第17章 电力系统潮流计算的计算机算法

本章提示19.1概述19.2潮流计算的基本方程19.3牛顿－拉夫逊法潮流计算19.4PQ分解法潮流计算小结第19章电力系统潮流计算的计算机算法节点分类的概念；潮流计算的基本方程式；牛顿—拉夫逊法潮流计算的计算机算法；P—Q分解法潮流计算的计算机算法。本章提示导纳法阻抗法牛顿-拉夫逊法（N—R法）快速分解法（PQ分解法）类型：19.1概述19.2.1节点的分类19.2.2基本方程式19.2潮流计算的基本方程根据电力系统中各节点性质的不同，可把节点分成三种类型。1.PQ节点事先给定的是节点功率（P、Q），待求的是节点电压向量（U、θ）。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的出力P、Q给定时，也可作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机（或PQ给定型发电机）。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。19.2.1节点的分类2.PU节点给出的参数是节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角θ。通常选择有一定无功功率贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PU节点。PU节点上的发电机称之为PU机（或PU给定型发电机）。3.平衡节点给定的运行参数是U和θ，，而待求量是该节点的P、Q，因此又称为Uθ节点。在潮流计算中，这类节点一般只设一个。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂（或发电机），有时也可能按其它原则选择。任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件（参数）组成：（1）发电机（注入电流或功率）；（2）负荷（负的注入电流或功率）；（3）输电线支路（电阻、电抗）；（4）变压器支路（电阻、电抗、变比）；（5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）；（6）线路上的对地支路（一般为线路充电电容导纳）。19.2.2基本方程式集中了以上各种类型元件的简单网络如图19.2.2基本方程式节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组YUI其中nIII21InUUU21U可展开为如下形式：n,,2,1iUIjnjiji1Y（19.1）若ZIU可展开如下形式：n,,2,1iIUnjjiji1Z（19.2）式中n为网络节点数19.2.2基本方程式节点功率与节点电流之间的关系为：iiiiiIUjQPS~（19.3）式中LDiGiiPPPLDiGiiQQQPQ节点可以表示为iiiiiiUjQ-PUSI（19.4）把这个关系式代入式（19.1）中，得n,,,21iUYUjQPnjjijiii1（19.5）式（19.5）是一组共有n个非线性方程组成的复数方程式，如果把实部和虚部分开便得到2n个实数方程，因此由该方程组可解出2n个运行参数。19.2.2基本方程式19.3.1牛顿－拉夫逊法概要19.3.2牛顿－拉夫逊法潮流计算19.3.3牛顿法的框图及求解过程19.3.4实例19.3牛顿-拉夫逊法潮流计算已知一个变量X的函数为：0Xf（19.6）解此方程式时，由适当的近似值X（0）出发，根据,,21nXfXfXXn'nn1n（19.7）反复进行计算，当X（n）满足适当的收敛判定条件时就是（19.6）式的根。这样的方法就是所谓的牛顿－拉夫逊法。19.3.1牛顿-拉夫逊法概要几何意义:图19.2函数曲线及切线示意图19.3.1牛顿-拉夫逊法概要用同样的方法考虑，给出对n个变量的n个方程式n21X,,X,X0X,X,Xf0X,X,Xf0X,X,Xfn21nn212n211,,,（19.12）对其近似解的修正量可以解下面的方程式来确定'n'2X,,XX,'1n21X,,X,XΔΔΔn21nn2n1nn22212n12111'n'2'1'n'2'12'n'2'11XXXxfxfxfxfxfxfxfxfxfX,X,XfnX,X,XfX,X,XfΔΔΔ（19.13）式（19.13）等号右边矩阵的等都是对于的值，这一矩阵称为雅可比（Jacobi）矩阵。jixf'n'2X,,XX,'1按上述得到修正量后，得到如下关系：n21X,,X,XΔΔΔnΔΔΔXXX,,XXX,XXX'n''n2'2''21'1''1这比进一步接近于真值。这一步骤在收敛到希望的值以前重复进行。一般要反复计算到满足'n'2X,,XX,'1εXX,XX,XXmaxnn1nnn21n2n11n1时为止。ε为预先规定的小正数，此处是第n次迭代Xi的近似值。niX19.3.1牛顿-拉夫逊法概要1．采用直角坐标结点电压和导纳可表示为：iijfeUiijijijjBGY将上述表示式代入的右端，展开并分出实部和虚部，便得：jnjijiiiUYUjQP1n1jn1jjijjijijijjijiin1jn1jjijjijijijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP（19.14）19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算PQ节点的有功功率和无功功率是给定的，第i个节点的给定功率设为Pis和Qis。假定系统中的第1，2，……，m号节点为PQ节点，对其中每一个节点可列方程n1jn1jjijjijijijjijiisiisin1jn1jjijjijijijjijiisiisi0eBfGefBeGf-QQQQ0eBfGffBeGe-PP-PPΔΔ（i=1，2，……，m）（19.15）19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算PU节点的有功功率和节点电压幅值是给定的，假定系统中的第m+1，m+2，……，n-1号节点为PU节点，则对其中每一节点可以列写方程：0feUUUU0eBfGffBeGe-PP-PP2i2i2is2i2is2in1jn1jjijjijijijjijiisiisiΔΔ1-n,,2m,1mi（19.16）第n号节点为平衡节点，其电压是给定的，故不参加迭代。nnjfeUn式（19.15）和（19.16）总共包含了2（n-1）个方程，待求的变量有也是2（n-1）个。1-n1-n2211f,e,,f,e,f,e19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算方程式（19.15）和（19.16）具备方程组（19.12）的形式：U-JWΔΔ（19.17）式中1-n21-n1m21mmm11UPUPQPQPΔΔΔΔΔΔΔΔΔW1-n1-n1m1mmm11ΔfΔeΔfΔeΔfΔeΔfΔeΔU19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算1-n21n1-n21n1-m21n1-m2m2m2121n121n1-n1-n1-n1-n1-m1-n1-m1-nm1-nm1-n11-n11-n1-n21-n2-1m21-m2m2m212121-n1m1-n1m1-m1m1-m1mm1mm1m11m11m1-nm1-nm1-mm1-mmmmmm1m1m1-nm1-nm1-mm1-mmmmmm1m1m1-n11-n11m11m1m1m111111-n11-n11m11m1m1m11111fUeUfUeUfUeUfUeUfPePfPePfPePfPePfUeUfUeUfUeUfUeUfPePfPePfPePfPePfQeQfQeQfQeQfQeQfPePfPePfPePfPePfQeQfQeQfQeQfQeQfPePfPePfPePfPeP1-n1-n1n1m1m1m1m1m1m1m1mΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔJ雅可比矩阵的各元素是对式（19.15）和（19.16）求偏导数当时，对角元素是ijii2iii2in1jiiiiiijijjijiin1jiiiiiijijjijiin1jiiiiiiiijjijiin1jiiiiiijijjijii2ffU2eeUfBeGfBeGfQfGeBeBfGeQfGeBeBfGfPfBeGfBeGePΔΔΔΔΔΔ（19.18）19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算当时，矩阵中非对角元素是ij0ΔΔΔQΔ22jijiiijiijjijiiijiijjijifUeUfGeBeQfPfBeGfeP（19.19）19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算雅可比矩阵有以下特点：雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着各节点电压的变化而不断地改变；矩阵是不对称的；由式（19.19）可以看出，当导纳矩阵中的非对角元素Yij为零时，雅可比矩阵中相对应的元素也是零，即矩阵是非常稀疏的。19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算2.采用极坐标结点电压和导纳可以表示为)sin(cosiiijiiijijijjUeUUjBGYi（19.20）将式（19.20）代入右端并将实部与虚部分开，得jnjijiiiUYUjQP1njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11)cossin()sincos(（19.21）式中为i、j两结点电压相角差（）。ijjiij19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算雅可比矩阵中各元素可对式（19.21）取偏导数求得jiBGUUPHijijijijjijiij)cossin()cossin(1nijjijijijijjijiiiBGUUPHjiBGUUUUQLijijijijjijjiij)cossin(nijjiiiijijijijjiiiiiiBUBGUUUUQL122)cossin(jiBGUUUUPNijijijijjijjiij)sincos(nijjiiiijijijijjiiiiiiGUBGUUUUPN122)sincos(jiBGUUQJijijijijjijiij)sincos(nijjijijijijjiiiiiBGUUQJ1)sincos(19.3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算（19.22）用分块矩阵的形式简化如下UULJNHQP修正方程为（19.23）19.3.3牛顿法的框图及求解过程用牛顿法计算潮流时，有以下的步