第7章 SPSS非参数检验

SPSS第7章SPSS非参数检验前面进行的假设检验和方差分析，大都是在数据服从正态分布或近似地服从正态分布的条件下进行的。但是如果总体的分布未知，如何进行总体参数的检验，或者如何检验总体服从一个指定的分布，都可以归结为非参数检验方法。SPSS本章主要内容单样本的非参数检验两独立样本非参数检验两配对样本非参数检验多独立样本非参数检验多配对样本非参数检验SPSS第一节单样本的非参数检验总体分布的卡方检验二项分布检验单样本K-S检验变量值随机性检验SPSS总体分布的卡方检验总体分布的卡方检验是一种对总体分布进行检验的极为典型的非参数检验方法。eg：在一个正20面体的各面上分别标有0～9十个数字，每个数字在两个面上标出。若把该20面体投掷一些次数后，若检验每个数字出现的概率是否大致相同，则需用卡方检验。概念SPSS将总体的取值范围分成有限个互不相容的子集，从总体中抽取一个样本，考察样本观察值落到每个子集中的实际频数，并按假设的总体分布计算每个子集的理论频数，最后根据实际频数和理论频数的差构造卡方统计量,即当原假设成立时，统计量服从卡方分布。以此来检验假设总体的分布是否成立。基本思想02201()ekiiiifffSPSS•决策情况：如果的概率，则应拒绝原假设，即认为样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。2PSPSS基本操作及应用举例（以心脏病猝死.sav为例）分析非参数检验卡方SPSSSPSS输入检验变量输入理论（期望）分布值SPSSSPSS因为卡方对应的概率P值大于0.05，所以差异不显著，即认为样本来自的总体分布与指定的理论分布无显著差异SPSS二项分布检验SPSS的二项分布检验正是通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率值为P的二项分布，其原假设为样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。概念SPSSSPSS二项分布检验，在小样本中采用精确检验方法，对于大样本则采用近似检验方法。精确检验方法计算n次试验中成功出现的次数小于等于x次的概率，即在大样本下，采用近似检验，用Z检验统计量，即0{}xiininiPXxCpq基本思想0.5(1)xnpZnppSPSS决策情况：如果上述两种情况下的概率P值小于显著性水平，则应拒绝原假设，即认为样本来自的总体分布与指定的二项分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。SPSS二项分布检验的基本操作与应用（以产品合格率.sav为例）分析非参数检验二项式SPSS输入检验概率值SPSSSPSS由于概率P大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为一级品率不低于0.9SPSS•K-S检验（Kolmogorow-Smirnov）,该方法能够利用样本数据推断样本来自总体是否与某一个理论分布有显著差异，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。概念单样本K-S检验SPSS正态分布均匀分布指数分布泊松分布理论分布类型SPSS在原假设成立的前提下，计算各样本观测值在理论分布中出现的理论概率值F(x)计算各样本观测值的实际累计概率值S（x）；计算实际累计概率值与理论累计概率值的差S（x）－F(x)计算差值序列中的最大绝对差值，即修正的D为基本思想max(()())iiDSxFxmax(max(()()))iiDSxFx1max(()())iiDSxFxSPSS•决策情况：如果D统计量的概率P值小于显著性水平，则应拒绝原假设，即认为样本来自的总体分布与指定的分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。SPSS单样本K-S检验的基本操作与应用举例以儿童身高.sav为例分析非参数检验1-样本K-SSPSSSPSS正态分布SPSSSPSS由于概率P大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为周岁儿童身高的总体分布与正态分布无显著差异SPSSP-P图SPSSQ-Q图SPSS单样本K-S检验的基本操作与应用举例以储户存款金额总体的分布检验为例SPSS概率P小于0.05，所以拒绝原假设，即认为储户存款金额总体分布不服从正态分布SPSS变量值随机性检验概念：通过对样本变量值的分析，实现对总体变量值出现是否随机进行检验。基本思想：利用游程大小进行判断。游程是指变量值序列中连续出现相同的值的次数检验统计量：其中，基本思想rrruZ12122rnnunn2121212212122(2)()(1)rnnnnnnnnnnSPSS变量值随机性检验的SPSS操作以耐电压值.sav为例SPSSSPSS因为概率P值大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为该设备是正常工作的SPSS练习1.在一个正20面体的各面上分别标出0～9个数字，每个数字在两个面上标出，现将它投掷805次，得出各数字朝上的次数。数据放在Frequncy.sav文件中，试检验其均匀性。2.试着检验抛硬币实验中，正面出现的概率是否为1/2.数据在硬币结果.sav中。3.试着检验10个电子元件的使用寿命分布是否服从指数分布？数据在电子元件使用寿命.sav中。SPSS4.现有抛掷一枚硬币66次所得结果保存在数据文件硬币结果.sav中，请检验该实验是否是随机性实验。SPSS第二节两独立样本的非参数检验•如果两个无联系总体的分布是未知的，则检验两个总体的分布是否有显著差异的方法是一种非参数检验方法，或者称为两个独立样本的检验。检验是通过两个总体中分别抽取的随机样本数据进行的。概念SPSS曼-惠特尼U检验K-S检验w-w游程检验极端反应检验方法SPSS方法一：两独立样本的曼-惠特尼U检验•概念通过对两组独立样本平均秩的研究来推断它们来自的两个总体分布有无显著差异。•检验的基本步骤首先将两组样本数据（X1,X2,…Xn）和（Y1,Y2,…Yn）混合并按升序排序，得到每个数据各自的秩Ri基本思想SPSS分别对两组样本的秩求平均，得到两个平均秩Wx/m和WY/m,然后比较它们的大小，若差值较大，说明原假设很可能不成立。计算两个样本各自优先于对方的秩的个数U1、U2，即然后对U1、U2大小进行比较，若它们相差较大时，则有必要怀疑原假设的真实性。计算WilcoxonW统计量，其为上述U1、U2较小者所对应的秩和11(1)2XUWmm21(1)2YUWnnSPSS计算曼-惠特尼U统计量，•小样本下，U统计量服从Mann-Whitney分布即•大样本下，U统计量近似服从正态分布121min(,)(1)2UUUWkk121(1)12UmnZmnmnSPSS统计决策•在小样本下，依据U统计量的概率P值进行决策；在大样本下，则依据Z统计量的概率P值进行决策。•若概率P值小于显著性水平,则拒绝原假设，即认为样本来自的两总体分布存在显著差异；反之，则差异不显著。具体计算举例以课本P199页数据为例SPSS曼-惠特尼U检验SPSS基本操作（以两独立样本使用寿命为例）分析非参数检验2个独立样本SPSSSPSS由于本题中涉及是小样本，因此采用U检验，相应概率为精确概率，由于0.04小于0.05，所以拒绝原假设，所以认为两种工艺下产品使用寿命的分步存在显著差异SPSS方法二：两独立样本K-S检验•概念K-S检验不仅能够对单个总体的分布是否与某一理论分布存在显著差异进行检验，还可以对两个总体的分布是否存在差异进行检验基本思想SPSS•基本思想同前面单样本K-S检验，但也有些不同，就是分析的对象是变量值的秩。•基本步骤首先，将两组样本混合并按升序排序然后，分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。最后，计算两组累计频率的差，得到秩的差值序列并得到D统计量，根据D统计量得出的概率P与显著性水平大小进行比较判断。SPSS两独立样本K-S检验SPSS基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）SPSSSPSS方法三：两独立样本的游程检验•该方法的基本思想与单样本游程检验的基本相同，不同的是计算游程数的方法。两独立样本的游程数依赖于变量的秩。首先，将两组样本混合并按升序排序，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列然后，对组标记值序列按前面的计算游程的方法进行计算游程数。若游程数较少，则说明两总体有较大差异。反之，则差异不大。基本思想SPSS根据游程数计算Z统计量121212121221212212(2())()(1)nnrnnZnnnnnnnnnn最后，进行统计决策。SPSS两独立样本的游程检验SPSS的基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）SPSSSPSS方法四：两独立样本的极端反应检验•将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本，以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现了极端反应。如果实验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异；反之则差异显著。基本思想SPSS•具体分析过程：首先，将两组样本混合按升序排序然后，求出控制样本的最小秩Qmin和最大秩Qmax，并计算出跨度S=Qmax-Qmin+1接着,为消除样本数据中极端值对分析结果的影响，计算跨度之前可按比例去除控制样本中部分靠近两端的样本值，然后再求跨度，得到截头跨度。SPSS极端反应注重对跨度和截头跨度的分析。针对跨度或截头跨度计算的H检验统计量为：小样本下，H统计量服从Hollander分布；大样本下，H统计量近似服从正态分布。最后，进行统计决策。21()miiHQQSPSS两独立样本的极端反应检验SPSS的基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）SPSSSPSS应用举例（以城镇和农村储户存款金额比较为例）SPSSSPSSSPSS双样本Kolmogorov-Smirnov检验SPSSWald-Wolfowitz检验SPSS练习题•现有数据关于患者服用两种不同安眠药后睡眠时间延长情况，请用四种不同方法来检验两种不同安眠药对睡眠时间延长分布是否有显著差异？SPSS第三节多独立样本的非参数检验中位数检验Kruskal-Wallis检验Jonckheere-Terpstra检验城市身高样本数据北京79，75，78，76，72上海72，71，74，74，73成都76，78，78，77，75广州70，72，71，71，69四城市周岁儿童身高样本数据SPSS中位数检验•概念：通过对多组独立样本的分析，检验它们来自的总体的中位数是否存在显著差异。•基本思想：如果多个总体的中位数没有显著差异，那么这个共同的中位数应在各样本组中均处在中间位置上。基本思想SPSS•分析步骤：首先，将多组样本混合按升序排序，并求出混合样本的中位数。然后，分别计算各组样本中大于和小于上述中位数的样本个数，形成列联表。接着，利用卡方检验方法分析各组样本来自的总体对于上述中位数的分布是否一致。如果各组中大于（或小于）上述中位数的样本比例大致相同，则可认为多组样本有共同的中位数，它们来自的总体的中位数没有显著差异。反之，则有显著差异。最后，进行统计决策。SPSS计算示例SPSS多独立样本的中位数检验SPSS基本操作以儿童身高.sav为例分析非参数检验K个独立样本SPSSSPSS因为概率P小于0.05，所以拒绝原假设，即认为四个不同城市的儿童身高的中位数有显著差异SPSSKruskal-Wallis检验•概念：检验实质是两独立样本的曼-惠特尼检验在多个独立样本下的推广，用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。•基本思想：首先，将多组样本数据混合并按升序排序，求出各变量值的秩.基本思想SPSS•其次，考察各组秩的均值是否存在显著差异。构造K-W检验统计量为：•最后，根据K-W统计量相应的概率P值与显著性水平大小进行比较，作出决策。212()(1)kiiiKWnRRNNSPSS多独立样本的Kruskal-Wallis检验的SPSS操作以儿童身高.sav为例SPSS因为概率P值小于0.05，所以拒绝原假设，即认为四个城市的周岁儿童身高的平均秩差异是显著的，总体分布是存在显著差异的SPSSJonckheere-Terpstra检验概念：