12.2全等三角形的判定(1)

12.2三角形全等的判定(1)∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角：思考:满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？创设情境，导入新知ABCA′B′C′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′若上述六个条件中，选择一些条件，△ABC≌△A′B′C′吗？试试看。按照三角形“边、角”元素进行分类两个条件:一角一边两边两角{一个条件:{一角一边三个条件:两边一角两角一边三边三角{1、一个条件有一条边对应相等的三角形不一定全等探究活动探索发现有一个角对应相等的三角形不一定全等一个条件不能保证三角形全等2.给出两个条件：①6cm一边；30°一内角：②30°和50°的两内角：③2cm和4cm的两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm有两个条件对应相等不能保证三角形全等①三个角：给出三个条件300700800300700800如30，70，80，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.你会用刻度尺和圆规画△DEF吗？使其三边分别为7cm，4cm和5cm。把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？1、画线段EF=7cm。2、分别以E、F为圆心，5cm，4cm长为半径画两条圆弧，交于点D。3、连结DE，DF。△DEF就是所求的三角形画法：满足三条边对应相等的两个三角形会全等。边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”S——边ABCEFGAB=EFAC=EG（SSS）规范书写：ABC≌EFG∴BC=FG在△ABC和△EFG中判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。CABDO利用SSS公理，在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________(已知)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SSS）例1.如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明:∵D是BC中点，∴BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD△≌ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,如图，已知AB=CD，BC=DA．说出下列判断成立的理由：（1）△ABC≌△CDA;（2）∠B=∠D.BACD图1已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AD+DB=FB+BD（等式性质）即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）若求证∠C=∠E，如何证明？思考：问：AcEDBF若求证∠A=∠F，如何证明？求证：BC∥ED•练一练：•已知如图，AB=AC,DB=DC,说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）你会用转化思想吗？（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′C′A′ODBCA作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；动手操作（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；D′（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．动手操作想一想：∠A′O′B′=∠AOB的依据是什么？练一练工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ABCD△ABC≌（）解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB=2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBCCBBF=CD或BD=CFSSS经过本节课的学习，你有哪些收获？