16.3-二次根式混合运算-公开课

16.3二次根式的混合运算说一说如果梯形的上、下底长分别为高为，那么它的面积是多少？22cm43cm，，6cm1=22+4362=2+236=26+236=26+236=223+2332=23+232梯形面×××××××××××积()()2=23+62cm.()计算：3162822+3212×--()；()()().二次根式的混合运算是根据实数的运算方法进行的.从第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.计算：212+121223--()()()；()().例计算：151+5-.151+5-解1515=1+515---()()()()222125+5=15()()--625=4--31=+522-.125+5=15--1.计算：练习3151545×-()()；3答案：21+2333-()()()；32+323-()()()；245+32()().533答案：-1答案：43+302答案：二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。二次根式运算（提高篇）一：二次根式混合运算例：计算：(每小题4分)(1)(32－1)(1＋32)－(22－1)2(2)(10－3)2010·(10＋3)2010〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！(1)解：原式＝(32)2－1－[(22)2－42＋1]＝18－1－8＋42－1[2分]＝8＋42[4分](2)解：原式＝[(10－3)(10＋3)]2010＝[(10)2－32]2010[4分]＝(10－9)2010＝1(1)62－18－120；(2)(－3)2－4＋12－1.(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．10知能迁移:解：(1)62－18－120＝32－32－1＝－1(2)(－3)2－4＋12－1＝9－2＋2＝9(3)∵3104∴10的整数部分a＝3，小数部分b＝10－3∴a2－b2＝32－(10－3)2＝9－(10－610＋9)＝－10＋610y11x1x,y23xyxy练习（）当=时，求代数式的值；yx1xyxyxxyyxyxyxyxxyyxyx-yxyxy解：()（）-（）=（)(）-=+=-11113223x,y5.11233223当时，原式=2211(2)a,b=,a2abb75252已知：=求的值222212a52,521b=52.52a2abb7a-b74793Q()（）二：二次根式运算中的技巧(1)已知x＝2－3，y＝2＋3，求：x2＋xy＋y2的值．例：解：(1)∵x＝2－3，y＝2＋3∴x＋y＝(2－3)＋(2＋3)＝4，xy＝(2－3)×(2＋3)＝1∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝151.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即可.(2)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；55(2)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；解：∵a－b＝(3＋2)－(3－2)＝4，ab＝(3＋2)(3－2)＝－11，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4＝－44.555555555(3)已知x＝，y＝，求的值；解：∵x＝＝(－1)2＝3－2，y＝＝(＋1)2＝3＋2，∴x＋y＝6，x－y＝－4，xy＝1.原式＝＝＝＝－.2－12＋12＋1－12x2－y2x2＋y22－12＋1222－12＋1222x＋yx－yx＋y2－2xy6×－4262－2×1－2423412172三：注意二次根式运算中隐含条件例已知：a＝，求－的值．学生作答解：原式＝－＝a－1－＝a－1－.∴当a＝时，原式＝－1－(2＋)＝－1－2.12＋3a2－1a＋1a2－2a＋1a2－aa＋1a－1a＋1a－12aa－1a－1aa－11a12＋312＋333规范解答解：∵a＝1，∴a－10.∴＝＝|a－1|＝1－a.∴原式＝－＝a－1＋.∴当a＝时，原式＝－1＋(2＋)＝3.12＋3a2－2a＋1a－12a＋1a－1a＋11－aaa－11a12＋312＋33老师忠告(1)题目中的隐含条件为a＝1，所以＝＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝＝＝|a－1|＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力的培养，提高解题的正确性.12＋3a2－2a＋1a－12a2－2a＋1a－12bababa+baaabb+练习：1.已知ab=3，求的值2.已知a+b=-8,ab=12,求的值例：化简：322322解：原式=22=21(21)(21)=21(21)=2121=-2121已知a，b分别是15-2的整数部分和小数部分，那么a+b的值是；2已知x+3x-1=0，2求12xx的值。22.3-26-22312的值，求已知练习：xxxx++=21.53232比较与的大小。.232311()()xyxyyx1已知，，试求的值。练习2求值问题：1、已知x=2-3,求(7+43)x+(2+3)+3的值。222、当x=11+7,y=11-7,求x-xy+y的值.32331,2aaaa、已知求的值。练习(22)(55)(1)(12)(51)111(2)1335623625练习：你有好方法吗？