沪科版3.4.1二元一次方程组的应用(和差积分问题)

和，差，积分问题练习：解下列方程组(1)y=2x①3x-4y=5②(2)2x+3y=21①2x-5y=5②第一环节：复习引入解：将①代入②得3x-4×2x=5x=-1将x=-1代入①得y=-2∴x=-1y=-2解：由①-②得3y-(-5y)=21-5y=2将y=2代入①得x=7.5∴x=7.5y=2提升题2V+t①②解方程：2V+t3=3V-2t8=3解：化为方程组，得3=33V-2t8=3将方程组化简，得2V+t=9①②3V-2t=24①X2+②，得7V=42即V=6把V=6代入①，得t=-3所以：V=6t=-3今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？例1：第二环节：展开学习分析：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡数+兔数=352×鸡数+4×兔数=94今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解:设有x只鸡,y只兔，由题意，得：2x+4y=94x+y=35｛｛x=23y=12解之，得：答：有23只鸡,12只兔.归纳：１．列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系.２.必须设两个未知数，找出两个等量关系，列两个不同的方程.想一想：本题能用一元一次方程求解吗？找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤列出两个不同的方程设两个未知数得出方程组解方程组检验并作答审题归纳解题方法：二、常见典型题目类型：•1、“鸡兔同笼”问题•分析：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物.这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程。•例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走.人头狗头七十六，却有二百条腿走.请你用心算一算，多少敌兵多少狗？•分析：设人数为x，狗数为y,•找相等关系：人头狗头七十六，却有二百条腿走，X+y=762x+4y=200解：设人数为X人，狗数为y只，得•所以有：人头+狗头=76，•人腿+狗腿=200解得：X=52Y=24例2：为庆祝宝石节胜利召开，梧州市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得-1分，长发中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分。试问该队胜几场，平几场？第三环节：一题多解例2：为庆祝梧州宝石节胜利召开，梧州市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得-1分，长发中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分。试问该队胜几场，平几场？1、找出题目中的两个未知量，设一个未知数，如设该队胜x场，如何表示另一个未知数？2、设出未知数后，根据题意，抓住“没有输过一场，共得27分”相等关系，3、列出一元一次方程，求解后检验结果的合理性，并作答.列一元一次方程解题第三环节：一题多解解：设该队胜x场，则平（11－x）场根据题意得方程3x＋1×（11－x）=27解方程得x=811－x=11－8=3答：该队胜8场，平3场。例2：为庆祝梧州宝石节胜利召开，我市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，长发中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分。试问该队胜几场，平几场？解：设该队胜x场，平y场11327xyxy解得：83xy答：该队胜8场，平3场。列二元一次方程组解题第三环节：一题多解设出两个未知数→根据题意，列出两个不同的二元一次方程→求出该二元一次方程组的解→检验结果并作答→比较两种解法在设未知数的时候已经用了“代入消元法”设两个元，根据题目意思直接“翻译”，思维过程简单直接!!!某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？x+y=96,5x=3y.挖土人数+运土人数=96挖土总量=运土总量分析即5m3×运土人数=3m3×挖土人数解：设挖土人数为x人，运土人数为y人可得方程组解过程自己完成，结果：X=36y=60找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤列出两个不同的方程设两个未知数得出方程组解方程组检验并作答审题第四环节：提炼提升某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土4方或运土2方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？提示：可以设安排x人挖土，y人运土才能使挖出的土能及时运走。于是可以列方程组为：x+y=484x=2y变式题某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工?变式练习提示：可以设安排x人挖土，y人运土才能使挖出的土能及时运走且不窝工。于是可以列方程组为：x+y=72x:y=3:1(或3y=x）当堂达标1．甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为________________2．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．23(2),2xyxy23(2),2xyxy22(2),3xyxy23(2),3xyxy中考链接1.（南昌2013中考）仙易网单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍还多1人，求到两地人数各是多少？2.（2014济南中考）2014年世界杯足球赛在巴西举行，仙易网预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价5800元，其中小组赛每张550元，淘汰赛球票每张700元，问仙易网预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？思维开放题小明的外婆送来了满满一篮鸡蛋（不少于50个），这只篮子最多只能装55个鸡蛋。小明3个3个地数，结果剩下1个，但忘了数过多少次。只好重数，但5个5个地数，结果剩下2个，可又忘了数过多少次。他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52个。”小明很惊讶，问妈妈怎么算出来的，妈妈笑而不答，让他好好动脑筋想想，后来他用方程解决问题，你知道如何解决吗？