考研数学高等数学强化习题-极限(计算)

点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-极限（计算）知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。模块一极限（计算）Ⅰ经典习题一．四则运算1、220coscos1lim___sin()xxxxx2、3、已知，则.4、5、6、已知，其中是常数，则（）(A)(B)(C)(D)7、12limarctan___1xxxx011lim[()]1xxaexxa2001arctan11limcossinxtxedtxxxxx2013sinsinlim1cosln1xxxxxx2lim01xxaxbx,ab1,1ab1,1ab1,1ab1,1ab22411limsinxxxxxx点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料8、9、10、11、存在，不存在，则正确的是（）（A）不一定存在(B）不一定存在（C）必不存在（D）不存在12、假设可导，有不可导点，则下列函数中一定有不可导点的有个。（1）（2）（3）（4）二．洛必达法则13、求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）14、设函数在点处有，，则______.2110182sinlnlim225xxxxxxxx121limarctan(1)(2)xxxxxexx21100001limxxex0lim[()()]xxfxgx0lim[()()]xxfxgx0lim()xxfx0lim()xxgx022lim[()()]xxfxgx0lim()xxfx()fx()gxfxegxfxgxsinfxgx21fxgx2200arctan1limlncossinxxtdtxx4tan2sinlimcoslntanxxxxx00arcsintanlim1cosln2xxttdtxxtan200ln1sinlim1cosarctan4xxtdtxx1lncos1lim1sin2xxx22220023limxtxtxedtedt()fx0x(0)0f'(0)2f020lncos()lim12()1xxxtdtfx点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料15、设函数在点处具有连续的二阶导数，试求极限.16、设函数在点处二阶可导，.试求极限.17、设函数在点处可导，.试求极限（1）；（2）.三．泰勒公式18、求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）19、当时，是比高阶无穷小，则（）（A）(B)(C)(D)20、设则（）(A)2(B)4(C)6(D)8()fx0x''01f202230limxfxfxfx()fx0x00,'0''01fff20ln1lim12xxfxxex()fx0x00,'02ff020limxxftdtx0020limxxxxtftdtftdt20arcsin22sinlim1cos1xxxxxe2220cossin1limxxxx23lim3ln1xxxx220112lncoslim1xxxxxex0arctan3sin2limln1xxxxxxx30sincoslim.sinxxxxx0sintantanlimtansinsinxxxxx20ln12cos2limtanln1xxxxxx0x2(1)1xeBxCxAx3x211,,36ABC121,,336ABC211,,36ABC121,,336ABC20()ln(12)lim4,xxfxxx0()2limxfxx点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料21、设点处二阶可导，求.22、设三阶可导，且，则下列说法错误的是（）(A)(B)(C)(D)23、设二阶可导，，证明：当时，是的高阶无穷小.24、设，求.四．幂指函数的处理25、求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）26、设函数在有定义，且满足，求.五．夹逼定理与定积分定义27、设且则（）fx0x20220limxfxfxfxfx30lim1xfxx00f'00f''00f'''00ffx0''0fx0h000334fxhfxhfx2h0arctanlim11lncosbxxxaxex,ab21limtannnnn111limsinnnnnnn21limsincosxxxx1ln101coslim2xxxx210arcsinlimarctanxxxx12lim1xxxx1101limxxxex0lim1xxxe11limln2xxxx301limcos1xxxx()fx0||1x2120()limcosxxfxxex30()limxfxx,nnxaylim()0,nnnyx,nnxy点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料（A）都收敛于(B)都收敛，但不一定收敛于（C）可能收敛，也可能发散(D)都发散28、求下列极限（1）（2）29、设，则（）（A）(B)(C)(D)30、设则31、求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）六．单调有界收敛定理32、设，，求.33、设，，求.34、aa100203limsincos5xxxxxxx11211sin21lim11xxxxe0ab1lim()nnnnaba1ab1b0(1,2,...,),kakr12lim____nnnnrnaaa222111lim12nnnnn222222111lim12nnnnn2333323lim...123nnnnnnnnnn2322211112222lim...1231coscoscoscosnnnnnn22222111lim12nnnnnn…22212limln(1)(1)(1)nnnnnn00a1ln1nnaalimnna003a13nnnaaalimnna113(1)0(1,2...),lim___3nnnnnaaanaa设，求点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料Ⅱ参考答案一．四则运算1、【答案】：【解析】：原式2、【答案】：【解析】：，，3、【答案】：.【解析】：，.4、【答案】：.【解析】：5、【答案】：.【解析】：32222000coscos1cos113limlimlimcos122xxxxxxxxxx点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料6、【答案】：(C)【解析】：由得：，所以此时必有：，，故7、原式8、【答案】：.【解析】：9、【答案】：.【解析】：10、【答案】：.【解析】：.11、【答案】：（D）【解析】：若存在，必得存在，从而应得存在，这与已知矛盾，故A、B不正确.对于（C），只需取反例说明即可例存在，不存在但是存在的，故（C）必不正确.12、【答案】：.点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料【解析】：（1）（3）（4）有不可导点.二．洛必达法则13、（1）【解析】：（2）【解析】：（3）【解析】：（4）【解析】：（5）【解析】：原式（6）【解析】：原式14、【答案】：0【解析】：由，知，，于是当时，.点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料故.15、【解析】：16、【解析】：17、（1）【解析】：（2）【解析】：.三．泰勒公式点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料18、（1）【解析】：（2）【解析】：原式（3）【解析】：（4）【解析】：（5）【解析】：点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料（6）【解析】：故（7）【解析】：（8）【解析】：19、【答案】：(B)【解析】：利用泰勒公式由题设点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料20、【答案】：(C)【解析】：利用泰勒公式代入可得，也即从而有，可知，故选(C).21、【解析】：由泰勒公式得代入可得.22、【答案】：(D)【解析】：利用泰勒公式从而有，可知，故选(D).23、【解析】：由泰勒公式得从而24、【解析】：点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料可知.四．幂指函数的处理25、（1）【解析】：原式，在此数列的极限可以转化为函数的极限问题，考虑极限，所以原式=（2）【解析】：（3）【解析】：令，则.故.点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料（4）【解析】：（5）【解析】：（6）【解析】：，故，（7）【解析】：（8）【解析】：（9）【解析】：（10）【解析】：.点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料26、【解析】：.由极限存在与无穷小量的关系知，上式可改写为，其中满足.由此解出.从而.五．夹逼定理27、【答案】：（A）【解析】：由得又由及夹逼定理得，因此，由此得，故应选（A）28、（1）【解析】：，有界，故.（2）【解析】：，有界，故.29、【答案】：(B)【解析】：，由于且，按极限的夹逼定理得点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料30、【答案】：【解析】：令，则故当，利用夹逼定理可得31、（1）【解析】：由于再由，则原式（2）【解析】：（3）【解析】：，。，。可知。（4）【解析】：，。点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料，。可知。（5）【解析】：（6）【解析】：六．单调有界收敛定理32、【解析】：易证，同时，可知单调有界。令，可得，从而有。33、【解析】：易证，同时，可知单调有界。令，可得，从而有。34、【解析】：，在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料欢迎关注中公考研网。