2-5 信号流图与梅森公式

1是表示复杂系统的又一种图示方法。重点：1）根据系统的结构框图可画出信号流图2）根据信号流图求系统的传递函数2－5信号流图及梅森公式2输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。混合节点：既有输出支路,又有输入支路的节点,如：x2、x3。传输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增益为a，则传输也为a。前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路称为前向通路。如x1→x2→x3→x4。2x3x4x5xabcdef1x一、信号流图的几个定义输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。3回路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不多于一次的闭合通路叫回路。回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两个回路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be，另一个回路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。2x3x4x5xabcdef1x前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积，如：x1→x2→x3→x4总增益abc。4二、信流图的性质1、每一个节点表示一个变量。2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。三、信号流图的绘制1、根据方框图绘制5+_()Rs()Cs()Hs()Es()Gs()Rs()Cs()Gs1()Es()Rs()Rs()Cs()Cs()Cs()Gs()Gs+_()Rs()Cs()Hs()Es()Ns++1()Gs2()Gs()Ns()Rs1()Gs2()Gs1()Es+_()Rs()Cs()Hs()Es()Gs()Ns++()Rs()Cs()Gs1()Es()Cs()Ns11111()Gs21()Gs12()Gs22()Gs1()Rs2()Rs1()Cs2()Cs++++1()Rs1()Cs2()Rs2()Cs11()Gs21()Gs12()Gs22()Gs方块图信号流程图序号12345()Hs()Hs()Hs62、根据线性代数方程组绘制。设一组线性方程式如下：信流图的表示形式2x3x4x5xabcdef1x553452311xxcxxxbxxxxf3212exdxaxx7梅森公式的一般式为：nKKKPsG1)(四、梅逊(Mason)公式8梅森公式参数解释：Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总增益；Δ称为特征式，且Δ=1-ΣLi+ΣLiLj-ΣLiLjLk+…G(s)：待求的总传递函数；9ΣLi:所有各回路的“回路传递函数”之和；ΣLiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；ΣLiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；n：前向通道数；10注意事项：“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。11举例说明（梅森公式）例1：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----12求解步骤之一（例1）找出前向通路数nG1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----13求解步骤之一（例1）前向通路数：n＝1G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----6543211GGGGGGP14求解步骤之二（例1）确定系统中的反馈回路数G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----151.寻找反馈回路之一G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----反馈回路1：L1=－G1G2G3G4G5G6H11161.寻找反馈回路之二G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----反馈回路2：L2=-G2G3H221171.寻找反馈回路之三G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----反馈回路3：L3=-G4G5H3123181.寻找反馈回路之四G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----反馈回路4：L4=-G3G4H4123419利用梅森公式求传递函数(1)411.1ikjijiiLLLLLL求414321iiLLLLL4433542321654321HGGHGGHGGHGGGGGG))((35423232HGGHGGLLLLji325432HHGGGG不存在kjiLLL20利用梅森公式求传递函数(1)32543244335423216543214111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLLikjijii21利用梅森公式求传递函数(2)kkP,.2求6543211GGGGGGP?122求余子式1G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----1234将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式的求法，计算123求余式1将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故1=1G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----1234H1H2H3H4R(s)C(s)----123424例2利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）解：画出该系统的信号流程图()Rs()Cs1G2G3G4G5G6G7G1H2H+-++-++()Rs()Cs1G2G3G4G5G6G7G1H2H125该系统中有四个独立的回路：L1=-G4H1L2=-G2G7H2L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1L2。所以，特征式Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2该系统的前向通道有三个：P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1L6G4G5Δ2=1P3=G1G2G7Δ3=1-L126因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)ΔpΔpΔ(pΔ1GR(s)C(s)27例3：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。信流图：ABE+_+_+-11Cs21R21Cs11R()Rs()CsCD+()Rs()CsABCDE11R11Cs1121R21Cs111128注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即：前向通路只有一条，即所以sCR1L111sCR1L222sCR1L123sCsRCR1LL221121sCRCR1sCR1sCR1sCR11LL)LL(L12211122211213211sCCRR1P12212111sCRsCRsCCRR1ΔΔPGR(s)C(s)2111221211129四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––afbgchehgf++afchabcded(1–bg)前向通路两条练习30作业：2-11求C(s)/R(s)2-12(a)(d)