2012-2017年高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版

新优学教育辅导教案第1页（共10页）学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：1．（2017新课标Ⅲ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=6，c=3，则A=__75°_。2．(2012广东文)在ABC中，若60,45,32ABBC，则AC(B)()A43()B23()C()D3．（2013湖南）在锐角中ABC，角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA则角等于（D）A．12B．6C．4D．34．(2013湖南文)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=3b，则角A等于（A）A.3或32B.4或43C.3D.325．(2014江西理)在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若,3,6)(22Cbac则ABC的面积（C）A.3B.239C.233D.336．（2014江西文）在在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若35ab，则2222sinsinsinBAA的值为（D）1.9A1.3B.1C257.D7．（2017新课标1文）11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=历年高考试题集锦（文）——解三角形新优学教育辅导教案第2页（共10页）A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【解析】由题意sin()sin(sincos)0ACACC得sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，即sin(sincos)2sinsin()04CAACA，所以34A.由正弦定理sinsinacAC得223sinsin4C，即1sin2C，得6C，故选B.8．（2012上海）在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（C）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9.（2013天津理）在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC等于(C)A.1010B.105C.31010D.5510.(2013新标2文)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，c＝π4，则△ABC的面积为(B)A．23＋2B.3＋1C．23－2D.3－111、(2013新标1文)已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，223coscos20AA，7a，6c，则b（D）（A）10（B）9（C）8（D）512．（2013辽宁）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝12b，且a＞b，则∠B＝()A.π6B.π3C.2π3D.5π6【简解】由条件得absinBcosC＋cbsinBcosA＝12，sinAcosC＋sinCcosA＝12，∴sin(A＋C)＝12，从而sinB＝12，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝π6.选A13．（2013山东文）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝()A．23B．2C.2D．1【简解】由正弦定理得：1sinA＝3sinB＝3sin2A＝32sinAcosA.，cosA＝32，A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.新优学教育辅导教案第3页（共10页）14．（2013陕西）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=2.选B15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则sinA=（A）310（B）1010（C）55（D）31010试题分析：设BC边上的高线为AD，则3,2BCADDCAD，所以225ACADDCAD．由正弦定理，知sinsinACBCBA，即53sin22ADADA，解得310sin10A，故选D．[来源:学科网ZXXK]17、（2016年高考山东卷文）ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)bcabA==-,则A=（A）3π4（B）π3（C）π4（D）π6【答案】C考点：余弦定理18、2016年高考北京卷文)在△ABC中，23A，a=3c，则bc=_________.试题分析：由正弦定理知sin3sinAaCc，所以2sin13sin23C，则6C，所以2366B，所以bc，即1bc．新优学教育辅导教案第4页（共10页）考点：解三角形19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.【解析】因为45cos,cos513AC，且,AC为三角形内角，所以312sin,sin513AC，13sinsin(C)sincoscossin65BAACAC，又因为sinsinabAB，所以sin21sin13aBbA.20．（2013安徽）设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc。若2bca，则3sin5sin,AB则角C_____.【答案】3221.(2014新标1理)已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.【解析】由2a且(2)(sinsin)()sinbABcbC，即()(sinsin)()sinabABcbC，由及正弦定理得：()()()ababcbc∴222bcabc，故2221cos22bcaAbc，∴060A，∴224bcbc224bcbcbc，∴1sin32ABCSbcA，22.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝π3.23、(2017年山东卷理)在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是（A）2ab（B）2ba（C）2（D）2【答案】A【解析】sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，选A.24.（2012安徽文）设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc，且有2sincossincoscossinBAACAC（Ⅰ）求角A的大小；学（II）若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。新优学教育辅导教案第5页（共10页）【答案】（Ⅰ）3；（II）7225.（2012山东文）在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC.(Ⅰ)求证：,,abc成等比数列；(Ⅱ)若1,2ac，求△ABC的面积S.【答案】(1)略；(2)7426.(2012新标文)已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，AcCaccossin3。.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ABC的面积为3，求b，c.【答案】(Ⅰ)3A.(Ⅱ)bc=2.27.(2014新标2文)四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB.（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积.【答案】（I）060C，7BD。（Ⅱ）2328.(2013浙江文)在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．【答案】(1)π3.(2)73329.(2014浙江文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知24sin4sinsin222ABAB（1）求角C的大小；（2）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值.【答案】（1）4C；（2）10c.30.（2013湖北理）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos23cos()1ABC.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积53S，5b，求sinsinBC的值.【简解】（Ⅰ）由cos23cos()1ABC，得22cos3cos20AA，解得1cos2A或cos2A（舍去）.因为0πA，所以π3A.（Ⅱ）由1133sin53,2224SbcAbcbc得20bc.又5b，知4c.由余弦定理得2222cos25162021,abcbcA故21a.新优学教育辅导教案第6页（共10页）又由正弦定理得222035sinsinsinsinsin2147bcbcBCAAAaaa.31．(2013江西理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosC＋(cosA－3sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．【简解】(1)由已知sinAsinB－3sinAcosB＝0，sinB－3cosB＝0，tanB＝3，B＝π3.(2)b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－3a＋c22＝14(a＋c)2＝14，等号可以成立∴b≥12.又a＋cb，∴b1，∴12≤b1.32.（2013四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2A－B2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－35.(1)求cosA的值；(2)若a＝42，b＝5，求向量BA→在BC→方向上的投影．【简解】(1)由2cos2A－B2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－35，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－35，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－35.则cos(A－B＋B)＝－35，即cosA＝－35.(2)由cosA＝－35，0Aπ，得sinA＝45，由正弦定理，有asinA＝bsinB，所以，sinB＝bsinAa＝22.由题知ab，则AB，故B＝π4，根据余弦定理，有(42)2＝52＋c2－2×5c×－35，解得c＝1或c＝－7(舍去)．故向量BA→在BC→方向上的投影为|BA→|cosB＝2233.（2017新课标1理）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA．（1）求sinsinBC；（2）若6coscos1BC，3a，求ABC△的周长．【解析】（1）∵ABC△面积23sinaSA.且1sin2SbcA∴21sin3sin2abcAA∴223sin2abcA∵由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA，由sin0A得2sinsin3BC.（2）由（1）得2sinsin3BC，1coscos6BC∵πABC∴1coscosπcossinsinCcoscos2ABCBCBBC又∵0πA，∴60A，3sin2A，1cos2A由余弦