图形面积的研究报告

图形面积的研究报告我们生活在图形的世界中，身边各种各样的事物都可以抽象成不同的图形，比如说教室里上课用的黑板可以看成是长方形，墙上挂的钟表是圆形或是正方形，家里的花盆可以抽象成梯形等等。我们无时无刻不在与图形打交道。周长和面积是平面图形的两个重要特征。在实际生活当中也应用广泛。周长是指围成该图形的边的长度总和，在这里我不再赘述。我们来着重关注一下图形的面积。平时我们往往会计算一个东西的占地面积有多大，或是可以看看自己家的房子有多大的面积。这就是一个图形面积的计算问题。那么当我们面对一个陌生的图形时，该如何计算它的面积呢？我带着这样的疑问和对知识的强烈渴求，在爸爸妈妈的帮助下，做了初步的研究。根据图形边和形状的特征，我分规则图形面积计算和不规则图形面积计算两种情况来考虑。一、规则图形的面积计算在图形当中规则图形的面积是比较容易计算的，特别是对于一些基本图形都有计算的公式。正方形面积=边长x边长矩形面积=长x宽三角形面积=12x底x高梯形面积=12x（上底+下底）x高圆的面积=πxr2我们来看一下实际中的一个问题，下面是一枚钱币的图案，那么它的面积是多少呢？我们可以看出它是一个圆形和一个正方形的组合，通过测量得到圆形的半径为1.5cm，正方形的边长为1cm。我们可以利用上面的公式先计算圆形的面积为πxr2=1.5x1.5xπcm2=7.07cm2；正方形的面积为1x1=1cm2；因此，钱币的面积为7.07-1=6.07cm2。然而在我们的实际生活中单纯的基本图形面积的计算并不多见，但是再复杂的图形也都可以拆分填补成这几个基本图形，从而利用公式进行计算。比较常用的就是切割法和填补法。所谓切割法是指通过添加适当的辅助线将原有的复杂的图形划分成以基本图形为单位图形的几部分，逐个计算再求和。一般适用于凸边形。而填补法则是通过添加辅助线补全图形，得到基本图形，再作差。一般适用于凹边形。下面我来举一个例子进行说明。计算如下工字形图形的面积我们发现这个图形并不是我们以上所列的任何一个基本图形，所以并没有固定的公式可以帮助我们计算出其面积。但是通过观察我们可以添加适当的辅助线将原图形转化为我们熟悉的基本图形，从而得到解决。分割法如图添加辅助线，将原图分割成三个矩形，首先我们来看上面的矩形面积，记为S1。S1=ax（b-d）/2由于图形是对称的，所以下边的矩形面积和上边的面积相等，记为S2，S2=S1中间矩形的面积记为S3，则S3=cxd所以，图形的面积S=S1+S2+S3=ax（b-d）+cxd填补法如图添加辅助线，将原图填补成一个矩形，我们要计算的图形面积等于大的矩形面积减掉两个小矩形的面积。记大矩形的面积为S1`，左右两个小矩形的面积为S2`和S3`，所求图形的面积为S=S1`-S2`-S3`=axb–2x（a-c）/2xd=axb-（a-c）xd二、不规则图形面积的计算一滴油滴在水面上徐徐散开，形成一层薄薄的油膜，那么油在水面上铺开的面积是多少呢？这个问题既不是基本图形的组合，也不能用分割法求解。因为它的形状是不规则的。下面我来介绍两种方法来对此类问题进行探究。网格法面对由曲线围成的不规则图形的面积，我们可以利用规则的网格来大致估计。首先我们需要准备一个打有网格的底板，上面有边长为1cm的正方形网格，这样每一个正方形的面积就是1平方厘米，然后将要测的图形放置在网格底板上，先数出图形完全覆盖的网格数目，记为n，这部分的面积也就是n，我们再来看一下处于边缘的没被完全覆盖的小正方形网格。我们规定，覆盖面积大于小正方形网格一半的算整个的面积，在计数的时候加一，小于一半的面积舍掉。对于上面的图形来说不规则图形的面积覆盖了43个小正方形网格，因此它的面积为43平方厘米。概率法我们还可以利用概率的知识来解决这类问题，首先我们要用一个大的已知长和宽的矩形将不规则的图形围起来，记矩形的长为m，宽为n，面积为mxn。现在我们来做一个实验，以相同的姿势和角度向矩形内投掷1000枚豆子，然后数出落在不规则图形内的豆子的数量，记为p，这表明豆子落在所求图形内的概率为p1000，说明不规则图形的面积占已知矩形面积的p1000，那么我们就可以由此推算出该不规则图形的面积为s=p1000xmxn。我们平时面对着各种各样纷繁复杂的图形，如何求解它们的面积是一个有趣而又值得探究的问题，通过对这个问题的研究不仅仅为我打开了一扇走进数学世界的崭新的大门，而且还掌握了多种求解图形面积的方法。无论什么图形都可以分为规则图形和不规则图形。按照相应的分类我们可以采用不同的方法进行求解。在实际生活中，规则的图形求解简单，结果准确，但是数量较少；不规则的图形计算结果有一定的误差，但是可以通过操作的完善来尽量减少误差，在一定的误差范围内是可以接受的。而且这种图形也是较为常见的。因此会有更加重要的现实意义。通过我对知识不断的获取，我想在今后我一定会掌握更加有效的计算图形面积的方法。