第3讲 共点力的平衡(整体法、隔离法、临界极值)

1、巩固利用三角形法和正交分解法解决共点力平衡问题2、掌握整体法与隔离法的解题思路，会分析平衡中的临界极值问题专题二相互作用第3讲共点力的平衡及其应用复习目标（多选）用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，如图所示．已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为()AC三角形法求共点力的平衡问题在竖直墙壁上，用斜向上的恒力F按着一重量为G的木块沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求墙壁与木块的动摩擦因数μ。NFGffNFGθ答案：F共点力的平衡问题——正交分解法考点整体、隔离法在多体平衡中的应用1．整体法：研究系统外物体对系统内整体的作用力时或研究系统整体的加速度，可以选整个系统为研究对象。2．隔离法：研究系统内物体之间的相互作用力时，必须采用隔离法。（将研究对象与周围物体分隔开）一般情况下要求系统内各个物体的加速度相同受力分析时，有时解决一个问题要将整体法与隔离法交替使用(2017届湖北襄阳模拟)如图，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现用大小相等、方向相反的水平力F分别推A和B，它们均静止不动，重力加速度为g，则()A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间一定存在摩擦力C．B对A的支持力一定小于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g整体、隔离法的应用课本P36第1题D(2017届安徽马鞍山检测)如图所示，倾角为30°，重为80N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是()A．斜面有向左运动的趋势B．地面对斜面的支持力为80NC．球对弹性轻杆的作用力为2N，方向竖直向下D．弹性轻杆对小球的作用力为2N，方向垂直斜面向上C整体隔离法的应用课本P34练35．(2017届云南临沧检测)一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：(1)当劈静止时绳子的拉力大小；(2)地面对劈的支持力大小；(3)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？课本P31第5题（多选）如图所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判断正确的是()A.物体甲一定受到4个力的作用B.物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下C.物体乙所受的摩擦力不可能为零D.水平面对斜面体无摩擦力作用CD共点力平衡、整体法隔离法的应用(2015·江西上饶六校联考二模)如图所示，一串红灯笼(三只)在水平风力的吹动下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为37°．设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计．则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为()54mg43mg53mg52mgA.B.C.D.D整体法隔离法的应用考点平衡中的临界与极值问题临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．课本P34如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()B[解析]滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得mAmB＝1－μ1μ2μ1μ2.选项B正确．F(2017届安徽江淮名校联考)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1kg的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．小物块可能只受三个力B．弹簧弹力大小一定等于4NC．弹簧弹力大小不可能等于3ND．斜面对物块支持力可能为零C(2017届柳州模拟)如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态．(g取10m/s2)求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小的拉力的大小．(所有结果均保留3位有效数字)临界极值问题将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()A.33mgB．MgC.32mgD.12mgBmg如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()整体法隔离法的应用D(2017届杭州七校联考)如图所示，a，b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止(线的质量不计)，以下图示哪个是正确的()ABCDB整体、隔离法的应用例1(多选)(2017届山东潍坊检测)重150N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地板上，如图所示，则()A．墙所受压力的大小为1503NB．木块A对木块B压力的大小为150NC．水平地板所受的压力为1500ND．木块B所受摩擦力大小为1503N整体、隔离法的应用课本P32例1例4如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A，B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．(2)拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？