狭义相对论的时空观及广义相对论简介

18-1伽利略变换关系牛顿的绝对时空观18-2迈克尔孙-莫雷实验18-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换18-4狭义相对论的时空观18-6相对论的动量和能量18-7广义相对论简介第十八章相对论教材：下册P179～P217。一同时的相对性18-4狭义相对论的时空观二长度的收缩相对论第二讲三时间的延缓一动量与速度的关系18-6相对论性动量和能量二狭义相对论力学的基本方程三质量与能量的关系18-7广义相对论性简介一广义相对论的等效原理二广义相对论时空特性的几个例子一同时的相对性18-4狭义相对论的时空观1事件位置和时间的测量⑵局域测量⑴事件：相对论中的事件是指一个物理现象或物理状态。例如：一次雷击、一次闪光、一质点于某时刻运动到某处、两粒子的一次碰撞、基本粒子的一次产生或湮灭。事件1：车厢后壁接收器接收到光信号。事件2：车厢前壁接收器接收到光信号。2同时的相对性2121'''0'''0tttxxx事件21111(',',',')xyzt2222(,,,)xyztS系(车厢参考系)S系(地面参考系)1111(,,,)xyzt事件12222(',',',')xyztv'x'y'o121236912369'x'y'o12xyov123691236912369①事件1、事件2发生在S系同时不同地点。2222'''011txxcctvv则在S系观察到这两事件不同时间，即：这表明：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义。②事件1、事件2发生在S系同时同地点。2121'''0'''0tttxxx则在S系观察到这两事件发生在相同时间，即：22''01txctv'x'y'o12xyov12369123691236912369这表明：只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。二长度的收缩xyozs1'x2'x0l'y'xv'o'zs'1x2x在S系中测量：l=x2-x1=l0标尺相对S系静止于ox轴。在S系中测量标尺长度，要求t1=t2,而l=x2-x111122222'1'1xtxxtxvv利用洛伦兹变换式有：长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量，两端坐标之差就是物体长度。22011lll即长度收缩是一种相对效应，此结果反之亦然。21212''1xxxx上列两式相减得：原长(也称静长或固有长度)：棒相对观察者静止时测得的它的长度。(原长最长)洛伦兹收缩：物体在运动方向上长度收缩当β1时，l≈l0例1设想有一光子火箭，相对于地球以速率v=0.95c飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以地球为参考系，此火箭有多长？解：0'15llm22'11510.954.68llm015mlvx'xy'yo'o火箭参考系为S系固有长度地面参考系为S系例2一长为1m的棒静止地放在oxy平面内，在S系的观察者测得此棒与ox轴成45°角，试问从S系的观察者来看，此棒的长度以及棒与ox轴的夹角是多少？设想S系相对S系的运动速度沿ox轴相对S系运动。32cv'vx'xy'yo'o''xl''yllcosxll解：在S系'45,'1lmsinyllS系沿oy轴相对于S系的速度为零sinyylllS系中棒长沿ox轴分量为：2211cosxxlll2222cos0.79xyllll1-m棒与ox轴的夹角为：63.43yxllarctan运动的钟走得慢三时间的延缓S系同一地点B发生两事件:(',')xt1发射一光信号(',')xt2接受一光信号10'''2tttdct2时间间隔:在S系中观测两事件1122(,),(,)xtxt112'(')xttcv222'(')xttcvxyosd123691x123692x12369'yx'xyvo'os'sdB1236921'0'xtttt2'1tt固有时间：一参考系中同一地点先后发生的两事件的时间间隔。△t△t=△t0，也称为原时。显然原时最短。2'(')xttcv时间间隔:时间延缓：运动着的钟走慢了。又称为时间膨胀。时间延缓是一种相对效应。当vc时，△t≈△t=△t0时间膨胀效应早已被实验所证实。⑴两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义。时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。(例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等。)四狭义相对论的时空观⑵时—空不互相独立，而是不可分割的整体。⑶光速c是建立不同惯性系间时空变换的纽带.例3设想有一光子火箭以v=0.95c速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min,则地球上的观察者测得此事用去多少时间？22'10min32.01min110.95tt运动的钟似乎走慢了.解:设火箭为S系、地球为S系'10mint牛顿定律与光速极限的矛盾(pmFttddddv)Fam物体在恒力作用下的运动0tatvv经典力学中物体的质量与运动无关tv0voc1相对论动量0021mpmmcvvvvcv0pmmvv一动量与速度的关系18-6相对论性动量和能量牛顿力学中，质点m的动量为：pmv狭义相对论中，按照相对性原理和洛伦兹速度变换式，有相对论性动量表达式：m不随物体的运动状态而变，动量守恒定律在伽利略变换下对一切惯性系都成立。质量m与速度v有关，在不同惯性系中大小不同。当时cv0mmvm0moc动量表达式中m称为相对性质量。m0称为静质量静止质量即物体相对于惯性系静止时的质量。2相对论质量对于光子，速度为c，而m又不可能为无限大，所以光子的静止质量m0=00021mmmcv称为质速关系式。二狭义相对论力学的基本方程02()()1pmFmtttddddddvv当v→c时dm/dt急剧增加，而，所以光速c为物体的极限速度。0a000()cmmFmmattddddvvv当时相对论动量守恒定律0201iiiiiiimFpv时=常矢量这正是经典力学中的牛顿第二定律。为讨论简单起见，设一静质量为m0的质点，在变力作用下，有静止开始沿x轴作一维运动。()pFmttddddv由动能定理有()mEFrrpptkdddddddvvv00EEpkkddvvv当质点的速率为v时：021mpv利用和()pppdddvv+v三质量与能量的关系2220k0011mEmcmc2222vvcvc积分后，得00k2220d11mmEc2vvvvv得01mm22vc2220022202201(1)mmcmcEmmcmcmcmck2222vvcvvc它表明质点的动能等于因运动而增加的质量△m=(m-m0)与光速平方的乘积。2012Emkv2220021(1)1Emcmcmck在vc的极限情况下，将上视按泰勒级数展开，忽略高次项，即得经典力学中的动能公式1相对论动能220kEmcmcE2相对论质能关系静能E0=m0c2:物体静止时所具有的能量。E=mc2:物体运动时具有的总能量。质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。质能关系反映了物体的能量和质量的内在的深刻联系。2()Emc一些微观粒子的静能量。相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。电子的静质量3000.91110kgm21408.1910J0.511MeVmc电子的静能1千克的物体所包含的静能为160910EJ1千克汽油的燃烧值为4.6×107焦耳.21001.50310J938MeVmc质子的静能质子的静质量2701.67310kgm爱因斯坦认为（1905）懒惰性惯性(inertia)活泼性能量(energy)物体的懒惰性就是物体活泼性的度量。2Emc2()Emc惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论。相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础，这是一个具有划时代的意义的理论公式。物理意义四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用235113995192054380UnXeSr2n0.22um质量亏损原子质量单位271u1.6610kg放出的能量2200MeVQEmc1g铀—235的原子裂变所释放的能量108.510JQ1核裂变2轻核聚变224112HHHe212()3.8710J24MeVQEmc释放能量290.026u4.310kgm质量亏损21H轻核聚变条件温度要达到时，使具有的动能，足以克服两之间的库仑排斥力.810K21H10keV氘核氦核22701(H)3.343710kgm42702(He)6.642510kgm五动量与能量的关系220221mcEmccv0221mpmcvvv22222220()()mcmcmcvE200Emcpc极端相对论近似0,EEEpc光子00,mcvpEcmc光的波粒二象性,hEhp22220EEpc普朗克常量例1设一质子以速度运动。求其总能量、动能和动量。0.80cv解质子的静能200938MeVEmc22021222938MeV1563MeV(10.8)1mcEmccv2k0625MeVEEmc1910226.6810kgms1mpmcvvv2220()1250MeVcpEmc1250MeVpc也可如此计算2201(H)1875.628MeVmc2301(H)2808.944MeVmc2402(He)3727.409MeVmc2100(n)939.573MeVmc例2已知一个氚核和一个氘核可聚变成一氦核，并产生一个中子，试问这个核聚变中有多少能量被释放出来.21(H)31(H)42eH10n23411120HHHen解核聚变反应式17.59MeVE氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了