电磁感应与电路新

三、电磁感应现象中电路问题(1)基本方法：①确定电源：先判断产生电磁感应现象的那一部分导体，该部分导体可视为等效电源．②分析电路结构，画等效电路图．③利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等．(2)常见的一些分析误区：①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响．③对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势．例1：(2010·浙江卷)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图722(甲)所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图722(乙)所示．在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为+q的静止微粒，则以下说法正确的是()图722A．第2秒内上极板为正极B．第3秒内上极板为负极C．第2秒末微粒回到了原来位置D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d解析：0～1s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动．1～2s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向上做匀减速运动，2s末速度减小为零．2～3s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向下做匀加速运动．两极板间的电场强度大小20.1BSUrtEddd3～4s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向下做匀减速运动，4s末速度减小为零，同时回到了原来的位置．选A.例2：如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：(1)磁感应强度的大小：(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。图722例3：如图724甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图724乙所示．图724求：(1)金属杆在5s末时的运动速度．(2)第4s末时外力F的瞬时功率．(2)由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化，由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的．因此由E=BLv可知，金属杆所做的运动为匀变速直线运动，25554444450.5m/s4s2m/s4s0.40.18A0.09NW.vvatatvatBLvIRrFBILmaFBIaPFvLm=========+-==+=，所以所以末时的速度，所以末时电路中的电流为，因，，()()5555550.212.5m/sUVUERrEBLvRv==+==电压表的示数为由闭合电路欧姆定律得　　联立以上三式得：解析：例4：如图725甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图725乙所示．在t=0至t=4s内，打开开关s，并金属棒PQ保持静止，在t=4s时闭合开关s，使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：(1)通过小灯泡的电流．(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．图725()04s50.520.5V0.5V01A.1.LLttPQrRRRrRRRrBEdlttEIR===+===W+DFD===创=DD总在至内，金属棒保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为与并联，再与串联，电路的总电阻，此时感应电动势，通过小灯泡的电流为：解：(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻R总解析：根据题意分阶段讨论，分别画出两种情形的等效电路，弄清电路结构，结合电磁感应规律求解．4210 (2)4230.1A0.3A1m/s.LLLLRLRRRrRRIIIIIEIRBdvvPQ´¢=+=+W=W++=?+=+=?ⅱ==总总，由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流，则流过棒的电流为，电动势，解得棒在磁场区域中解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路，感应电动势的大小相当于电源电动势，其余部分相当于外电路，并画出等效电路图，处理该类问题时，要注意电源电动势与外电压的区别，正确分析内电路与外电路．变式训练1：如图726所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角a=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：图726(1)金属棒下滑的最大速度为多大？(2)R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？()2222sin6sin3.1mmvBLvmmgaFFILBIRBLvmRRmgaRmgRvBL======安安总当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为，达到最大时则有，，，其中，所以，解得最大速度解析：()22222222222222222222222222243422sin316sin(4)16sin216844LmURPRRRBLvRUIRRRRRRBLvmgaRRRRmgPBLRRRmgBLRRRRRmgRPBRRRaa====++=+=?+=?++===并并上消耗的功率，其中，，又解以上方程组可得当时，消耗的功率最大最大功率22L变式训练2：如图728所示，一边长L=0.2m，质量m1=0.5kg，电阻R=0.1w的正方形导体线框abcd，与一质量为m2=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．起初ad边距磁场下边界为d1=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d2=0.3m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场=上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动．(g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：图728(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率；(2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小；(3)整个运动过程中线框产生的焦耳热．()22211sincos01002(sincos)12m/s22W210mmgmgTTNmTmgBILBLvIRmgmgvRBPTvLqmqqmq--==--==--====由于线框匀速出磁场，则对有：得对有：又因为，联立可得：所以绳中拉力的功率解析：()()()()()()()()()222122121222121122120310m/s1.9m/s5(sincos)1122(sincos)1232kkadmgmgdLmgdLmmvEEmmvmgmgddLmgdmvdLQmv从线框刚刚全部进入磁场到线框边刚要离开磁场，由动能定理得且，解得从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得，将数值代入，整理可得线框qmqqmq----=+-=+-++-++=++==1.5JQ在整个运动过程中产生的焦耳热为：=变式训练3如图723所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；(2)a棒质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.解析：本题是一道电磁感应综合题，涉及直流电路的分析与计算，安培力、平衡条件，牛顿运动定律等较多知识点，全面考查考生的分析综合能力．试题情景较复杂(有三种情景)，能力要求较高．()211abRRbbabRaRaabRIIIIRIRIIIII==+=棒沿导轨向上运动时，棒、棒及电阻中电流分别为、、，有，，解得：解：(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1=v2=v，设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L，在磁场中运动时产生的感应电动势为(),sin32232sin2sin.37sin2bbbaaaaaaaEBLvaEIBILmgRaIEIBILmgRaFBILmgmmmgqqqq===´¢??=+===当棒沿斜面向上运动时，，，向下匀速运动时，棒中的电流为，则，，由以上各式联立解得：由题可知导体棒沿斜面向上运动时，所受拉力电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力．解答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，另一方面运用力学的有关规律等．在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力(特别是安培力)特点及其变化规律，明确导体棒(或线圈)的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点．