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当前位置:首页 > 机械/制造/汽车 > 机械/模具设计 > 2012第三章平面机构的运动分析课件分解
安徽科技大学机械工程学院Page1机械原理教师:陈丰(博士、教授)邮箱:chenf@ahstu.edu.cn安徽科技大学机械工程学院Page2计算图示机构的自由度,并指出其中是否有复合铰链、局部自由度或虚约束。说明该机构具有确定运动的条件。安徽科技大学机械工程学院Page3第三章平面机构的运动分析【计划学时】5-6学时【学习目标】明确机构运动分析的目的和方法;能用解析法和图解法对平面Ⅱ级机构进行运动分析;理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念,并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置;能用瞬心法对简单高、低副机构进行运动分析。【重点难点】重点:速度瞬心的概念和“三心定理”的应用;应用相对运动图解法求某机构构件上任意点和构件的运动参数。难点:对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解;解析法进行机构运动分析。安徽科技大学机械工程学院Page41机构运动分析的目的和方法1.1机构的运动分析:根据原动件的已知运动规律,分析该机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、角加速度。1.2目的在于:确定某些构件在运动时所需的空间;判断各构件间是否存在干涉;考察某点运动轨迹是否符合要求;用于确定惯性力等。(avi)如牛头刨床设计要求:最大行程、匀速、快回。安徽科技大学机械工程学院Page5图解法:形象直观,但图解工作量大,精度不高。速度瞬心法相对运动图解法解析法:计算精确、迅速,但需推导公式和编制程序,随着计算机技术的发展,解析法应用越来越广泛。1.3方法实验法:需要专门的仪器设备,成本高,投入大。矢量方程解析法:运用计算器可以求解;矩阵法:需要借助计算机才能求解。1机构运动分析的目的和方法安徽科技大学机械工程学院Page62速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用2.1速度瞬心(InstantaneousCenter)的定义速度瞬心为相互作平面相对运动的两构件上,瞬时相对速度为零的重合点;或者说,瞬时绝对速度相等的重合点(即等速重合点)。若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心;若不等于零则为相对瞬心,即:VP1=VP2或VP1P2=0BvBAvA●PvA2A1vB2B1P12B2(B1)2121●2121AAAPvwl2121BBBPvwl安徽科技大学机械工程学院Page72速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用2.2速度瞬心的性质1)两构件上相对速度为零的重合点VP1P2=0,且是瞬时的。2)当VP1=VP2=0,称为绝对瞬心,即其中一构件为机架;相对机架的绝对瞬时转动。3)当VP1=VP2≠0,称为相对瞬心,即两构件均为活动构件;4)两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心的转动。5)相对速度VP1P2=0,但相对加速度aP1P2≠0。安徽科技大学机械工程学院Page82速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用2.3机构中速度瞬心的数目k个构件组成的机构(包括机架),其总的瞬心数为:2.4机构中速度瞬心位置的确定(1)直观法—通过运动副直接连接的两个构件12341(1)2Nkk安徽科技大学机械工程学院Page9P1212转动副连接的两个构件结论:组成转动副的两构件其速度瞬心在转动副中心P12∞21移动副连接的两个构件结论:组成移动副的两构件其速度瞬心在垂直于导路线的无穷远处2速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用安徽科技大学机械工程学院Page10高副连接的两个构件(纯滚动)12MP1212nnt12M高副连接的两个构件(存在滚动和滑动)12P12??t结论:组成高副的两构件其速度瞬心在接触点的公法线上;特别地,若为纯滚动,因接触点的相对速度为零,则瞬心在接触点处。2速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用安徽科技大学机械工程学院Page112速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用(2)间接法—三心定理定理:作平面运动的三个构件共有三个瞬心,它们位于同一条直线上。31322P12P13VK2VK3(K2,K3)K设:K代表P23,假设K不在P12、P13连线上,根据瞬心定义:假设不成立(连起码的方向都不可能一致),因而K不是瞬心,只有在连线上才能保证同方向。由图可知:VK2VK3反证法:(同速点)VK2=VK3证明(P23位于P12、P13的连线上)(为方便起见,设1固定不动)安徽科技大学机械工程学院Page122速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用例:求图示机构所有的速度瞬心解:1.瞬心数K=4(4-1)/2=62.直观法可得P12、P23、P34、P41。3.三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定——下标消去法。4213P14P12P23P34P24P13P241243P12P23P34P14P13定P13:P34、P14P13(消去脚注中的4);P12、P23P13(消去脚注中的2)。同理可定P24。安徽科技大学机械工程学院Page132速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用2.5速度瞬心法在机构速度分析中的应用(1)铰链四杆机构P13P24VP133412KP121P34P23P143Vk2VP23VP12例:各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度1均已知,求连杆上点K的速度Vk及构件3的角速度3。安徽科技大学机械工程学院Page142速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用=P13P34×l×3VP13=P13P14×l×13=1×P13P14/P13P34=P12P24×l×2VP12=P12P14×l×12=1×P12P14/P12P24P13P24VP133412KP121P34P23P143Vk2VP23VP12Vk=KP24×l×2方向垂直于K与P24连线,且与2一致。安徽科技大学机械工程学院Page152速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用结论:◆相对瞬心用于建立两构件之间角速度关系;◆绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。(2)曲柄滑块机构例:图示曲柄滑块机构,求V3。P24P14P12P34∞P1341231P23P34∞平移法:组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。V3=V3P13=V1P13=P14P13×l×1安徽科技大学机械工程学院Page162速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用V2=V2P12=V1P12=P12P13×l×1P12P13P23∞P12所在线P23∞1231(3)滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构)例:已知各构件的尺寸、凸轮的角速度1,求推杆速度V2。12P12P23P13安徽科技大学机械工程学院Page17例:已知图示六杆机构各构件的尺寸、偏心轮1的角速度1求推杆速度V5。V5=VP15=P16P15×l×11234561P56∞P35P12P16P34P46P56∞P56∞P36P13P152速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用安徽科技大学机械工程学院Page182速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用例:求图示六杆机构的速度瞬心。123465P24P13P15P25P26P35(2)直接观察求瞬心(3)三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45解:瞬心数N6(65)215(1)作瞬心多边形圆P34安徽科技大学机械工程学院Page19知识回顾和问题知识回顾:问题:1、机构运动分析的目的和方法;2、速度瞬心的定义、特性、数目和位置求取;3、间接法即三心定理求速度瞬心的位置;1、机构运动分析的目的是什么?通常有哪几种方法?2、什么是三心定理?如何应用其求取速度瞬心?3、什么是速度瞬心?速度瞬心数如何求?如何利用直观法确定速度瞬心的位置?P12P13P23∞P12所在线P23∞1231安徽科技大学机械工程学院Page20知识回顾和问题(a)4C3BA112P12∞21移动副连接的两个构件P1212转动副连接的两个构件nnt12M高副连接的两个构件(存在滚动和滑动)12P12??t高副连接的两个构件(纯滚动)12MP1212安徽科技大学机械工程学院Page21理论力学方面知识回顾相对运动·牵连运动·绝对运动用点的合成运动理论分析点的运动时,必须选定两个参考系,区分三种运动:(1)动点相对于定参考系的运动,称为绝对运动;(2)动点相对于动参考系的运动,称为相对运动;(3)动参考系相对于定参考系的运动,称为牵连运动;(4)动点相对于定参考系的速度、加速度,称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa;(5)动点相对于动参考系的速度、加速度,称为动点的相对速度vr、相对加速度ar;(6)在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae。安徽科技大学机械工程学院Page22理论力学方面知识回顾点的速度合成定理:动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。aervvv点的加速度合成定理:动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。aerkaaaa其中:2kerav,为哥氏加速度安徽科技大学机械工程学院Page23理论力学方面知识回顾哥氏加速度等于牵连角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍。ak的大小为:其中q为e与vr两矢量间的最小夹角。矢ak方向垂直于e和vr,指向按右手螺旋法则确定。工程中常见的平面机构中e和vr是垂直的,此时ak=2evr;且vr按e转向转90°就是ak的方向。2kerav2sinkeravq安徽科技大学机械工程学院Page24当牵连运动为平动时,e=0,因此ak=0,此时有aeraaa当牵连运动为平动时,动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。注意:选择1个动点;确定2组坐标系;区分3种运动。选择动点和动系的原则:动点不能在动系上;动点相对动系的轨迹明显,方向或大小易确定;动参考系可以无限大。knrtrnetenataaaaaaaa理论力学方面知识回顾安徽科技大学机械工程学院Page253相对运动图解法求机构的速度和加速度3.1矢量方程图解法的基本原理和方法:用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程,然后作图求解矢量方程。3.2机构运动分析的两类问题:◆同一构件两点间;◆两构件重合点间。两类问题:同一构件两点间两构件重合点间(刚体运动)(点的运动)BABAvvvnBABABAaaaa2121BBBBvvv212121rkBBBBBBaaaa21B(B1,B2)AB安徽科技大学机械工程学院Page263相对运动图解法求机构的速度和加速度3.3在同一构件上两点间的速度及加速度的求法(基点法)(1)基点法的实质如果在平面图形上任取一点O'定义为基点,假想在基点上固结一随基点O'平移的动系O'x'y',那么刚体平面运动可以看成是随基点O'的平移和绕基点O'的转动这两部分运动的合成。y'x'SMO'yxOjy'安徽科技大学机械工程学院Page273相对运动图解法求机构的速度和加速度aervvvMOMOvvv用基点法求平面图形内各点的速度:O'—基点,M—动点如图所示,对于同一构件上的两点O'和M,vMvO'vMO'vO'MO'x'y'平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和,这就是平面运动的速度合成法或称基点法。安徽科技大学机械工程学院Page283相对运动图解法求机构的速度和加速度用基点法求平面图形内各点的加速度tBAa如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理,有aeraaa而tnBABABAaaa其中tBAABan2BAABa故tnBABABAaaaa由于牵连运动为平动,所以ae=aA,于是有BABAaaaBAaAaBaAnBAaaBA安徽科技大学机械工程学院Page293相对运动图解法求机构的速度和加速度即:平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是平
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