第四章 控制系统的传递函数(3)

1.传递函数框图的概念系统的动态结构图，即用来表达环节及其传递函数的方块图。下图表示一个框图单元。目的是为了说明一个环节在系统中的作用。通过框图可以评价每个环节对系统性能的影响。2.绘制框图的要点a.方框内只允许填写传递函数G(s)；b.框图中的全部变量都是取了拉氏变换后的变量；c.变量一般置于箭头的上方，箭头的指向表示信号的流向；d.框图的联接是按信号流向进行的，有串联、并联和反馈联接三种。G(s)Xi(s)Xo(s)3.框图的联接①串联设X1(s)=Xi(s)·G1(s),Xo(s)=X1(s)·G2(s)则用框图表示如下G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)X1(s)对于串连的传递函数Xo(s)=X1(s)·G2(s)=G1(s)·G2(s)·Xi(s)∴G(s)=G1(s)·G2(s)如果一个系统由n个环节串联而成，则系统的传递函数为niisGsG1)()(②并联设X1(s)=Xi(s)·G1(s),X2(s)=Xi(s)·G2(s),Xo(s)=X1(s)±X2(s)则用框图表示如下Xo(s)=X1(s)±X2(s)=Xi(s)·G1(s)±Xi(s)·G2(s)=[G1(s)±G2(s)]Xi(s)对于并连的传递函数∴G(s)=G1(s)±G2(s)G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)X1(s)X2(s)±如一个系统由n个环节并联而成，则系统的传递函数为各环节传递函数的代数和。若把并联处都看成相加，则niisGsG1)()(③反馈联接反馈联接框图如下图所示E(s)=Xi(s)±B(s)Xo(s)=G(s)E(s)B(s)=H(s)Xo(s)由图可知所以对于该闭环系统，传递函数为：“+”表示正反馈，“-”表示负反馈控制系统中主要采用负反馈，则)()(1)()(sHsGsGsGbG(s)Xi(s)Xo(s)H(s)E(s)±+B(s)单位负反馈)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsGiobG(s)Xi(s)Xo(s)H(s)E(s)±+B(s)如果在点A处将反馈回路切断，则得到以E(s)为输入，B(s)为输出的传递函数Gk(s)，称之为闭环系统的开环传递函数。Gk(s)=H(s)G(s)Gb(s)Xi(s)Xo(s)AG1G2G3H2H1Xi(s)Xo(s)+-+++-MN如何化简框图4.框图的变换与化简①框图的变换a.分支点移动规则G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s))(1sGb.相加点移动规则G(s)X1(s)X2(s)X3(s)+±G(s)X1(s)X2(s)X3(s)+±G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)+±G(s)X1(s)X2(s)X3(s)+±)(1sG作上述变换后，原来的输入和输出都不变，变换前后的系统框图应等效。②框图的化简规则为了计算和研究方便，常要把框图化简。框图化简，主要是依据基本的串联、并联和反馈联接进行。但若有回路交叉，必须先进行移位，消除交叉。a.框图的化简与中间变量无关b.当有多个输入量的线性系统时，可按叠加原理进行化简c.当进行相加点移位时，必须保证各分支点处原来的信号值不变d.当进行分支点移位时，必须保证各相加点处原来的反馈信号值不变例1G1G2G3H2H1Xi(s)Xo(s)+-+++-MN化简框图，求Gb(s)G1G2G3H1Xi(s)Xo(s)+-+++-MN12GHG1G2G3H1Xi(s)Xo(s)+-+++-MN22GHG1G2G3H1Xi(s)Xo(s)+-+++-MN12GHG3Xi(s)Xo(s)+-+-N12GH121211HGGGGXi(s)Xo(s)+-+-N12GH1213211HGGGGG2321213211HGGHGGGGG+-NXi(s)Xo(s)3212321213211GGGHGGHGGGGGXi(s)12132112121321111HGGGGGGHHGGGGGG1G2HXi(s)Xo(s)+-+N(s)例2求Gb(s)。其中，N(s)为干扰信号解G1G2HXi(s)Xo1(s)-+G1G2HN(s)Xo2(s)-+Xo(s)=Xo1(s)+Xo2(s)Xo1(s)HGGGG21211Xi(s)Xo2(s)=HGGG2121N(s)G1G2G3H2H1Xi(s)Xo(s)+-+++-G4G5G6G7++G1G2G3H2H1Xi(s)Xo(s)+-+++-G4G5G6/G2G7++例3求G(s)G1G2G3H2H1Xi(s)Xo(s)+-+++-G4G5G6/G2G7++4141GHG326GGG53264141GGGGGHG753264141GGGGGGHG2753264141GGGGGGGHG12753264142275326414111GGGGGGGGHGHGGGGGGGHGXi(s)Xo(s)例4用框图来表示车削加工过程动力系统knuxuomcfu=uo-xf=Kcu+Bcu'mx+cx'+kx=f{U(s)=Uo(s)-X(s)F(s)=(Kc+Bcs)U(s)ms2X(s)+csX(s)+kX(s)=F(s){X(s)=F(s)/(ms2+cs+k)X(s)X(s)-+U(s)Uo(s)Kc+BcsF(s)1/(ms2+cs+k)uo—名义切削深度f—切削力x—刀架退让位移X(s)X(s)-+U(s)Uo(s)Kc+BcsF(s)1/(ms2+cs+k)车削加工过程系统的传递函数为kcsmsBcsKckcsmsBcsKcsUosXsG21)(121)()()()(此传递函数为深入研究切削过程动力学（机床刚度及稳定性）提供了一个基本的理论依据用框图表示控制系统的优点是：能以图示的方法揭示系统的内部结构，看出信号的流向和环节间的联接关系，以及各环节对系统的影响。f(t)x1(t)x2(t)K1K2Cm1m2m1x1+C(x1'-x2')+K1(x1-x2)=fm2x2+K2x2=C(x1'-x2')+K1(x1-x2)m1s2X1(s)+Cs[X1(s)-X2(s)]+K1[X1(s)-X2(s)]=F(s)m2s2X2(s)+K2X2(s)=Cs[X1(s)-X2(s)]+K1[X1(s)-X2(s)]{{X1(s)[m1s2+Cs+K1]=F(s)+X2(s)[cs+K1]X2(s)[m2s2+Cs+K1+K2]=X1(s)[cs+K1]{f(t)x1(t)x2(t)K1K2Cm1m2)(KCssm)()(KCssm1)(212111211sXKCssFsX)()(1212212sXKKCssmKCssXF(s)X1(s)+X2(s)1211kcssm21221kkcssmkcs1211kcssmkcs+X1(s)[m1s2+Cs+K1]=F(s)+X2(s)[cs+K1]X2(s)[m2s2+Cs+K1+K2]=X1(s)[cs+K1]{bTsKs1KbXi(s)Xo(s)++--课堂练习作业:G1H2H1G2G3G4+---+Xi(s)Xo(s)