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自尊自爱自信自立自强复习:1、什么叫做二次函数?2、画函数图象的主要步骤是什么?一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数(1)列表;(3)连线。(2)描点;3、请你画出二次函数y=x2的图象。列表:yx…-3-2-10123…描点,连线y=x2yx…-3-2-10123……9410149…xy0-4-3-2-11234108642-21xy=x2...............0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2542xy0坐标轴中描的点越多图像越精确观察图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?图像与对称轴有交点吗?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(4)当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化?当x0呢?(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=2时,y=4当x=1时,y=1当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.做一做:二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流。94101493210-1-2-3......y=x2......x观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表做一做P405xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2-1描点,连线y=-x2yx…-3-2-10123……-9-4-1-0-1-4-9…2xy2xy观察右图,完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下动画演示02xy2xy二次函数y=x2,当x0时(在对称轴的左侧),y随着x的增大而减小。二次函数y=x2,当x0时(在对称轴的右侧),y随着x的增大而增大。二次函数y=-x2,当x0时(在对称轴的左侧),y随着x的增大而增大。二次函数y=-x2,当x0时(在对称轴的右侧),y随着x的增大而减小。当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-40返回2xy2xy抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0。二次函数y=±x2的性质1、顶点坐标与对称轴2、位置与开口方向3、增减性与极值动画演示课堂2xy2xy04411ABCDEF在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系?抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点轴对称返回1.二次函数y=x2的图象是一条,开口,对称轴为.对称轴的左侧(x<0),y随x的增大而;对称轴的右侧,y随x的增大而.抛物线与x轴的交点是,与y轴也交于此点,是图象的最_________点,也叫做顶点.抛物线Y轴向上减小增大(0,0)低小结2.二次函数y=-x2图象是一条,开口,对称轴为.对称轴的左侧(x<0),y随x的增大而;对称轴的右侧,y随x的增大而________.抛物线与x轴的交点是,与y轴也交于此点,是图象的最________点,也叫做顶点.抛物线向下Y轴增大减小(0,0)高小结3.观察二次函数y=x2的图象,可以知道当x<0时,随着x的增大,y值;当x>0时,随着x的增大,y值.4.观察二次函数y=-x2的图象,可以知道当x<0时,随着x的增大,y值;当x>0时,随着x的增大,y值.减小增大增大减小小结5.观察y=x2图象可知,无论x取何值,y0.观察y=-x2图象可知,无论x取何值,y0.6.抛物线y=-x2上有一点A(2,__),点A关于y轴的对称点A’坐标为(__,__),这个点____(填“在”或“不在”)y=-x2的图象上.﹥﹤-4-2-4在小结7.抛物线y=x2的顶点坐标为.若点A(a,4)在其图象上,则a的值是.若点B(3,b)在其图象上,则b=.8.抛物线y=-x2的顶点坐标为.若点A(3,m)在其图象上,则m=.若点B(n,-4)在其图象上,则n的值是.(0,0)±29(0,0)小结-9±29.如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则A点坐标为___________,B点坐标为___________.10.点A、B分别为y=-x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=5,则A点坐标为___________,B点坐标为___________.(-3,9)(3,9)(-2.5,6.25)(2.5,6.25)小结11.二次函数y=x2,若2≤x≤3,则___≤y≤___;若-4≤x≤-3,则___≤y≤___;若-1≤x≤3,则___≤y≤___;12.已知a0,点(a,y1)、(a+1,y2)都在函数y=x2的图象上,则y1______y2.(填“<”或“”)4991619﹤小结小结:1.画函数y=x2的图象,并对图象的性质作了总结2.画函数y=-x2的图象,并研究其性质。3.比较y=x2与y=-x2的图象的异同点及联系。4.性质:开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值。13.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标.求出函数y=x+2与函数y=x2的图象的交点坐标.14.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.(1)求A点的坐标.(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.猜想:2221,2,32yxyxyx它们的函数图象怎样?2yx的函数图象类似吗?是抛物线吗?与刚才研究它们的开口朝向,对称轴,顶点怎样?顶点是最高点还是最低点?2yx的函数图象类似吗?是抛物线吗?与刚才研究它们的开口朝向,对称轴,顶点怎样?2221,2,32yxyxyx它们的函数图象怎样?顶点是最高点还是最低点?
本文标题:认识抛物线
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