12.3.2 互逆命题

初中数学七年级下册（苏科版）什么叫做互逆命题？12.3互逆命题(2)【复习引入】如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？（2）如果∠EFC＋∠C=180°，那么可以得到什么结论？12.3互逆命题(2)【情境引入】像“同位角相等，两直线平行”、与“两直线平行，同位角相等”……这样的两个命题是互逆命题，且都是真命题.根据同位角相等，两直线平行可以判断两条直线互相平行；反过来，根据两直线平行，同位角相等，可以推出两条平行直线具有的一个性质.12.3互逆命题(2)【探索发现】图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．12.3互逆命题(2)【探索发现】abcd123证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，直线a、b、c中，b∥a，c∥a．求证：b∥c．12.3互逆命题(2)【例题讲解】【例1】证明：直角三角形的两个锐角互余ABC已知：如图，在△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°12.3互逆命题(2)【例题讲解】（1）注意证明过程每一步的依据（2）思考例2的逆命题是什么？（3）这个逆命题是真命题吗？为什么？【思考】【例2】构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．这是一种逆向思考研究问题的方法．12.3互逆命题(2)【探索发现】已知：如图，已知点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2．∠C=∠D，求证：∠A=∠F在上述证明过程中应用了哪些互逆的真命题？1212.3互逆命题(2)【精讲点评】1．(1)如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，∴∠EGA＝∠D()．又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠EGA＝∠B()，∴DE∥BF()．(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？CDABEGF12.3互逆命题(2)【课堂练习】2(1)已知：如图，在直角三角形ABC中∠ACB=90°D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．(2)你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ABCD12.3互逆命题(2)【课堂练习】3.(1)已知：如图，直线AB,CD，EF被直线BF所截，∠B+∠1=180°，∠2=∠3.求证：∠B+∠F=180°(2)你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题。321GFEDCBA12.3互逆命题(2)【课堂练习】如图，在△ABC中，∠A=44°，两个外角∠BCE、∠CBD的平分线相交于点F，求∠F的度数，你会证明如下的结论吗？△ABC的两个外角∠BCE、∠CBD的平分线相交于点F，求证：∠F=90°-0.5∠A.12.3互逆命题(2)【能力提升】已知下列命题：①若a≤0则|a|=-a；②若ma2＞na2，则m＞n③互为相反数的两个数的和为零④如果a＞b，那么(a＋b)(a-b)＞0其中原命题与逆命题均为真命题的有____________(填序号)12.3互逆命题(2)【能力提升】通过今天的学习，你能把你的收获说出来和同学们共享．12.3互逆命题(2)【小结思考】证明的依据：（1）已知、已证、已作；（2）定义；（3）基本事实；（4）定理；（5）（不）等式的性质；（6）等量代换