电路原理基础知识第二章资料

第二章电路基本分析方法本章内容1.支路电流法2.回路电流法3.节点电压法4.分析方法小结本章教学目的从KCL、KVL出发讲授电路理论中最基本的分析方法。本章教学要求理解KCL、KVL是所有分析方法的基础，掌握各种分析方法的基本方程的列写和简单电路的求解。支路电流法以支路电流为独立变量,列写方程，解出未知量。设电路节点数nt，支路数b.为求b个支路电流，必须有b个方程，今共有nt-1个节点方程是独立的，故另需b-（nt-1）个回路方程。2.1支路电流法KCL，KVL对任何电路恒成立，电路分析以这两个定律为基础。例2.1求图2-1各支路电流。图2-1（a）电路共3条支路，需3个方程。2个节点，只有1个节点方程独立，故还需2个回路方程。＋－①I2R1I1－＋3I1I3R3R2l1l2②节点①：－I1＋I2＋I3＝0回路l1：R1I1＋R2I2＝E回路l2：－3I1－R2I2＋R3I3＝0图2-1aE设E＝1V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝3Ω解得：I1＝1A，I2＝0，I3＝1A功率：PE＝1×1＝1W，PR1＝I21R1＝1W，PR2＝O，PR3＝I23R3＝3W电阻消耗总功率PR＝4W＞PE，表明受控源发出功率（来自外电源），分析①因为I2＝0，U①＝0，节点①，②可视为短路，原电路等价如图2-1（b）、（c），即得A1REI11A1RI3I313I1R1②EI3＋－－+3I1①－+3I1I1R1I3R3＋－Eab图2-1R3②∵I2＝0，故支路R2可视为开路，如图2-1（d）故必有I1＝I3＋－－+3I1①②ER3R1I1I3图2-1d③。受控源理解为另有一个电源提供功率，但非激励源，通常说的放大器，指信号放大，能量不可放大。3WI3IP113I1例2.2求图2-2（a）电路中I2，I3，并验证功率平衡。bUISES＝12VR3＝2ΩI3R2＝6ΩR1＝6ΩI2＋－IS＝2Aal图2-2a解：①共有3个支路，但一个支路为电流源，故只需求2个支路电流。②列写回路方程时，回路中不可包含电流源，因电流源端电压不可确定。节点a：I2+I3＝IS＝2回路l：R2I2-R3I3＝ES＝12得I2＝2A，I3＝0功率：UIS=R1IS＋R2I2＝6×2＋6×2＝24VPIS＝ISUIS＝2×24＝48WPR＝PR1＋PR2＋PR3＝IS2R1＋I22R2＋I23R3＝48WPIS＝PR可见电阻消耗功率全由电流源提供。显然，由于I3＝0，故ES不输出电流，也即不输出功率。＊①∵I3＝0，ab间可视为开路，如图2-2（b）abb图2-2(b)R1R2ISb②∵I3＝0，R3可视为短路（图2-2（c））abR1R2＋－ESIS图2-2c必须注意，虽然I3＝0，因有ES，ab间不可短路。2.2回路电流法1）支路电流法直接应用KCL，KVL解电路，很直观。但对b条支路，必须建立b个方程，求解工作量颇大。一个电路可以有许多回路，假想回路中有一环流，则支路电流是回路电流的代数和。以回路电流作为独立变量求解，然后求取支路电流，称为回路电流法。2)一般回路的回路电流法如图2-3所示，选回路l1，l2，l3，用支路电流法对回路l1列kvl方程：I1R1＋―I2＋―ES6R5＋―ES2R4R3ES1R6I4I5I3I6l2l1l3图2-3R1I1+R6I6+R5I5+R4I4=Es1+Es6①将支路电流用回路电流表示：I1=Il1I2=Il2I3=Il3I4=Il1+Il2I5=Il1+Il2-Il3I6=Il1-Il3代入①式，整理得（R1+R4+R5+R6）Il1+（R4+R5）Il2-(R5+R6)Il3=Es1+Es6②同理,对回路l2，l3分别有：（R4+R5）Il1+（R4+R5）Il2-R5Il3=Es2③-（R5+R6）Il1-R5Il2+(R3+R5+R6)Il3=Es6④式②、③、④可简写为：R11Il1+R12Il2+R13Il3=R21Il1+R22Il2+R23Il3=R31Il1+R32Il2+R33Il3=SE1SE2SE3同理，对k条回路，有Rk1Il1+Rk2Il2+…RkjIlj+…RkkIlk+…=SEk其中：①R11、R22、…Rkk等称为基本回路的自电阻，等于每个基本回路的电阻之和。如R11=R1+R4+R5+R6②R12、Rkj等称为基本回路的互电阻，等于两个基本回路间的公共电阻之和。正负号取决于两个回路电流流过公共电阻时的方向是否一致，一致则取正号。如R12=R4+R5，R13=（R5+R6）③方程右边即本回路电压源电压的代数和，电压源由“”到“+”和回路绕向一致为正。如=Es1+Es6。解上述方程式，即得基本回路电流，进而求得其他支路电流。SE1例2.3求图2－4中各支路电流．图2-4电路有3个节点，5条支路，其中一条支路为电流源，即电流已知，故只需求取4条支路的电流。若用支路电流法，则需列出2个节点电流方程和2个回路电压方程。图2-4cIl3＋－ES1R1＋－－＋ES2I4R4R3I3bES3I1Il2ISI2Il1a解：今用回路电流法求解。取l1，l2，l3回路如图，其中回路l2包含支路IS，即该回路电流就是IS，不必求解。因此只要求出回路电流Il1和Il3，有2个方程即可。回路l1：Il1R1＝－ES1＋ES2回路l3：Il2R4＋（R3＋R4）Il3＝ES2＋ES3其中：Il2＝IS由以上两式可求出Il1和Il3，即可得各支路电流为I1＝Il1，I2＝Il1＋Il3，I3＝Il3，I4＝Il2＋Il3＝IS＋Il3小结：1）回路电流法的基本原理是将支路电流分解成假想的回路电流。回路电流方向任意取定。2）回路电流法列写方程是用KVL，须注意这时电阻上压降应是与该电阻有关的回路电流压降代数和。3）回路电流法中KCL自动满足，如例中节点a，Il1，Il3流入节点a，又流出节点a。这就是用回路电流法较支路电流法简便的根本原因。4）当电路中有电流源时，取某一个回路通过该电流源，这时该回路电压方程不必列出。如Il2=IS。5）电压源的电压是恒定的，列写方程时作为已知值。例2.4求图中各支路电流。I4R4I2E6I6＋－＋－U6Il3I1I5R3I3Il1E4R1gmU6Il2IS2R6图2-5解:电路有电流源IS2，所以取回路电流Il1＝IS2①另有受控电流源gmU6，故取回路电流IL2＝gmU6U6＝－R6I6＝－R6（Il1＋Il3）得Il2＝－gmR6（IS2＋Il3）②回路Il3中没有电流源，方程为(R1＋R4＋R6）Il3＋R6Il1－R4Il2＝E6－E4③将式，①，②代入式③，即可求得Il3，由式②得Il2，便可确定所有支路电流。I1＝Il3，I2＝IS2，（已知），I3＝Il1＋Il2，I4＝Il3－Il2，I5＝gmU6＝Il2，I6＝Il1＋Il3＊对于含受控源电路，受控电压源按独立电压源处理，受控电流源取作回路电流，然后代入控制关系即可。2.3节点电压法1）一个电路有若干节点，以其中任一节点为参考点，相对于该参考点的节点电位就是节点电压。一旦各节电压已经求出，则各支路电流便可确定。以节点电压作为独立变量，建立节点电压方程，求解节点电压再确定支路电流，称为节点电压法。对于nt个节点，因为已选定一个节点为参考点，（参考点电位往往取为零），则有nt-1个独立节点电压，必须有nt－1个方程才可确定。2）一般节点的节点电压方程节点是若干支路的汇合点，支路结构有许多不同形式，可能包含电阻，独立电压源或电流源，为考虑一般性，把各种支路结构形式包含在内，如图2-6。取任一节点为参考ref，用于列写节点电压方程的节点①称为主节点，与其有支路相关联的节点②，③，④，⑤称为相邻节点。由KCL，对于主节点①，有－I1－IS2－I3＋IS4＋I5＋I6＝0（2.3-1）将各支路电流表示为节点电压I1＝（U2－U1＋ES1）/R1＝G1(U2－U1＋ES1)refI3＝（U3－U1）／R3＝G3（U3－U1）I5＝（U1－U5）／R5＝G5（U1-U5）I6＝（U1－U5＋ES6）／R6＝G6（U1－U5＋ES6）R1U2IS2U1I5R5U5I6R6R3I3IS4②－＋⑤－+①U4④③U3Es1Es6图2-6I1将电流代入式（2.3-1）并整理得：(G1＋G3＋G5＋G6）U1－G1U2－G3U3－(G5＋G6）U5＝G1ES1－G6ES6＋IS2－IS4（2.3-2）上式为以主节点①列写的节点电压方程，从此方程可总结如下规律：①方程（2.3-2）中主节点电压U1的系数为与主节点①相连的各支路电导之和。由于IS2和IS4为理想电流源，内阻为∞，故电导为零，所以U1的系数中只有支路1，3，5，6的电导G1，G2，G5，G6之和。主节点的电导称为自电导，对于主节点①记为G11。自电导永远为正。②相邻节点上电压如U2，U3等的系数等于主节点与相邻节点之间相联接的各支路电导之和的负值，称互电导。U2的系数为－G1，因为IS2支路电导为零；而U5的系数为-(G5+G6)。互电导记为G12，G13，……等。③方程（2.3-2）中未出现U4项，因为IS4为电流源，按上述②中互电导确定规则U4的系数为零。⑤方程（2.3-2）中右边包括两部分：一部分为与主节点①相连的各支路上的独立电压源与该支路电导的乘积之代数和，电压源“+”号对着主节点为正，记为，表示与节点①有关项求和；第二部分为与主节点相连接的各支路上电流源的电流代数和，流向主节点的为正，记为。1SGE11SI④在确定节点的自电导和互电导时，独立电源都处于置零状态，即电压源短路，电流源开路。⑥KVL自动满足。根据以上规则，方程（2.3-2）可写成G11U1＋G12U2＋G13U3＋G14U4＋G15U5（2.3-3）式（3）中将U4列入，其系数G14为零。3）节点电压方程的一般形式对于有nt个节点的电路，选取某节点为参考点后，有（nt－1）个独立方程。根据上述方程列写规则，可得节点电压方程普遍形式如下：SnSnnnnnnSSnnSSnnIGEUGUGUGIGEUGUGUGIGEUGUGUG2211222222121111212111(2.3-4)上式是以U1，U2，…Un为未知数的代数方程组，写成矩阵形式为[G][U]＝[ΣGES＋ΣIS]（2.3-5）式中[U]＝[U1U2...Un]T为节点电压列向量，[G]为系数矩阵，[ΣGES+ΣIS]表示式（2.3-4）中右边项构成的列向量。式（2.3-5）的解为[U]＝[G]－1[ΣGES＋ΣIS]（2.3-6）例2.5列出图2-7电路节点电压方程。R4R3–+Es3123+–refR1R5Es1Is2Is6解：共有3个节点，选节点③为参考点。节点①：②：2S33S11S2431431IRERE)UR1R1()UR1R1R1(6S33S2543143IRE)UR1R1R1()UR1R1(4）含受控源情况原则：将受控源按独立源处理，再将控制量用节点电压表示。例2.6求图2-8电路中节点电压。2U①＋－4V1A4A10V－＋U2Ω2Ω2Ω2I2ΩRI2Ω②③④图2-8解：必须注意：①节点③④间有一电压源，故若选取节点④为参考点，则U3已知，因此只需求U1，U2即可。②电流源1A中串接电阻R，对该支路无任何影响，不予计及R的存在，故可将R短路。根据含受控源电路处理原则，列出节点电压方程为：节点①：②：已知U3＝10V又受控源的控制量用节点电压表示：U＝U2－U1＋4,I＝（U2－U3）/2从以上这些方程可求得U1，U2。1I2U224U)2121(U21U)21212121(3214U224U21U)2121(U213212.4分析方法小结电路主要分析法为支路电流法、回路电流法（含网孔法）和节点电压法，基本原理归纳如