天津市塘沽一中、汉沽一中、大港一中11-12学年高一上学期期末联考数学试题

一．选择题:本大题共8个小题,每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|22x｝，则M∩N＝()A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝2．已知向量a=（-3，-1），b=（sin，cos），且a//b，则tan=（）A．3B．3C．33D.333．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．yx与2yxB．lnxye与lnxyeC．131xxyx与3yxD．0yx与01yx4．若1,2,abcab，且ca，则b与a的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°5．若是第一象限角，则2sin，2cos，2tan中一定为正值的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．函数xxy26ln的零点一定位于的区间是()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)7．函数21logfxx与12xgx在同一直角坐标系下的图像是（）8．已知函数)2sin()(xxf满足)()(afxf对Rx恒成立，则函数（）A．)(axf一定为奇函数B．)(axf一定为偶函数C．)(axf一定为奇函数D．)(axf一定为偶函数二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9．已知2.0sina，2.02.0b，2logc2.0，则a、b、c由小到大排列的顺序是____________．10．若tan2，则3cossinsincos=．11．若函数23,6log,6fxxfxxx，则2f=.12．如果函数2()2(1)2fxxax在区间]4,1[上为减函数，则实数a的取值范围是.13．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，∠BED=30°，若设ABa，ACb，则向量AD可用向量a、b表示为．14．给出下列命题：⑴函数22()11fxxx是偶函数，但不是奇函数；⑵在△ABC中，若1sincos3AA，则sincosAA153；⑶若角的集合{|,},{|,}244kAkBkkZZ，则AB；⑷设函数()yfx定义域为R，且(1)fx=(1)fx，则()yfx的图象关于y轴对称；⑸函数2|3|yx的图象和直线()yaaR的公共点不可能是1个．其中正确的命题的序号是.三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）已知113cos,cos()714，且02．（Ⅰ）求2tan的值；（Ⅱ）求．BACDE16.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点)2,1(A、)3,2(B、(2,1)D．（Ⅰ）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；（Ⅱ）设实数t满足()0ABtODOD，求t的值．18．（本小题满分12分）设121()log1axfxx为奇函数，a为常数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断()fx在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式()fx1()2xm恒成立，求实数m的取值范围．2012年塘沽一中、汉沽一中、大港一中期末联合考试高一数学试题答案(Ⅱ)由02,得02………6分又∵13cos14,∴221333sin1cos11414………7分由得:coscoscoscossinsin………8分113433317147142,………9分所以3……10分16.（Ⅰ）(3,5),(1,1)ABAD……2分(2,6)ACABAD，(4,4)DBABAD……4分22||26210AC，22||4442DB……6分（Ⅱ）()0ABtODOD，20ABODtOD……7分(3,5),(2,1)ABOD，111150,.5tt……10分17．解：(Ⅰ)sinsin)2cos1(cos2sin)(xxxf…………2分)2sin(sin2coscos2sinxxx…………3分()fx的周期为22T…………4分（Ⅱ）函数)(xfy在6x时取得最大值1)3sin(1)62sin(22,326kkkZ…………6分又226…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知)62sin()(xxf则将函数)(xfy图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)6sin()(xxg，………9分由22,262kxkkZ………10分得222,33kxkkZ………11分所以()gx的单调递增区间为2[2,2]()33kkkZ………12分18.解：（Ⅰ）∵f(-x)＝－f(x)∴111222111logloglog111axaxxxxax……1分∴1111axxxax，即(1)(1)(1)(1)axaxxx1a不合题意……3分∴a＝－1……4分