9 二重积分练习题与总习题提示

目录上页下页返回结束1..),(D化为二次积分将dyxf;1,1,1:)1(围成yxyxyDdxdyyxf),(Ddxyxfyy),(1110dy;1,:)2(22围成xyxyDdxdyyxf),(Ddyyxfxx),(2212222dx本章练习题目录上页下页返回结束2.改变下列二次积分的积分次序：;),()1(2121dyyxfdxx.),()2(221110dxyxfdyyy.),(),()1(2411212yxdxyxfdydyyxfdx.),(),()2(22210111110xyydyyxfdxdxyxfdy目录上页下页返回结束3.交换积分顺序计算32130010deddedxxyyIxyxyyxIDydde12eddyDxy1320dedyyyyx103(1)edyyy)2e(31xy)3(21xy1D2D3解.积分域如图.xyO32xy目录上页下页返回结束11110000(1)edeeedyyyyyyyy111000eeeyyyy2e2ee2目录上页下页返回结束4.围成．由其中计算2,1,.22xxyxyDdyxD解dyxD22dxyxxx1212213)(dxxx.49xxdyyxdx12221目录上页下页返回结束5..10,11:.2yxDdxyD其中计算解1D2DdxydxydxyDDD21)()(222oxy1112202111211)()(xxdyyxdxdyxydx.151111411242)212(dxxdxxx目录上页下页返回结束6..sin21231xdyydx计算解dxdyydyydxDx221231sinsinydxydy11220sin202sindyyy.24cos1目录上页下页返回结束1:,1,2Dyxyx7.设连续,且求(,)fxy(,)(,)Dfxyxyfuvdudv(,)fxy(,)fxy连续，(,)(,)DDfuvdudvfxydxdyk(,)fxyxky(,)()DDkfxydxdyxkydxdy2111d()dyyxkyx22111()d22kkyyy142k12k1(,)2fxyxy目录上页下页返回结束8.设是区间上的连续函数,200()2()()aaaxfxdxfxdxfydy证明:()fx[0,](0)aa2000()()()()()ddaaaDfxdxfxdxfydyfxfyxy证明:00()()()()aaaaxyfxdxfydyfydyfxdx1DxyayxO2D12()()dd()()ddDDfxfyxyfxfyxy00()()()()aaaaxxfxdxfydyfxdxfydy右目录上页下页返回结束9计算dxdyyxD)(22，其D为由圆yyx222，yyx422及直线yx30，03xy所围成的平面闭区域.解03xy32yyx422sin4r03yx61yyx222sin2rdxdyyxD)(2236sin4sin22rdrrd目录上页下页返回结束).834(1536sin4sin22rdrrddxdyyxD)(22]sin16sin44[41443sin4sin22rdrr4sin604)2cos1(sin2484cos12cos2141364sin60d36)84cos2cos2183(60d36]324sin2sin4183[60目录上页下页返回结束证积分区域为.,:xyabxaD.,:byabxyDoxyaxybabdyfyxdyyfyxdxDnxanba)()()()(2210..)()(11)()(12banxanbadyyfybndyyfyxdx证明目录上页下页返回结束dyyxnyfbabyn1)(11)(.)()(111bandyyfybnbynbadxyfyxdy)()(2dyfyxdyyfyxdxDnxanba)()()()(22.,:byabxyD目录上页下页返回结束1(1).计算二重积分P367解答提示:y2xO2yx目录上页下页返回结束1(2).计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示:利用极坐标cosRr原式2033d)sin1(32RyDRxO:Dcos0Rr2π2πP367解答提示:目录上页下页返回结束1(3).计算二重积分P367解答提示:y2xO13)2(30xy323xy32cos3sinrr)cos23sin21(232r)3sin(3)3csc(3目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束4.计算P368解答提示:目录上页下页返回结束