第5章几何证明初步复习-青岛版

复习第5章几何证明初步八年级上册数学泰安第二十二中学知识梳理:定义定义定义定义平行线三角形内角和全等三角形等腰三角形等边三角形角平分线垂直平分线直角三角形几何证明初步概念命题真命题假命题基本事实定理互逆命题几何证明证明步骤命题真命题假命题基本事实定理互逆命题证明步骤命题真命题假命题基本事实定理互逆命题命题真命题假命题基本事实定理互逆命题知识梳理:要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义.命题:判断一件事情的句子,叫做命题.知识回顾每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.本书把下列命题作为基本事实既公理。1、两点确定一条直线。2、两点之间，线段最短。3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、同位角相等，两直线平行。5、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行6、两边夹角对应相等的两个三角形全等;7、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;8、三边对应相等的两个三角形全等;9、等式的基本性质、不等式的基本性质、等量代换。知识梳理:定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).知识回顾证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明.互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.逆定理：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是这个原定理的逆定理。知识梳理:证明一个命题的一般步骤:知识回顾（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。平行线的判定基本事实:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800∴a∥babc12abc12abc12知识梳理:性质定理1::两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理3:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.平行线的性质abc12abc12abc12知识梳理:三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC知识回顾关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1∠2,∠1∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.知识回顾直角三角形的性质定理：直角三角形的两锐角互余.直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形知识梳理:全等形全等三角形性质判定应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等解决问题SSSSASASAAAS一般三角形直角三角形知识梳理:三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法2知识梳理:知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF时,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法3有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。CBAFEDDCBAABDABDABCSSA不能判定全等ABC知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法4知识梳理:Page19名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形五.（等腰三角形)知识点回顾知识梳理:Page20名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:ABC三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴知识梳理:Page21名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:ABC三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形知识梳理:角平分线定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,这个的点到三边所在直线的距离相等.这样点有三个.知识梳理:线段垂直平分线线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点距离相等(这个交点叫做三角形的外心）。知识梳理:ABCA′B′C′直角三角形全等判定：HL知识梳理:精讲点拨（1）（2）（3）2、（2011.山东德州中考）如图，AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE(2)连接OA,BC,判断直线OA,BC的关系，并说明理由例已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流.∴∠1∠3().∵∠3是△CDE的一个外角,∴∠3∠2().∴∠1∠2().CABF1345ED2精讲点拨例已知:国旗上的正五角星形如图所示.求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角()分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D()∴∠2=∠C+∠E()又∵∠A+∠1+∠2=180°()又∵∠2是△EHC的一个外角()ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°()DCAB内错角相等，两直线平行。12°7再见