《分式复习课》PPT课件

2020/2/151分式和分式方程复习2020/2/1521.下列各式中，哪些是分式？分式及其相关概念（1）分式：如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母，那么代数式(B≠0)叫做分式.BAy2x5yx,2ba,6x5,x31,am,8m1222）（b1a,aa522，）（注意:分式中,分母B中一定要有字母。温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。BA强化训练：2020/2/153分式有意义的条件BABA分式无意义的条件B≠0B＝0)2)(1(1xxx⑵若分式有意义，则x应满足的条件是＿＿＿＿＿＿＿7953xxxx分式的值为0的条件BAA=0{B≠0.2.⑴已知分式，当x时，分式有意义,当x时,分式无意义.强化训练：⑶当x=时，分式的值为0.145422xxx≠1且x≠-2=1或x=-2x≠5、x≠7且x≠-9-2（2）分式有关的条件问题：2020/2/154（1）分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以),分式的值用式子表示:(其中M为的整式).ABAXM()ABA÷M()==（2）分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()同一个不为0的整式不变BXMB÷M不为0-A-B-BB-AB分式的性质及应用2020/2/155注意：通分的关键是找最简公分母(即各分母所有因式的最高次幂的积).如果分式的分母是多项式，为便于确定最简公分母，通常先分解因式.⑶约分:⑷通分:把几个异分母的分式化成的分式，叫做分式的通分.把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分.公因式同分母注意：分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式，然后再约分.2020/2/156强化训练：1.请写出下列等式中未知的分子或分母：(1)2()xyx2y2=(2)3x15x(x+y)x+y()=2xy5(x+y)22020/2/1572.不改变分式的值，把下面分式的分子和分母的各项系数都化成整数.解：babababababa649126)32(6)232(32232强化训练：baba322322020/2/158xxx122227573yyyy4.约分:（1）（2）3.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母中最高次项的系数都是正数.强化训练：12122xxx⑴⑵2293mmm5.通分：（1）（2）c29abyb26a与x12a612a2a1a与2020/2/159分式的运算分式的乘除、乘方及加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.bdbcadbdbcbdaddcbacbacbcabdacdcbabcadcdbadcbanbnanba分式乘以分式分式除以分式分式的乘方2020/2/1510分式的运算1.计算：（1）4392327-2bababab（3）21-11-1-22-aaaaaaa强化训练：xyxx1（2）解：xyxxyx11）原式（221-43293272-2abbabbaab）原式（1-1-2)1-(2)1(1-)1-)(1()1-(-3aaaaaaaaaa）原式（2020/2/1511xyyyxx-2-21）（2.计算：1--1-22xxx）（yxyxyxyxyxyxyxyyxx-)-)((-2-2-2--21）原式（解：强化训练：分式的运算1-11-1-1-211-1-22xxxxxxxx）（）（）原式（2020/2/1512中考演练:（2010·鄂州）先化简，然后从-1、1、2中选取一个数作为x的值代入求值.2-2211-1-1xxxx）（2020/2/1513{{分式{分式有意义分式的值为0{{同分母相加减异分母相加减cbacbca分式的概念AB的形式B中含有字母且B≠0A=0B≠0B≠0分式的加减分式的乘方通分约分最简分式或整式分式无意义B=0分式的乘除bdbcadbdbcbdaddcbanbnanba{分式的基本性质分式的运算)(MMBMABA,MBMABA0分式的运算2020/2/15141.（2010·黑龙江绥化）先化简然后给a选择一个你喜欢的数代入求值.，22-1)1-2-(aaaaaababababa232311ba已知,求分式的值。2.2020/2/1515考点一分式方程及解法1．分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程――→去分母转化整式方程．3．解分式方程的步骤①去分母，转化为整式方程；②解整式方程，得根；③验根．4．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．解分式方程时，有可能产生增根(使方程中有的分母为零的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为零的是增根，否则不是)．2020/2/1516考点二与增根有关的问题1．分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)是由分式方程化成的整式方程的根；(2)使最简公分母为零．2．增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值．解答思路为：①将原方程化为整式方程；②确定增根；③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．2020/2/1517考点三列分式方程解应用题1．列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样．不同之处是列出的方程是分式方程．求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根．．，不要缺少了这一步.2．应用问题中常用的数量关系及题型(1)数字问题．(包括日历中的数字规律)①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是100a＋10b＋c；②日历中前后两日差1，上下两日差7.(2)体积变化问题．(3)打折销售问题．①利润＝售价－成本；②利润率＝利润成本×100%.(4)行程问题．(5)教育储蓄问题．①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利润×期数)；③利息税＝利息×利息税率；④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．2020/2/15182020/2/1519(1)(2010·眉山)解方程：xx＋1＋1＝2x＋1x；(2)(2010·上海)解方程：xx－1－2x－2x－1＝0.【点拨】本组题考查分式方程的解法，一般步骤为：①去分母，转化为整式方程；②解整式方程，得根；③验根．这三步缺一不可．【解答】(1)方程两边同时乘以x(x＋1)，约去分母，得x2＋x(x＋1)＝(2x＋1)(x＋1)．解得x＝－12.经检验，x＝－12是原方程的根．所以，原方程的解为x＝－12.(2)方程两边同时乘以x(x－1)，约去分母，得x2－(2x－2)(x－1)－x(x－1)＝0解得x＝12或x＝2.经检验，x＝12或x＝2都是原方程的根．所以原方程的解为x＝12或x＝2.2020/2/15202020/2/1521(2010·重庆)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【点拨】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意．2020/2/1522【解答】(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)天完成此项工程，由题意，得20(1x＋1x＋30)＝1.整理，得x2－10x－600＝0.解得x1＝30，x2＝－20.经检验，x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意，舍去．当x＝30时，x＋30＝60.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)合作(20－a3)天(3)由题意，得1×a＋(1＋2.5)(20－a3)≤64.解得a≥36.即甲工程队至少单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．2020/2/15232020/2/15241．方程x－2x－4＝xx－6的解是(C)A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝42．关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是a－1.3．解方程：2x－1＝3x＋1.x＝54．解方程：32x－4－xx－2＝12.x＝532020/2/15255．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品2020/2/15262．(2009中考变式题)以下是方程1x－1－x2x＝1去分母后的结果，其中正确的是()A．2－1－x＝1B．2－1＋x＝1C．2－1＋x＝2xD．2－1－x＝2x【解析】等号两边同乘以2x，去分母后为2－1＋x＝2x.【答案】C3．(2011中考预测题)已知方程xx－5＝3－ax－5有增根，则a的值为()A．5B．－5C．6D．4【解析】原式去分母后得x＝3(x－5)－a，把增根x＝5代入得a＝－5.【答案】B2020/2/1527一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2010·重庆)方程3x＋2＝1x＋1的解为()A．x＝45B．x＝－12C．x＝－2D．无解【解析】3x＋2＝1x＋1，3(x＋1)＝x＋2,3x＋3＝x＋2，2x＝－1，x＝－12，经检验x＝－12是原方程的根．【答案】B2020/2/15284．(2009中考变式题)解方程84－x2＝22－x的结果是()A．x＝－2B．x＝2C．x＝4D．无解【解析】84－x2＝22－x，8＝2(2＋x)，8＝4＋2x，x＝2当x＝2时，4－x2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．【答案】D2020/2/15295．(2010·益阳)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A.25x＝35x－20B.25x－20＝35xC.25x＝35x＋20D.25x＋20＝35x【解析】由题意知小车的速度为(x＋20)千米/时，根据货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，得25x＝35x＋20.【答案】C2020/2/15306．(2009中考变式题)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A.160x＋4001＋20%x＝18B.160x＋400－1601＋20%x＝18C.160x＋40020%x＝18D.400x＋400－16020%x＝18【解析】采用新技术后的工作效率为(1＋20%)x，前160套所用时间为160x，后来的(400－160)套，所用时间为400－1601＋20%x，可列方程为160x＋400－1601＋20%x＝18.【答案】B2020/2/15317．(2011中考预测题)用换元法解方程x2－2x＋7x2－2x＝8，若设x2－2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是()A．y2＋8y－7＝0B．y2