带电粒子在匀强磁场中运动上课.ppt

第六节带电粒子在匀强磁场中的运动猜想与假设V-F洛亥姆霍兹线圈电子枪磁场强弱选择挡加速电压选择挡洛伦兹力演示器实验：②励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场①加速电场：作用是改变电子束出射的速度判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：-Bv+v×××××××××××××××××××××××××B匀速直线运动FF=0一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）匀速圆周运动粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线+一、带电粒子运动轨迹的半径匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？思路:带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。可见r与速度V、磁感应强度B、粒子的比荷有关rvmqv2BqBmvr例1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电C-e2v................BT=2πm/eB例2、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？BTmvrTqm2qBvr2可知结合根据可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关回旋加速器就是根据这一特点设计的例2．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB................B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2π（mv/qB）/vvrT2rmvqvB2qBmvr2mTqBI=q/T=q2B/2πm练习1.一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电量.则q1带___电、q2带____电，荷质比之比为q1/m1:q2/m2＝___________.r1r2v2:1正负解:r=mv/qB∴q/m=v/Br∝1/r∴q1/m1:q2/m2=r2/r1=2:1带电粒子在无界匀强磁场中的运动F洛=0匀速直线运动F洛=Bqv匀速圆周运动F洛=Bqv⊥等距螺旋（0＜θ＜90°）V//BV⊥Bv与B成θ角mVRqB2mTqB在只有洛仑兹力的作用下带电粒子在有界磁场中运动情况研究•1、找圆心定轨迹：方法利用v⊥R利用弦的中垂线找圆心画轨迹1、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法1、物理方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。3、几何方法：①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心带电粒子在有界磁场中运动情况研究•1、找圆心轨迹：方法•2、定半径：•3、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?OBdv例3：r=d/sin30o=2dr=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小结：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏转角=圆心角1、两洛伦兹力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θt=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vff角度的关系：（两个角的两边相互垂直这两个角相等）1、偏转角等于圆心角2、圆心角等于2倍的弦切角3、弦切角等于圆周角有界磁场问题：1、有一个边界的磁场，带电粒子同一边界射入又从同一边界射出，则射入和射出时与边界的夹角相等2、带电粒子进入圆形边界的磁场区域沿半径方向射入必定沿半径方向射出3、带电粒子在两个平行边界的匀强磁场中，这种情况经常出现临界问题-----带电粒子恰好从磁场中飞出或者飞不出的临界问题。要寻找相关物理量的临界问题总先从轨迹入手，大致分两种:一种与磁场边界端点相交，另一种与磁场边界相切。找到大致轨迹后求半径。第六节带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在有界磁场中运动情况研究•1、找圆心定轨迹：方法•2、求半径：•3、求运动时间：Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线角度的关系：（两个角的两边相互垂直这两个角相等）1、偏转角等于圆心角2、圆心角等于2倍的弦切角3、弦切角等于圆周角有界磁场问题：1、有一个边界的磁场，带电粒子同一边界射入又从同一边界射出，则射入和射出时与边界的夹角相等2、带电粒子进入圆形边界的磁场区域沿半径方向射入必定沿半径方向射出3、带电粒子在两个平行边界的匀强磁场中，这种情况经常出现临界问题-----带电粒子恰好从磁场中飞出或者飞不出的临界问题。要寻找相关物理量的临界问题总先从轨迹入手，大致分两种:一种与磁场边界端点相交，另一种与磁场边界相切。找到大致轨迹后求半径。1、圆周运动进出同一边界：进出对称所谓：直进直出、斜来斜去θθα对着圆心来、背着圆心去2、进出圆形磁场：例1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题：入射角300时qBmqBmt3261入射角1500时qBmqBmt35265例2:如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为q的粒子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）1、如果粒子带负电,他将从x轴距离O点L远处飞出,L=2mvsinθ/Bq,飞行时间为t=2θm/Bq,2、如果粒子带正电,他将从y轴飞出距离O点a远处飞出,a=2mvcosθ/Bq,飞行时间为t=（π-2θ）m/Bq解析：例3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从A点沿半径方向射入磁场区，并由B点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）rR60°30°r/R=tan30°R=rtan60°o't=（60o/360o）T=T/6T=2πR/v030°rR30336vrTtr/R=sin30°R/r=tan60°总结：临界条件的寻找是关键。临界问题：例1：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？×××××××××××××××CDEFmeθVd（1）速度方向一定，大小不定。关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，寻找临界情形。V0θθo×××××××××××××××CDEF分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：r+rcosθ=d①r=mv0Be②又解得V0=Bed（1+cosθ）m例2、一个质量为m，带电量为q的带正电粒子（不计重力）从O点沿＋y方向以初速度v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向内。它的边界分别是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a，如图7所示，改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围内？解析:当Ra时，粒子从上边边界射出，此时Bmv0/qa，θπ/2；当aR≥3a/4时，粒子从左边边界射出，此时mv0/qa≤B4mv0/3qa，πθ≥2π/3；当R3a/4时，粒子从下边边界射出，此时B≥4mv0/3qa，，θ=π．例3、如图所示，电子源S能在图示纸面上360°度范围内发射速率相同的电子（质量为m、电量为e），MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。（1）要使放射的电子可能到达挡板，电子的速度至少为多大？（2）若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？（2）速度大小一定，方向不定。解：(1)从S发射电子速度方向竖直向上，并且轨道半径恰好等于时，是能够达到挡板的最小发射速度。如下图，(2)如图，所以击中挡板上边界的电子，发射角应为与水平成30°角斜向上，电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界。若要击中挡板下边界，电子发射方向正对挡板O点，电子在磁场中才能恰好运动四分之一圆周到达挡板下边界例4、一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T，电子源在A点以速度大小v=1.0×1010m/发射电子，在纸面内不同方向，从A点射入磁场（足够大）中，在A点左侧无磁场，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=2×1011c/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度？dBvABCRmvBev2解：由牛顿第二定律得R=10cm由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域：由几何关系BC=2ABAB=22)(RdR代入数据得：BC=16cmoo1例5、一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。求磁场区域关键在于定圆轨迹。解析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，则由洛伦兹力提供向心力得:据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，由题中给出的粒子过P点时的速度方向与y轴成30°角,判断出P点在磁场区之外.过P点沿速度方向作延长线，它与x轴交于Q点.作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点,这样也求得圆弧轨迹的圆心C，由图中几何关系得:l=3r由两式求得:图中OA的长度即圆形磁场区的半径R.由图中几何关系可得:答案：例6：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（）A．使粒子的速度vBqL/4mB．使粒子的速度v5BqL/4mC．使粒子的速度vBqL/mD．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mAB例题讲解反馈练习．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀