第九章 电磁场理论的基本概念(电磁感应部分)

第九章电磁场理论的基本概念§9-1法拉第电磁感应定律§9-2动生电动势和感生电动势§9-3自感现象和互感现象§9-4磁场的能量第九章电磁场理论的基本概念（电磁感应部分）1.掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势及方向；2.理解感生电动势和动生电动势的产生原因；3.了解自感与互感，能计算简单回路的L，M；4.能计算简单磁场的Wm。教学要求：一、电磁感应现象1、K闭合和打开瞬间,电流计指针偏转。2、ab左右滑动时,电流计指针偏转。§9-1法拉第电磁感应定律abGvBAKG磁场发生变化切割磁感应线几个典型实验：(1)(2)(3)(4)SNBvxiABBA(5)当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。B变：磁场变化。ds变：线圈变形、切割磁感应线。cosα变：线圈方位变化。cosBdssdBΦdm由磁通量计算式：不论都会引起dΦm变化Bdsn二、法拉第电磁感应定律电流形成的条件：（1）有可以移动的电荷，导体要形成回路。（2）有迫使电荷作定向运动的电场。或在回路中有电动势。dtΦdmi其中负号表示方向。国际单位制中比例系数取1其数学表达式为：法拉第电磁感应定律：“无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化率的负值成正比。”为确定εi的方向，先选定任一绕行方向为回路的正方向，并由右手螺旋法则确定回路的正法线方向n。π/2，则Φm取正。π/2，则Φm取负。再规定：若εi为正，则表示其方向与选定的回路方向一致。若εi为负，则表示其方向与选定的回路方向相反。000dtΦdkdtΦddtBdmim例：如图，Φm为正，又εi为负，方向与回路方向相反。B若B与n的夹角εiLn000dtΦdkdtΦddtBdmim如图，磁场B与n的夹角π/2，Φm取负。又：εi为正，表示其方向与回路方向相同。LB还是上面的例子，但重新选择回路绕行方向：εiεi的实际方向仍与前面计算的结果相同。另外，εi的方向也可以用楞次定律来判断。n可由如下图式表述：感应电流磁通变化磁场磁通产生反抗或阻止新的产生楞次定律可另外表述为：“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。”三、楞次定律磁场变化感应电流闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反引起感应电流的磁通量的变化。用法拉第电磁感应定律求出感应电动势εi后，如果闭合回路的总电阻为R，则感应电流Ii为：dtΦdRRImii1感应电流Ii的计算：BRIi212121)(11121ttttiiRdRdtdtdRdtIq计算t1~t2时间内通过回路的感生电量：设Ф1、Ф2分别是t1、t2时刻通过回路所包围面积的磁通量。BRIit1，Ф1BRIit2，Ф2)(121Rqi——通过导线截面的总电量与磁通变化过程无关，只与通量变化总量有关。若线圈回路有N匝，则通过线圈的磁通量为Ψ=NΦ（全磁通，或磁通链）。此时，当磁通变化时产生的感应电动势为：dtΦdNdtΨdi式中，负号表示方向。BB例1、如图。均匀磁场B=0.1T，ad边长为L=10cm，向右滑动的速度为v=1m/s。求abcda回路中的感应电动势。εi的方向如图。感应电动势为解：通过abcda的磁通量为Φ=BS=BLxvBLdtdxBLdtΦdi=-0.01BvxiABabcd（1）因为磁场集中于环内，所以通过线圈A的磁通也是通过螺绕环截面S的磁通。即Φ=BS=μ0nIS线圈A中的感应电动势为例2：空心螺绕环n=5000匝/米，截面积S=2×10-3m2。在环上再绕上一线圈A，A的匝数N=5，电阻R=2Ω。螺绕环中电流每秒降低20A，求：（1）线圈A中产生的感应电动势εi及感生电流Ii。（2）求2秒内通过线圈A的感生电量qi。解：螺绕环内磁场B=μ0nIdtdInSNdtΦdNi0=1.26×10-3（V）感生电流RIii=6.3×10-4（A）A（2）通过线圈A的感生电量qitIdtIqittii21=6.3×10-4×2=1.26×10-3（C）Δt=t2–t1=2s)(121ΦΦRqi或者：]202)([)2()2()()(00201tInSNStnINtΦΦStnINtΦΦ)202(021nSN即：)C(1026.1)(1321ΦΦRqi于是：例、在通有电流I=I0cosωt的长直导线旁有一金属线框，求线框中的感应电动势。Ibadrdr解：先计算通过线框的磁通：分析磁场分布特性，取如图的面积元ds，计算相应的dφm：bdrrIdsrIdm2200dadIbbdrrIaddmln2200线框中的感应电动势为：)sin()ln(2)ln2(000tdadbIdtdIdadbdtdmi§9–2动生电动势和感生电动势电动势是反映电源性能的物理量。定义为“把单位正电荷通过电源内部绕行闭合路径一周时非静电力所作的功”。++++++---------+IldEki设单位正电荷所受到的非静电力为kE则电源的电动势为：ldEki对如图的情况为：一、电动势的概念E静f+kE非f-当导体ab以速度v运动时，导体内自由电子也以v运动，电子将受到洛仑兹力：)()(BeBqfvv二、动生电动势：由洛仑兹力引起。现在非静电力就是洛仑兹力，非静电性场强为：BeBeefEkvv)(abildB)(v因此ab段相当于电源——动生电动势：＋abcdIfvBBEkvabvBI若ab不与导体框接触，在洛仑兹力作用下，电子下移，b端将有电子堆积而带负电（电势低），a端将失去电子而带正电（电势高）。当ab和导体框接触时，就有感应电流流过。ab段相当于电源，a为正极，b为负极。正极可以由所指的方向确定，即由的方向确定。BvkEBEkvabvB-f++++-----ldBdi)(vBdlldBvv)(ababiBLabBdlBBdlvvvv1、当时（如图）有∴讨论：一般情况下，动生电动势可写为：),cos(),sin(ldBBdlvvvBldBvabvB××××××××ldBdii)(vldvB以上三种特例，导线ab不切割磁力线，不会产生动生电动势。当θ1=0或π，或θ2=π/2时都有εi=0。如：2、设的夹角为θ1，的夹角为θ2，B与vldB与)(vba（1）（2）baldω（3）baldldBBBvv21cossindlivB特例：例1、长为L的铜棒OA在均匀磁场中以O为转轴旋转，角速度为ω。求棒中的感应电动势。BdllBdlldBdivv)(AOAOLiiBLldlBBldld0221εi的方向由O→A。A点电势高。解：方法一、用动生电动势公式求⊙ωOAvBld方法二、用法拉第电磁感应定律求。任意时刻棒扫过的面积的磁通为：22121LBLLBBSΦ222121BLdtdBLdtdi⊙ωOAB方法三、用切割磁力线数求221LS单位时间棒扫过的面积为221LBBS单位时间切割磁力线数为221LBi∴⊙ωOAB例2、通电长直导线旁有一金属棒长l，平行于导线以速度v运动。一端距导线a，求棒中感应电动势。xIB20BdxldBdivv)(alaIxdxIdxxIldBBABAlaailn222)(000vvvvBaABXIv解：方法一：用动生电动势求εi的方向由B→AA端电势高。动生电动势任取一段dx，该处磁感应强度为dxxεi方法二：用切割磁力线数求dx单位时间扫过的面积为ds=vdx切割的磁力线数为Bds=Bvdx整个棒单位时间切割的磁力线数，就是棒中感应电动势：laalaaialaIxdxIdxBln2200vvvBaAdxBXxIεivxIydxBydxBdsd20laaalaIyxdxIydln2200alaIdtdyalaIdtdiln2ln200v方向由B→A感应电动势通过S=yl的磁通量为方法三：用法拉第电磁感应定律求设某时刻棒移动了y的距离，则通过ds=ydx的磁通量为BaAdxBXxIεivyεi=εab-εdc=0∵εadεbc如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？整个回路的感应电动势为∴εi=εad-εbc≠0vabcdωadbcIadbcv⊙abr1r2lωttDllDrcos2221tDllDrcos22222D1200ln2221rrIbbdrrIrrm在变化磁场的周围存在着感应电场，它起着提供非静电力产生感应电动势的作用。而且，此感应电场的电力线是闭合的，称涡旋电场。二、感生电动势、涡旋电场由电动势的定义和法拉第电磁感应定律可知：E0tBSmLisdBdtddtdldE（负号表示方向）LSisdtBldE其中，E′为涡旋电场。当环路不变时可将微积分次序颠倒即：在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。1.静电荷激发的电场0ldE静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。SSsdtBsdBdtdsdtBldES2.变化磁场激发的电场说明电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。总之：1）涡旋电场是变化的磁场激发的；2）感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把感生电场称为涡旋(有旋)电场。涡旋电场与静电场的区别：1、产生的原因不同（分别由电荷和变化的磁场激发）。2、电场线不同（一个不闭合，另一个闭合）。3、环流不同（一个等于0，另一个不等于0）在变化磁场的周围必定有感应电场存在，不论是在真空中、介质中，还是在导体中。一般情况下，要求出感应电场是困难的。但是，在有些对称性的场的情况下，也可求出。sdtBldESI例、半径为R的一无限长螺线管内各点dB/dt是常数。当B增加时，求管内外的感应电场。解：由于对称性，变化磁场所激发的涡旋电场的电力线是一组同心圆，在半径相同的圆周上，感应电场的大小相等。选半径为r的圆为环路，由于B在增加所以E′的方向如图。1、当rR时LLmdtdrEdlEldE2dtdrEm21∴0RrE′BISSSrdtdBdsdtdBdsdtdBsddtBddtd2dtdrE21dtdBrRE22∴E′∝1/rSRdtdBsddtBddtd2而dtdBrE2∴2、当rR时，此时仍有∴E′∝r又∵0RrE′BIL用曲线表示：dtdBrE2dtdBrRE22圆外（rR）圆内（rR）磁场局限于圆内变化，产生的感应电场分布为：BdB/dt0E’左旋dB/dt0右旋E’BE’0Rr方法一：用涡旋电场求感生电动势εi的方向由A→BB点电势高dtdBrE2