-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图象的剖析及应用

专题三电场中“三类”图象的剖析及应用宋欢欢登封市外国语高级中学2018.08.17在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E－x图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v－t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．一、电场中粒子运动的v－t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．【典例1】(2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是()．图1A．该电场可能是匀强电场B．M点的电势高于N点的电势C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐增加D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力答案B即学即练1(2013·安徽名校联考，18)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图2甲所示．一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()．图2A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C到A的过程中，电势逐渐升高D．A、B两点电势差UAB＝－5V答案D二、电场中的E－x图象在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．几种常见的E-x图像Exo＋Ex－＋Ex－＋Ex＋＋＋ExEx＋＋【典例2】(2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．(1)写出E－r曲线下面积的单位；(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝kQr2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？(3)求球心与球表面间的电势差ΔU；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？解析(1)E－r曲线下面积的单位为伏特．(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝kQR2，解得：该均匀带电球所带的电荷量Q＝E0R2k.(3)根据E－r曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差ΔU＝E0R2.(4)根据题述E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，球体表面到2R处的电势差ΔU＝E0R2.由动能定理，qΔU＝12mv2，解得v＝qE0Rm即学即练2空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图4所示．下列说法中正确的是()．A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等图4答案C即学即练2、（2009上海物理）两带电荷量分别为＋q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图象是()ABCDA3、（2012年陕西）空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。下列说法中正确的是（）A．电子在A、B两点的电势能相等B．电子在A、B两点的加速度方向相反C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零AB三、电场中的φ－x图象在电场的φ－x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φ－x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ－x图线的特征先假设是某一具有相同φ－x变化规律的电场，进而解决问题．【典例3】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则()．A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功答案A即学即练3a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的()．A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2B．电势最低的p点的电场强度为零C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能减小D．a、p间的电场方向都指向a点答案B4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则()A．电子将沿Ox方向运动B．电子的电势能将增大C．电子运动的加速度恒定D．电子运动的加速度先减小后增大