第二章 载流子输运现象

半导体材料与器件第二章载流子输运现象本章学习要点：了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电流；了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引起的扩散电流；了解连续性方程以及其中所含的产生与复合成分。了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方法；半导体材料与器件输运：载流子的净流动过程称为输运。两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特性的基础。假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是热平衡状态不会受到干扰。涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特定位置的载流子浓度不发生变化）热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（平均的统计的效果）半导体材料与器件§2.1载流子的漂移运动漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电流。欧姆定律：VIRIVR=V/IlRsls普通的欧姆定律不能表示出不同位置的电流分布1半导体材料与器件电流密度：对于一段长为l，截面面积为s，电阻率为ρ的均匀导体，若施加以电压V，则导体内建立均匀电场E，电场强度大小为：对于这一均匀导体，有电流密度：IJsIVEl//ElIVJssElsRs将电流密度与该处的电导率以及电场强度联系起来，称为欧姆定律的微分形式半导体材料与器件漂移电流密度drfIeNAvtJNevAAtvEVA平均定向漂移速度eN单位电量载流子浓度半导体材料与器件drfJeNvEvE一般说来，在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外加电场强度成正比，即：其中μ称作载流子的迁移率。因而有电导率和迁移率的关系：eNdrfJeNveNE半导体材料与器件半导体中电子和空穴的运动12341234电场E1234无外场条件下载流子的无规则热运动外场条件下空穴的热运动和定向运动半导体材料与器件半导体中电子的热运动散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势场。这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量，我们也常把散射事件称为“碰撞”。半导体材料与器件晶格散射晶格原子振动以格波来描述。格波能量量子化，格波能量变化以声子为单位。电子和晶格之间的作用相当于电子和声子的碰撞。EcEv晶格原子热振动导致势场的周期性遭到破坏，相当于增加了一个附加势理想晶格原子排列以一定模式振动的晶格原子半导体材料与器件电离杂质散射碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。经典碰撞。实际的接触为碰撞。类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于其它汽车的位置变化而变化。尽管没有实际接触，但由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。半导体材料与器件散射的影响热平衡情况散射使载流子的运动紊乱化。例如，假设某一时刻晶体中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在经过一段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度机会均等地分布在各个方向上。这里“紊乱化”是相对于“定向”而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量相比，散射使它们失去原有的定向运动动量，这种现象称为“动量驰豫”。正是上述散射过程导致平衡分布的确定，在平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中不存在电流。半导体材料与器件有外场的情况在晶体中存在电场时，电场的作用在于使载流子获得沿电场方向的动量（定向运动动量），每个载流子单位时间内由电场获得的定向运动动量为eE，但是由于散射，载流子的动量不会像在理想晶体中那样一直增加；它们一方面由电场获得定向运动动量，但另一方面又通过碰撞失去定向运动动量，在一定的电场强度下，平均来说，最终载流子只能保持确定的定向运动动量，这时，载流子由电场获得定向运动动量的速度与通过碰撞失去定向运动动量的速度保持平衡。此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加一定的定向运动。半导体材料与器件我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力）之间的关系v表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运动速度）。假设粒子的初始速度为0，则可以积分得到：*pdvFmeEdt*peEtvm半导体材料与器件用гcp来表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速度相比很小（~1%），因而加外场后空穴的平均漂移时间并没有明显变化。利用平均漂移时间，可求得平均最大漂移速度为：1234电场E1234*cppeEvm半导体材料与器件*cpdppevEm因而有：*cpppem半导体材料与器件同理，电子的平均漂移速度为：根据迁移率和速度以及电场的关系，知道：*cndnpevEm*cnnnem可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的漂移速度就大。迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。平均漂移时间与散射几率有关。半导体材料与器件在弱场下，主要的散射机制：晶格散射，电离杂质散射单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度的变化关系为：3/2LT随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低半导体材料与器件载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第二类散射机制是所谓的电离杂质散射作用。单纯由电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度和总的掺杂浓度的变化关系为：其中NI＝ND＋＋NA－，为总的离化杂质浓度。从上式中可见，电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度的升高而增大，这是因为温度越高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子通过电离杂质电荷中心附近所需的时间就会越短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。半导体材料与器件下图所示为室温（300K）条件下硅单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。半导体材料与器件假设τL是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生晶格振动散射的几率为dt/τL；同样，假设τI是由于电离杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生电离杂质散射的几率为dt/τI；如果两种散射机制相互独立，则在dt时间内载流子发生散射的总几率为：其中τ是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时间。上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射几率对于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多种散射机制同时存在的情况也是成立的。半导体材料与器件上式中，μI是只有电离杂质散射存在时的载流子迁移率，而μL则是只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率，μ是总的载流子迁移率。当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然成立，这也意味着由于多种散射机制的影响，载流子总的迁移率将会更低。因此利用迁移率公式：我们不难得到：*em111LI半导体材料与器件从两种散射机制上来看：在低温下，晶格振动较弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射作用更为明显；在高温下，晶格振动较强，载流子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。总的来说，迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升高而下降：半导体材料与器件半导体的电阻率和电导率11drfnpnpnpIeNAvtJNevAAtenpEEenpenp显然：电导率（电阻率）与载流子浓度（掺杂浓度）和迁移率有关半导体材料与器件电阻率（电导率）同时受载流子浓度（杂质浓度）和迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主要和多数载流子浓度以及迁移率有关。由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，不一定本征半导体的电导率最小。半导体材料与器件载流子的漂移速度饱和效应（强电场效应）前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：弱场条件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显著改变载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子从电场获得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和。对于热运动的电子：上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为107cm/s；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移率为μn=1350cm2/V·s，则当外加电场为75V/cm时，对应的载流子定向漂移运动速度仅为105cm/s，只有平均热运动速度的百分之一。半导体材料与器件简单模型假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间为τ，载流子的运动速度为v：在电场作用下：vd为电场中的漂移速度，vth为热运动速度。lvdthvvv半导体材料与器件弱场：310/EVcm710/thvcms*thdlvemvEE平均漂移速度：dthvv半导体材料与器件较强电场：强电场：351010/EVcmdthlvvdE，v，，∴平均漂移速度Vd随电场增加而缓慢增大510/EVcm12dthdvvlvE半导体材料与器件1,11()dECEEvEC又常数速度饱和半导体材料与器件右图所示为锗、硅及砷化镓单晶材料中电子和空穴的漂移运动速度随着外加电场强度的变化关系。迁移率和电场的关系半导体材料与器件从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以看出，在弱场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是载流子的迁移率；而在高电场条件下，漂移速度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即达到107cm/s；当载流子的漂移速度出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。对于砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加电场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。半导体材料与器件负微分迁移率从砷化镓晶体材料中电子漂移速度随外加电场的变化关系曲线可以看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是低电场下电子的迁移率，为8500cm2/V·s，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又开始下降，此时就会出现一段负微分迁移率的区间，此效应又将导致负微分电阻特性的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的E-k关系曲线来解释：低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中在E-k关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，mn*=0.067m0，因此具有比较大的迁移率。半导体材料与器件当电场比较强时，导带中的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能谷中的电子被散射到E-k关系图中态密度有效质量比较大的上能谷，mn*=0.55m0，因此这部分电子的迁移率将会出现下降的情形，这样就会导致导带中电子的总迁移率随着电场的增强而下降，从而引起负微分迁移率和负微分电阻特性。半导体材料与器件§2.2载流子扩散扩散定律当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区扩散。扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数量无直接关系。半导体材料与器件无规则的热运动导致粒子向各个方向运动的几率都相同。不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒