第3讲 结构力学方法(一)

中南大学土木工程学院隧道工程系主讲教师：施成华隧道力学第3讲结构力学方法（一）本讲主要内容：1、拱形半衬砌隧道的结构计算2、拱形曲墙隧道的假定抗力法3、圆形隧道衬砌的自由变形法4、圆形隧道衬砌的假定抗力法5、矩形框架结构的计算土木工程学院隧道工程系施成华结构力学方法的计算过程（1）确定围岩压力及其它荷载（2）计算隧道衬砌结构在围岩压力及其它荷载作用下的内力分布（3）根据内力分布进行隧道衬砌结构的断面检算第3讲结构力学方法土木工程学院隧道工程系施成华拱形半衬砌结构一般设置在较完整坚硬的围岩中，由于拱脚和围岩之间存在较大的摩擦力，因此可以认为拱脚不产生径向位移，而只能产生转动和沿拱轴线方向的位移。半衬砌结构设置在坚硬的围岩中，故而水平压力很小，可以忽略不计。根据隧道结构的受力特点，拱圈绝大部分位于脱离区，可以不考虑弹性抗力。半衬砌结构的纵向长度远大于跨度，可以简化为平面应变问题。第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道一、拱形半衬砌隧道的结构计算1、计算模型土木工程学院隧道工程系施成华由此，半衬砌结构可以简化为一弹性固定的平面无铰拱。第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道1、计算模型直墙式衬砌土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道2、衬砌内力计算(1)对称问题土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道2、衬砌内力计算(1)对称问题土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道2、衬砌内力计算(1)对称问题土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道2、衬砌内力计算(2)非对称问题土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道2、衬砌内力计算(3)拱圈上任一截面内力的计算土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道3、拱脚及拱圈柔度系数的计算(1)单位弯矩作用时土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道3、拱脚及拱圈柔度系数的计算(2)单位水平力作用时土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道3、拱脚及拱圈柔度系数的计算(3)单位竖向力作用时土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道3、拱脚及拱圈柔度系数的计算(4)外荷载作用下的柔度系数1)外荷载在拱脚处产生弯矩和轴向力时，相应的拱脚弹性固定系数为：土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道3、拱脚及拱圈柔度系数的计算(4)外荷载作用下的柔度系数2)拱圈的柔度系数和外荷载作用下所产生的位移为：土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形半衬砌隧道4、衬砌强度校核当截面轴力为压力时：当截面轴力为拉力时：土木工程学院隧道工程系施成华拱形曲墙隧道的假定抗力法是在经过多次计算和经验积累，基本上掌握了某种断面形式的衬砌在某种荷载作用下的变形规律的基础上，以后再计算同类荷载作用下的同类衬砌结构时，就可按此假定衬砌结构周边抗力分布的范围及抗力区各点抗力变化的图形，这样只要知道某一特定点的弹性抗力，就可求出其它各点的弹性抗力值。在求出作用在衬砌结构上的荷载（主动荷载及弹性抗力）后，其内力分析也就变成了通常的超静定结构问题。第3讲结构力学方法—拱形曲墙隧道二、拱形曲墙隧道的结构计算土木工程学院隧道工程系施成华（1）将拱圈和曲边墙作为一个整体无铰拱进行计算，两侧拱脚支撑在弹性地基上，计算中考虑墙脚位移的影响。（2）由于仰拱一般是在无铰拱业已受力之后修建的，计算时一般不考虑仰拱对衬砌内力的影响。（3）拱两侧的弹性抗力按二次抛物线分布，只要知道特定点截面的弹性抗力值，其它各截面的弹性抗力值可通过与该点弹性抗力值有关的函数关系式求出。第3讲结构力学方法—拱形曲墙隧道二、拱形曲墙隧道的结构计算1、计算模型土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—拱形曲墙隧道1、计算模型内轨顶面曲墙式衬砌拱圈曲边墙仰拱土木工程学院隧道工程系施成华2、衬砌内力计算第3讲结构力学方法—拱形曲墙隧道土木工程学院隧道工程系施成华2、衬砌内力计算第3讲结构力学方法—拱形曲墙隧道土木工程学院隧道工程系施成华2、衬砌内力计算第3讲结构力学方法—拱形曲墙隧道土木工程学院隧道工程系施成华2、衬砌内力计算第3讲结构力学方法—拱形曲墙隧道土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法1、计算模型在淤泥、流砂、饱和砂土、塑性粘土等松软含水地层中，隧道衬砌沿地层方向变形时，地层产生的抗力很小，此时隧道衬砌可按自由变形圆环进行计算。作用在衬砌上的主要荷载包括土压力和水压力。圆形隧道衬砌结构多用于饱和含水软土地层的盾构法施工隧道中。三、圆形隧道衬砌的自由变形法土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法1、计算模型土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法1、计算模型竖向压力：衬砌上方土重+拱背上的土重水平压力：根据主动土压力公式计算静水压力：一般按低水位进行计算隧底地层反力：一般按直线分布假定土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法2、衬砌内力计算基本计算结构图示如图：土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法1、三角形抗力假定作用在衬砌上的荷载仍按自由变形法进行计算。作用在圆形隧道衬砌两侧的弹性抗力分布假定为三角形，水平直径出处的抗力最大。当圆形隧道不是设置在软泥或者饱和的软土中，隧道发生变形时，周围的地层必然会产生约束隧道变形的抗力，此时计算中要考虑抗力。四、圆形隧道衬砌的假定抗力法土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法1、三角形抗力假定任一截面的水平抗力为：计算中必须先建立补充方程求出，土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法1、三角形抗力假定计算中必须先建立补充方程求出，即可按圆形隧道自由变形法求的衬砌内力，其解析式为（按圆环自由变形求出）：土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法2、镰刀形抗力假定该方法认为除隧道顶部的90度范围内不产生弹性抗力外，其余部分的变形均会产生弹性抗力。并假定其分布函数为：土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法2、镰刀形抗力假定同样取半结构，其计算图示如图。为求得弹性抗力，需要建立两个补充方程：土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—矩形框架结构计算当框架跨度较小时，地基反力按直线分布假定。矩形框架结构多用于浅埋、明挖施工的地下结构，这种结构在荷载作用下的变形不明显，计算中一般不考虑地层的侧向抗力。五、矩形框架结构计算当框架跨度较大时，可将结构简化为弹性半无限地基上的闭合结构。土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—矩形框架结构计算1、荷载计算底板上的荷载：顶板上的荷载：土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—矩形框架结构计算1、荷载计算侧墙上的荷载：土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—矩形框架结构计算2、内力计算为了简化计算，考虑结构是等截面的。并考虑中隔墙只承受轴力。土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—矩形框架结构计算2、内力计算当框架的跨度较大时，可将框架结构简化为弹性地基上的闭合刚架。土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—矩形框架结构计算2、内力计算也可以将上部刚架和底板分开进行计算，再根据切口处反力或变形相等，求出切口处的未知力和未知位移，而后计算出刚架和底板的内力。土木工程学院隧道工程系施成华第3讲结构力学方法—讨论题（1）有中隔墙条件下拱形半衬砌的内力计算（2）有中隔墙条件下拱形曲墙隧道的内力计算(3)有水平压力的条件下拱形半衬砌的内力计算讨论题：