超静定结构的内力计算与位移计算

超静定结构的内力计算与位移计算土木建筑学院第七章力法forcemethod力法的基本思路-----相关知识点§1-1相关知识点1、约束及约束力*链杆（或可动铰支座）是一个约束，相应一个约束力可动铰，相应一个约束力*一个铰（或固定铰支座）是两个约束，相应两个约束力切断一个链杆，相应1个约束力固定铰，相应2个约束力X1X2切断铰结点，相应2个约束力X1X2X3切断刚结点，相应3个约束力x刚结点变铰结点，相应1个约束力固定端变固定铰，相应1个约束力*刚结点（或固定支座）是三个约束，相应三个约束力；固定端，相应3个约束力力法的基本思路-----相关知识点2、超静定结构的概念几何构造方面：有多余约束的几何不变体系力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数几何构造方面：ІⅡ静定结构超静定结构多余约束力法的基本思路-----相关知识点力学解答方面PABPFAYFBYFBYPFAYFBYFBYFAXFM000MYX静定结构P超静定结构000MYX力法的基本思路解答所有支座反力和内力不能解答支座反力及内力3、超静定次数的判定去掉多余约束的个数-----去掉多余约束使结构变为静定结构①去掉一个约束，成为简支梁例题1②去掉一个约束，成为悬臂梁力法的基本思路-----相关知识点注意：不能随便去掉某个约束，去掉约束后必须保证结构几何不变例题2力法的基本思路-----相关知识点力法的基本思路-----相关知识点不可以力法的基本思路-----相关知识点例题3不可以力法的基本思路-----相关知识点练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。力法的基本思路-----相关知识点解答力法的基本思路-----相关知识点练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数力法的基本思路-----相关知识点解答力法的基本思路-----相关知识点力法的基本思路§1-2力法基本思路小结：力法基本思路梳理2、位移协调条件3、弯矩图的作法1、叠加原理知识点：求解思路注意到：支座反力、内力和变形等是唯一确定的，例如，支座B的反力是唯一确定的某值X。PX图2LLEIEIBP图1§1-2力法基本思路图2与图1有什么样的特点与关系？图1EIEIABCPPX图2力法的基本思路原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算*图1是超静定的，图2结构是静定的；*图1与图2的内力、变形及位移等量是相同的。力法的基本思路---叠加原理及内容1、叠加原理BPX=+PXBPBXPX=+问题是，X是未知的？？BPX图2等号左右内力和位移等完全相同BPX=+PXBPBX0BXBP2、位移协调条件这个条件能确定出X吗？力法的基本思路力法的基本思路0BXBPPXBPBX=+PBXPBX=10BPX此式称为力法方程XBX一般，位移协调条件在去掉的多余约束处确定线弹性力法的基本思路3、弯矩图的作法----叠加公式PB=P+X+X=PPM+X=1X∙MXMMMP超静定结构变为静定结构体系找多余约束以多余约束力代替多余约束荷载作用下位移计算多余未知力作用下位移计算应用叠加原理“修改”位移协调条件，弹性小变形解出多余未知力“复原”力法基本思路梳理1）一次超静定结构X多余未知力2）去多余约束，以约束力代替变为静定结构去思考例题详解4m4m2mEI=常数2kN/m叠加与原理水平位移的叠加要等价于原结构的水平位移X+=原结构的受力XX+P3）位移协调条件-----力法方程0PX0PX力法的基本思路---例题XX+XXPX43236PMX=144MEIP384EI31280PXkNX94）弯矩图XMMMP43236PMX=144MkNX94M力法的基本步骤XMMMP（1）确定超静定结构的超静定次数；（2）去掉多余约束，以约束力代替，形成基本结构；（3）作荷载作用下基本结构的弯矩图MP及作未知力为1时基本结构的弯矩图M；（4）求力法方程的系数，并解力法方程；（5）依据叠加原理作出超静定结构的弯矩图。力法的基本思路---步骤EI=常数4m4mq=2kN/m例题1力法的基本思路---例题解：1.一次超静定结构EI=常数q=2kN/mX基本结构4kNm3.作出MP图,作出M图X=142.选择基本结构力法的基本思路---例题4.求出力法方程的系数4kNmX=14EIEI3128243244211EIEIP364244321解力法方程0PX，方向向左解得：21X力法的基本思路---例题5.依叠加法作出弯矩图4kNmMP图X=14M图XMMMP2kNmM图力法的基本思路---例题例题24m4m2kN/mEI=常数2、取基本结构3、做基本结构在荷载作用下、X=1作用下的弯矩图16X=141、一次超静定结构4、求出方程系数，解力法方程EI3256EIP32001PXkNX75.34151613.5XMMMP5、做出弯矩图X=14§22次超静定结构的力法原理§2-1基本思路§2-2典型方程LLqEI=常数ABC1.超静定次数§2-1基本思路2.内力的唯一性。例如，A、B处的弯矩设为X1和X2X1X2q3.力的叠加X1X2qX1X2q4.位移的叠加PBB,θB，B.1θA，1X12,A2,BBX2PA,qAB位移协调条件描述0,2,1,PAAA0.,2,,1,,PBBBBBBPPA1,PPBB2.,01212111PXX02222121PXX-----力法方程X11111,XA1211.,XBBX22122,XA2222.,XBBq规范表示5.弯矩图的作法---依据力的叠加原理力法的基本思路2211XMXMMMPqPMX2=112MX1=111M1、确定超静定次数2、选取基本体系3、作MP图、图及图，求出4、写力法方程并求解5、依叠加法作出弯矩图。1M2MPP2122211211,,,,,0022221211212111PPXXXX2211XMXMMMP6.把上述过程总结如下的简洁步骤：2m2m4m8kNEI=常数例题详解1）2次超静定结构2）选取基本体系（结构）X1X28kN力法的基本思路3）作图图，图，21MMMP8kN16MPP1P2X1=141M1121X2=142M1222X2=13）作图图，图，21MMMPP1P211211222X2=10022221211212111PPXXXX位移协调条件EI325611EI322112EI36422EIP39281EIP12828kN16MPX1=141MX2=142M解得：79,72221XX0022221211212111PPXXXX4）求系数，写力法方程并求解5）作弯矩图2211XMXMMMP8kN16MPX1=141MX2=142M12/724/7M图，单位：kNm力法的基本思路8kN练习2mL=4m2m2m2mPEI=常数解：1）两次超静定结构2）选取基本体系X1X2P力法的基本思路3）作图图，图，21MMMP8kNMPX1=111MX2=1112M力法的基本思路01P，EIPLPLLEIP1621421122EILLEI332121111，EIL62112，EIL224）解力法方程0022221211212111PPXXXX8831PLX4432PLX力法的基本思路5）作出弯矩图3PL/8819PL/88力法的基本思路P2211XMXMMMP设结构为n次超静定，选基本体系后有n个多余未知力，X1，X2，...，Xn则荷载P，X1，X2，...，Xn各力都要在第i个约束力处产生位移，由叠加的基本思路，各力在第i个约束力处产生位移为：iiPniniiXXX2211ni,,2,1式中，表示第j个约束力为1时在第i个约束力处产生的位移；表示荷载P在第i个约束力处产生的位移。表示第i个约束力处的位移条件。ijipi力法的典型方程§2-2力法典型方程TheCompatibilityEquationofForceMethodnnPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX2211222222121111212111即，力法的典型方程写为力法的基本思路2kN/m4m4m4m3m练习题．计算下列超静定刚架，EI=常数。1）超静定次数2）选取基本体系X2X12kN/m把顶铰截开，2个多余约束，2次超静定结构3）作图图、图与21MMMPPM16X1=11M37X2=12M4EI3662114）求柔度系数02112EI354422EIP3801EIP34625）解力法方程0022221211212111PPXXXXkNX722.11kNX908.126）叠加法作出弯矩图2211XMXMMMPPM16X1=11M37X2=12M43.202.473.694.42