31第二章货币的时间价值

第一节货币时间价值的概念一、货币时间价值的理解？在没有风险和通货膨胀的条件下，今天的1元钱的价值大于一年后1元钱的价值。投资者投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费者1元钱的机会或权利，按牺牲时间来计算这种代价，就称之为时间价值。西方:资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的增值。即资金的投资和再投资的价值.用%表示.是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均资金利润率.第一节货币时间价值的概念两层含义：（1）资金在运动的过程中，资金的价值会随着时间的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为利息或利润。（2）投资者将资金用于投资就必须推迟消费或者此项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间价值就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必要补偿(机会成本)。中国：货币时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬.二、货币时间价值的计算的有关假设假设1.现金流量发生在期末假设2.现金流出为负值假设3.决策时点为t=0,“现在”就是t=0假设4.复利计息频率与付款频数一致三、与货币时间价值有关的三个报酬率概念必要报酬率：投资者愿意进行投资所需的最低报酬率期望报酬率：投资者进行投资预期能够赚到的报酬率实际报酬率：特定项目时期内投资者实际赚得的报酬率关系：在完善的资本市场，期望报酬和必要报酬相等。四、货币时间价值的计算1、单利2、复利3、年金①普通年金②预付年金③递延年金④永续年金1、单利单利利息I＝PV0×r×n单利终值FVn＝PV0+PV×r×n＝PV0（1＋r×n）PV0：现值PresentValue；FVn：未来值FutureValue;I:利息额r:利率InterestRate;n:计息期数。只按借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。1.单利法计算利息结果________________________________________________________________________________________________________周期期初值计息基数期内利息期末本利和1PPPrP(1+r)2P(1+r)PPrP(1+2r)3P(1+2r)PPrP(1+3r)..PPr...PPr.nP[1+(n-1)r]PPrP(1+nr)FPnr()1某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？例2-1：Fv=Pv（1+r×n）=2500×1000×(1+6.5%×5)=2500000×1.3250=3312500(元)单利现值的计算:P=F/(1+rn)2、复利按复利计算利息时，不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，俗称“利滚利”。货币时间价值按复利计算，是建立在资金再投资这一假设基础之上的。①复利终值的计算终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称为本利和。复利终值就是按照复利计算方法计算未来本利和。例：某投资者将100万用于某项投资，该投资的年报酬率为10%，期间投资者不提取现金，而将本金和报酬继续用于投资，按复利计算，第5年年末该投资者可得到多少本利和？100r＝10％110121=100×（1+10%）n0123nT?F=P×（1+i）n2.复利法计算利息结果________________________________________________________________________________________________________周期期初值计息基数期内利息期末本利和1PPPrP(1+r)2P(1+r)P(1+r)P(1+r)rP(1+r)23P(1+r)2P(1+r)2P(1+r)2rP(1+r)3..........nP(1+r)n-1P(1+r)n-1P(1+r)n-1rP(1+r)nnrPF)1(某投资者将10000元用于购买债券，该债券的年报酬率为10％，按复利计算，到期一次还本付息，第5年末该投资者本利和？例2-2：F5=P×(1+r)n=10000×（1+10％）5=10000×（F/P10％，5）=10000×1.6105=16105（元）②复利现值的计算复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现值价值。复利现值是复利终值的对称概念，倒算本金。这种由终值求现值的方法，叫做贴现，贴现使用的利率称为贴现率。②复利现值的计算110r＝10％110÷（1+10%）0123nT100100÷（1+10%）nP=F÷（1+10%）n某人计划5年后获得10000元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为8％，按复利计算，他现在应投入多少元？P=10，000×1/（1+8％）5=10，000×（P/F8％5）=10，000×0.6806=6806（元）例2-3：3.年金的计算年金：等额、定期的系列收支！一、普通年金的计算二、预付年金的计算三、永续年金的计算四、递延年金的计算普通年金：即后付年金，是各期期末等额收付的金额一、普通年金终值AAAAA012345Tr=10%A1A2A3A4A5A1=A×（1+10％）4A2=A×（1+10％）3A3=A×（1+10％）2A4=A×（1+10％）1A5=A×（1+10％）01.普通年金的终值计算：F=?r0123n...A普通年金的终值系数(F/P,i,n)经济含义：从第一年年末到第n年年末，每年存入银行1元钱，在利率为r的情况下，在第n年年末能取出多少钱？FArrAFArnn()(,,)11年金终值公式的推导：等比数列求和rrAFArAFrrArArArFrArArAFnnnnnn1)1()1()1()1()1()1(:)1)1()1(121减去原式：两边同乘以（如某人决定从孩子10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行200元，以交纳孩子上大学学费。如银行存款利率为10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？F=200·[（1+10％）8-1]/10%=200×（F/A10％8）=200×11.436=2287.2（元）例2-4：2.普通年金现值AAA012345TAAA1A2A3A4A5A÷（1+10％）1A÷（1+10％）2A÷（1+10％）3A÷（1+10％）4A÷（1+10％）510%2.普通年金的现值计算：P=?r0123n...A普通年金的现值系数经济含义：PArrrAPArnnn()()(,,)111(,,)PArn某技术项目1年建成并投产，投产后每年净利润为50，000元，按10％的利率计算，在3年内刚好能收回全部投资。问此项目投资多少？P=A×（P/A10％3）=50000·（P/A10％3）=50000×2.4869=124345（元）例2-5：3.普通年金的偿债基金计算：普通年金的偿债基金系数经济含义：Fr0123n...A=?AFrrFAFrnn()(,,)11偿债基金（系数）投资回收（系数）偿债基金系数＝1÷普通年金终值系数投资回收系数＝1÷普通年金现值系数某人从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5年后从银行提取15000元，用于购买福利住房。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能达到目的？A=F/（F/A12％5）=15000/6.3528=2350例2-6：某公司需用一台设备，买价为150000元，使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22000元。除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。要求：计算并回答该公司购买设备好还是租用设备好。P=22000*(P/A，8%，10)=22000*6.7101=147622.2(元)例2-7：资金等值计算中的注意事项：一定要画现金流量图注意时间概念：1.“现在”是指项目的第一年年初；2.本年末即下年初；3.通常每一时点代表当期期末。当问题涉及F和A的计算时，F是年金中最后一个年金对应年份的等值。当问题涉及P和A的计算时，P是年金中第一个年金前一年的等值。二、预付年金的计算预付年金：是指在每期期初支付的年金，又称先付年金。预计年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。由于后付年金是最常用的。因此，年金终值和现值系数表是按后付年金编制的,按年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的进行调整。1.预付年金终值AAAAA012345T10%A0A1A2A3A4A0=A×（1+10％）5A1=A×（1+10％）4A2=A×（1+10％）3A3=A×（1+10％）2A4=A×（1+10％）11.预付年金的终值式中是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，[(F/A，r,n+1)-1]并可用“年金终值系数表”查得（n+1）期值，减去1后得出1元预付年金终值。11(1)1(1)[1]nnttrFArAr1(1)1[1]nrr1(1)1nrr例2-8：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元，作为住房基金，银行的存款利率为10％。则该公司在第5年末能一次取出本利和是多少？F=100*[(F/A，10%,5+1)-1]=100*(7.716-1)=671.6预付年金现值AAA012345TAAA0A1A2A3A4A÷（1+10％）0A÷（1+10％）1A÷（1+10％）2A÷（1+10％）3A÷（1+10％）410%2.预付年金的现值式中[1-（1+r）-（n-1）]/r]+1]是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金终值系数｛[1-（1+r）-(n-1)]/r｝相比，期数要减1，而系数要加1，可记作｛[P/A,r,（n-1）]+1｝可利用“年金现值系数表”查得（n-1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。]1)1(1[)1()1()1(0iiAiAPnntt某人5年分期付款购得大众汽车一辆，每年初付款10，000元，设银行利率为12％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A·[（P/A,12％,5-1）+1]=10000×[3.0373+1]=40373（元）例2-9：三、递延年金的计算递延年金：是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的终值计算：递延年金终值大小与递延期无关。因此，其计算方法与普通年金终值的计算相同。递延年金终值AAAAAA6A7A8A9A10012345678910T无年金递延年金现值AAAAAA6A9A10012345678910TAAA5A4AA1递延年金现值AAAAAA6A9A10012345678910TP5PP=P5÷(1+i)m1.将递延年金看作n期的普通年金，并计算出n期期初（m期期末）的现值，再将此现值作为终值贴现至递延期期初。P=A·（P/Arn）·（F/prm）2.假设递延期内也有等额收付款项，先计算出m+n期普通年金现值，再计算出假设的m期的普通年金的现值，再用前者减去后者所得余额，即为递延年金的现值。P=A·［P/Ar（m+n）］-A·（P/Arm）2.递延年金的现值计算方法有两种：例2-10：若某公司向银行取得一笔贷款，年利率为12％，双方商定前5年不用还本付息，后6年每年年末偿还本息10，000元。则这笔贷款的现值是多少元？方法一：P=A·（P/Arn）·(P/Arm)=10000×[FVIFA12％6]·[PVIF12％5]=10，000×（P/A，12%，6）·（P/F，12%，5）=10，000×4.111×0.5674=23325.81（元）方法二:P=A·[（P/Arm+n）]-A·[P/Arm]=10，000×[FVIFA12％11]-10000·[PVIFA12％5]=10，000×5.938-10，000×3.605=23330.0（元）四、永续年金现值AAAAA012345……