径为2a，求其轨迹与x轴交点的横坐标；(2)为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大?2.已知一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始进入一个垂直于xy平面的匀强磁场中，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。请你设计一个圆形区域分布的磁场，除了满足上述的条件外，还要求这个磁场区域最小，写出该磁场的磁感强度B的大小、圆心磁场区的圆心位置和半径。xyOvP30°由几何关系可以求得带电粒子作匀速圆周运动的半径为R=L/3,于是磁场的磁感应强度qLmvB3xyOvP30°CA圆心磁场的圆心位置为LL81,123Lr633、设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。OyzxBE（1）试通过论证，说明此质点作何种运动，并论述题目中所给的速率是否是唯一的。匀速直线运动，但速率不是唯一的3、设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。OyzxBE（2）若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量。解：设存在电场、磁场时质点速度的大小为v0，它在坐标系中的三个分量分别为v0x、v0y和v0z，由平衡条件得BEvz0Fz=−mg+qv0xB=0qBmgvx0)(2121)(212020202020minkzyxyxvvvmvvmEFx=qE−qv0zB=0220)()(1mgqEqBvy专题五、电场电势的叠加原理及其应用静电场的基本概念—电场与电势（电场力做功特点），电势能等叠加原理在静电场中的应用带电粒子在电场中的应用2)(rqkrErqkr)(矢量和与标量和动能定理曲线运动1．有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正交放置如图所示。图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点。(1)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O点作为电势的零点，在右面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V、2V、3V、−1V、−2V和−3V的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。++A